計(jì)算力專訓(xùn)五十、圓中計(jì)算綜合（一） 牛刀小試1．（2021·德州市第九中學(xué)初三期中）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．（1）求BC的長；（2）求證：PB是⊙O的切線．2．（2021·潮州市潮安區(qū)雅博學(xué)校初三一模）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．3．（2019·全國初三單元測試）已知⊙的直徑為，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，的平分線交⊙于點(diǎn)．（）如圖①，若為⊙的直徑，，求，，的長．（）如圖②，若，求的長．4．（2021·浙江溫州·初三月考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于 E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長．5．（2019·山東冠縣·初三二模）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）熟能生巧6．（2019·天津河西·）在△ABC中，，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長．    7．（2019·四川資中·初三一模）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC=BC．以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)D．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若AB=2，求陰影部分的面積．8．（2021·全國初三課時(shí)練習(xí)）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，BE＝OF．（1）求證：△AFO≌△CEB；（2）若BE＝4，CD＝8，求：①⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．9．（2021·全國初三課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°．（1）連接DB，求證：∠DBF＝∠ABE；（2）求圖中陰影部分的面積．10．（2019·山東中考真題）如圖，在中，，以為直徑的分別與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為4，，求陰影部分的面積．庖丁解牛11．（2021·全國初三課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積． 

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