專題06  一元二次方程在實際應(yīng)用中的最值問題【應(yīng)用呈現(xiàn)】1、近年來，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對教育經(jīng)費的投入，2009年投入6000萬元，2011年投入8640萬元．
（1）求2009年至2011年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；
（2）該縣預計2012年投入教育經(jīng)費不低于9500萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長率，該目標能否實現(xiàn)？請通過計算說明理由．解：（1）設(shè)每年平均增長的百分率為x．
6000=8640，
=1.44，
∵1+x＞0，
∴1+x=1.2，
x=20%．
答：每年平均增長的百分率為20%；
（2）2012年該縣教育經(jīng)費為8640×（1+20%）=10368（萬元）＞9500萬元．
故能實現(xiàn)目標．2、如圖，要建造一個四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20 m．設(shè)AB的長為5x m. (1)請求AD的長；(用含字母x的式子表示)(2)若該花圃的面積為50 m2，且周長不大于30 m，求AB的長．　解：(1)作BH⊥AD于點H，則AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x　(2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥，由[(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，∴x1＝，x2＝1(舍去)，∴5x＝.答：AB的長為米　【方法總結(jié)】一、一元二次方程判別式求解1、已知x、y為實數(shù)，且滿足，，求實數(shù)m最大值與最小值。  解：由題意得    所以x、y是關(guān)于t的方程的兩實數(shù)根，所以        即    解得    m的最大值是，m的最小值是－1。  2、已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（　?。?/span>A．7    B．11    C．12    D．16【答案】D【詳解】∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D．二、配方法求最值1、設(shè)a、b為實數(shù)，那么的最小值為_______。【答案】-1 【解析】當，，即時，上式等號成立。故所求的最小值為－1。2、將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AB=1：3，則MD+的最小值為     ．【答案】．【詳解】∵AB=6，AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴，∴MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+=MD+==，∴當，即MD=時MD+有最小值為．故答案為：．三、 “夾逼法”求最值1、不等邊三角形的兩邊上的高分別為4和12且第三邊上的高為整數(shù)，那么此高的最大值可能為________。解：設(shè)a、b、c三邊上高分別為4、12、h    因為，所以    又因為，代入    得，所以    又因為，代入    得，所以    所以3<h<6，故整數(shù)h的最大值為5。1、國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2017年底有貧困人口1萬人，通過各方面的共同努力，2019年底該地區(qū)貧困人口減少到0.25萬人，求該地區(qū)2017年底至2019年底貧困人口年平均下降的百分率．解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：（1﹣x）2＝0.25，解得：x＝0.5＝50%或x＝1.5（舍去）答：該地區(qū)2017年底至2019年底貧困人口年平均下降的百分率為50%．2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種襯衫的售價每降低1元，平均每天能多售出2件，設(shè)每件襯衫降價x元．（1）降價后，每件襯衫的利潤為　   　元，平均每天的銷量為　   　件；（用含x的式子表示）（2）為了擴大銷售，盡快滅少庫存，商場決定采取降價措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？解：（1）∵每件襯衫降價x元，∴每件襯衫的利潤為（50﹣x）元，銷量為（20+2x）件．故答案為：（50﹣x）；（20+2x）．（2）依題意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理，得：x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30．∵為了擴大銷售，盡快減少庫存，∴x＝30．答：每件襯衫應(yīng)降價30元．3、2020年，我國脫貧攻堅在力度、廣度、深度和精準度上都達到了新的水平，重慶市深度貧困地區(qū)脫貧進程明顯加快，作風治理和能力建設(shè)初見成效，精準扶貧、精準脫貧取得突破性進展．為助力我市脫貧攻堅，某村村委會在網(wǎng)上直播銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，該村在今年1月份銷售256包，2、3月該禮包十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達到400包．（1）若設(shè)2、3這兩個月銷售量的月平均增長率為a%，求a的值；（2）若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包進價25元，原售價為每包40元，該村在今年4月進行降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價1元，銷售量可增加5袋，當農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元？解：（1）設(shè)2、3這兩個月的月平均增長率為x．由題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），即2、3這兩個月的月平均增長率為25%，即a的值是25；（2）設(shè)當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價m元時，該農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元．根據(jù)題意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），答：當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價4元時，該農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元．4、某商場第一年銷售某品牌手機5000部，如果每年的銷售量比上年增長相同的百分率x，且第三年比第二年多銷售了1200部，求x的值．解：依題意，得：5000（1+x）2﹣5000（1+x）＝1200，整理，得：25x2+25x﹣6＝0，解得：x1＝＝20%，x2＝﹣（不合題意，舍去）．答：x的值為20%．5、某通訊公司規(guī)定：一名客戶如果一個月的通話時間不超過A分鐘，那么這個月這名客戶只要交10元通話費；如果超過A分鐘，那么這個月除了仍要交10元通話費外，超過部分還要按每分鐘元交費．（Ⅰ）某名客戶7月份通話90分鐘，超過了規(guī)定的A分鐘，則超過部分應(yīng)交通話費　   　元（用含A的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）下表表示某名客戶8月份、9月份的通話情況和交費情況：月份通話時間/分鐘通話費總數(shù)/元8月份80259月份4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求A的值．解：（I）超過部分應(yīng)交通話費（90﹣A）元．故答案為：（90﹣A）．（II）依題意，得：10+（80﹣A）＝25，整理，得：A2﹣80A+1500＝0，解得：A1＝30，A2＝50．∵A≥45，∴A＝50．答：A的值為50．6、在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，墻DF足夠長，墻DE長為9米，現(xiàn)用20米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD，點C在墻DF上，點A在墻DE上，（籬笆只圍AB，BC兩邊）．（Ⅰ）根據(jù)題意填表；BC（m）1357矩形ABCD面積（m2）　   　　   　　   　　   　（Ⅱ）能夠圍成面積為100m2的矩形花園嗎？如能說明圍法，如不能，說明理由．解：（I）1×（20﹣1）＝19，3×（20﹣3）＝51，5×（20﹣5）＝75，7×（20﹣7）＝91．故答案為：19；51；75；91．（II）不能，理由如下；設(shè)BC＝xm，則AB＝（20﹣x）m，依題意，得：x（20﹣x）＝100，整理，得：x2﹣20x+100＝0，解得：x1＝x2＝10．∵10＞9，∴不能圍成面積為100m2的矩形花園．  

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