一、知識(shí)要點(diǎn)：
1、定義
一般的，形如 (是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其它表示形式：或。
2、反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)
反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
3、反比例函數(shù)與實(shí)際問題
在研究有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，要遵循一審、二設(shè)、三列、四解的方法：
第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系；
第2步：設(shè)自變量。根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系設(shè)滿足題意的自變量；
第3步：列函數(shù)。根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；
第4步：求解。求出滿足題意的數(shù)值。
二、課標(biāo)要求：
1、結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
2、能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。
3、能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
三、常見考點(diǎn)：
1、反比例函數(shù)的基本概念，根據(jù)已知條件寫出或求出反比例函數(shù)解析式。
2、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決相關(guān)問題，如不等式、圖形面積等。
3、反比例函數(shù)與實(shí)際問題，反比例函數(shù)與綜合問題。
四、專題訓(xùn)練：
1．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（　?。?br />
A． B．4 C．6 D．
3．如圖，A、B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則（　?。?br />
A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
4．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是邊長為3的正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且BF＝5，則k值為（　?。?br />
A．15 B． C． D．17
5．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（　?。?br />
A．4 B． C．10 D．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），則代數(shù)式﹣的值為（　?。?br />
A．﹣ B． C．﹣ D．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，PB⊥PA，AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、P（﹣1，2）兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，則k為（　?。?br />
A．12 B．9 C．6 D．3
9．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)E（1，0）和點(diǎn)F（0，1）在AB邊上，AE＝EF，連接DF，DF∥x軸，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．4
10．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線OB于點(diǎn)D，連接OA．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），OB＝BD，則sin∠AOD＝　 ?。?br />
11．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB，交雙曲線y＝（x＜0）于C點(diǎn)，且BC交x軸于M點(diǎn)，BM＝2CM，則k＝　 ?。?br />
12．如圖，點(diǎn)A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，則不等式kx+b＜的解集是　 ?。?br />
13．如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC上的點(diǎn)F，E，其中CE＝CB，AF＝AB且四邊形OEBF的面積為8，則k的值為　 ?。?br />
14．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC＝CD，四邊形BDCE的面積為3，則k的值為　 ?。?br />
15．在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)y＝（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，若sin∠BAO＝，則k的值為　 ?。?br />

16．如圖，點(diǎn)A，D是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B，C是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB，CD均平行于y軸，若AB＝1，CD＝2，AB，CD之間的距離3，則m﹣n＝　 ?。?br />
17．如圖，以矩形OABC的長OC作x軸，以寬OA作y軸建立平面直角坐標(biāo)系，OA＝4，OC＝8，現(xiàn)作反比例函數(shù)交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，沿EF折疊，點(diǎn)B落在OC的點(diǎn)G處，OG＝3GC，則k的值是　 ?。?br />
18．如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥AB交該雙曲線于點(diǎn)C，則sin∠BAC的值是　 ?。?br />

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的邊OA在y軸上，OB在x軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與斜邊AB交于點(diǎn)C、D，連接OD，若AC：CD＝1：2，S△OBD＝，則k的值為　 ?。?br />
20．若函數(shù)y＝與y＝﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是　 ?。?br /> 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，0），等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，把△OAB向右平移a個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)得到△O′A′B′當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過△O′A′B′一邊的中點(diǎn)時(shí)，則a的值是　 ?。?br />
22．如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，6）．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）C為線段AB延長線上一點(diǎn)，作CD∥OA與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)D，連接OD，當(dāng)四邊形ACDO為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

23．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象的一支相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，已知AC＝2BC．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若反比例函數(shù)y＝第一象限上有一點(diǎn)M，MN垂直于x軸，垂足為N，若△BOC∽△MNB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．


24．已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）△AOB的面積為　 ??；
（3）直接寫出不等式kx+b＞的解集　 ??；
（4）點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．




25．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．




26．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（﹣1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）求△AOB的面積．






27．如圖，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸相交于A，B，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線AB相交于C，D兩點(diǎn)，且C點(diǎn)坐標(biāo)是（2，n），tan∠BOC＝．
（1）求直線AB及反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若x軸上有一點(diǎn)P，使∠ODP＝90°，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．


參考答案
1．解：∵反比例函數(shù)y＝中的k＝5＞0，
∴反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減?。?br /> ∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即這兩點(diǎn)都位于第三象限，
∴y1＞y2．
故選：A．
2．解：如圖作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，

∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y軸，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四邊形OABC的面積＝5﹣﹣＝4，
故選：B．
3．解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），則根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣a，﹣b），則AC＝2b，BC＝2a，
∵A點(diǎn)在y＝的圖象上，
∴ab＝1，
∴△ABC的面積S＝＝＝2ab＝2×1＝2，
故選：A．
4．解：設(shè)AO＝a，
∵四邊形ADEF是邊長為3的正方形，BF＝5，
∴AB＝8，OD＝a+3，
∴B（a，8），E（a+3，3），
又∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴8a＝3（a+3），
解得a＝，
∴B（，8），
∴k＝×8＝，
故選：C．
5．解：設(shè)A（t，0），
∵D（﹣2，3），AD＝5，
∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，
∴A（2，0），
設(shè)C（0，m），
∵D點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，向上平移（m﹣3）個(gè)單位得到C點(diǎn)，
∴A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，向上平移（m﹣3）個(gè)單位得到B點(diǎn)，
∴B（4，m﹣3），
∵AC＝BD，
∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m＝，
∴B（4，），
把B（4，）代入y＝得k＝4×＝．
故選：D．

6．由題意得，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），
∴ab＝3，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝﹣；
故選：C．
7．解：∵AP為正比例函數(shù)，故點(diǎn)A、P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)A（1，﹣2），則設(shè)點(diǎn)B（1，t），
過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，交點(diǎn)B與x軸的平行線于點(diǎn)M，

∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，
∴∠NPO＝∠MPB，
BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，
∴△PNO≌△BMP（AAS），
∴MP＝ON＝1，
故MN＝MP+PN＝1+2＝3，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），
故選：A．
8．解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，
∴（a+b）（a﹣b）＝k，
∴a2﹣b2＝k，
∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，
∴k＝6
故選：C．
9．解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)AD交x軸于點(diǎn)G，

∵DF∥x軸，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（1，0）和點(diǎn)F（0，1），
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45，
∴AE＝EF＝，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE＝，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝1，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，
∴D（4，1），
∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∵k＝4．
則k的值為4．
故選：C．
10．解：∵AD⊥x軸，A（3，1），
∴OC＝3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，
將點(diǎn)A（3，1）代入反比例函數(shù)y＝中得，k＝3×1＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AD于H，
∵AD⊥x軸，
∴BH∥OC，
∵OB＝BD，
∴CH＝DH，
∴BH是△OCD的中位線，
∴BH＝OC＝，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝＝2，
∴點(diǎn)H（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，2），
∴直線OB的解析式為y＝x，
∴D（3，4），
∴OD＝5，AD＝3，
過點(diǎn)A作AG⊥OD于G，
∴S△AOD＝AD?OC＝OD?AG，
∴AG＝＝＝，
∵OA＝＝，
在Rt△AGO中，sin∠AOD＝＝＝，
故答案為：．

11．解：作CD⊥OA于D，如圖，

把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，
∵CD⊥OA，
∴∠CDM＝∠BOM＝90°，
而∠CMD＝∠BMO，
∴Rt△BMO∽R(shí)t△CMD，
∴，
而BM＝2CM，OB＝4，
∴CD＝2，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
而∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
∴Rt△BAO∽R(shí)t△ACD，
∴，即，
∴AD＝1，
∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，﹣2），
把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．
故答案為14．
12．解：由圖象，得
x的取值范圍是x＞2或﹣4＜x＜0，
故答案為：x＞2或﹣4＜x＜0．
13．解：設(shè)E（a，），F(xiàn)（b，），則a＞0，b＞0，
∴CE＝a，AB＝，OA＝b，AF＝，
∵AF＝AB，
∴，即b＝3a，
∴SOABC＝OA?OB＝b?＝＝3k，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)在雙曲線上，
∴，
又∵四邊形OEBF的面積為8，
S?OABC＝S△OCE+S△OAF+S?OEBF，即3k＝，
解得：k＝4．
故答案為：4．
14．解：如圖所示，

∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，
∴BD∥AC，
∴△OCE∽△ODB，
∴＝（）2，
∵OC＝CD，
∴＝，
∵四邊形BDCE的面積為3，
∴△ODB的面積為4，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝﹣8．
故答案為：﹣8．
15．解：過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M、N，
∵點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)y＝（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，
∴S△AOM＝|k|＝﹣k，S△BON＝|4|＝2，
又∵sin∠BAO＝，
∴＝，
設(shè)OB＝2k，則AB＝5k，由勾股定理得，
OA＝＝＝k，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，
∵∠AOM+∠MAO＝90°，
∴∠MAO＝∠BON，
又∵∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴△AOM∽△OBN，
∴＝（）2，
∴＝（）2＝，
∴k＝﹣1，
故答案為：﹣1．

16．解：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)E，CD與x軸相交于點(diǎn)F，連接OA、OB、OC、OD，
∵點(diǎn)A，D是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B，C是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，
∴S△AOE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，
S△BOE＝S△COF＝|m|＝m，
∵S△AOB＝S△AOE+S△BOE，
∴AB?OE＝m﹣n，
∵AB＝1，
∴OE＝m﹣n，
同理，OF＝m﹣n，
又∵線段AB，CD均平行于y軸且AB，CD之間的距離3，
∴OE+OF＝3，
即（m﹣n）+（m﹣n）＝3，
∴m﹣n＝2，
故答案為：2．

17．解：由折疊得，EG＝EB，
∵OC＝8，OG＝3GC，
∴OG＝8×＝6，GC＝8×＝2，
設(shè)EC＝x，則EB＝EG＝4﹣x，
在Rt△EGC中，由勾股定理得，
（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
∴E（8，），
把E（8，）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，
k＝8×＝12，
故答案為：12．
18．解：∵與交于A、B兩點(diǎn)，
∴聯(lián)立方程組，
解得，，
∴，
∴AB的長為，
設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+b，
∵BC⊥AB，
∴m＝﹣2，
∴b＝﹣，
∴，
聯(lián)立，
解得，，
∴BC＝，
由勾股定理得，AC＝，
∴．
故答案為：．
19．解：設(shè)D（m，n），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．則k＝mn，

∴△ACE∽△ADF，
∵AC：CD＝1：2，
∴AC：AD＝1：3，
∴，
∴CE＝DF＝m，
當(dāng)x＝m時(shí)，y＝，
∴C（m，3n），
∵D（m，n），
∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣，
∴B（，0），OB＝，
∵S△OBD＝，
∴，
∴mn＝，
∴k＝mn＝，
故答案為．
20．解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
則＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案為﹣2．
21．解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，設(shè)OA的中點(diǎn)為M，AB的中點(diǎn)為N，
∵點(diǎn)B（4，0），等邊三角形OAB，
∴OC＝BC＝2，OA＝OB＝AB＝4，
∴AC＝＝2，
∴A（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，
∵O（0，0），A（2，2），B（4，0），
∴M（1，），N（3，），
當(dāng)y＝時(shí)，x＝＝4，
∴a＝4﹣1＝3或a＝4﹣3＝1，
故答案為：3或1．

22．解：（1）∵點(diǎn)B（2，6）在直線y＝x+b上，
∴2+b＝6，
∴b＝4，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4；
∵點(diǎn)B（2，6）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，
∴A（0，4），
∴OA＝4，
∵四邊形ACDO為平行四邊形，
∴CD＝OA＝4，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m+4）（m＞2），
∵CD∥OA，
∴D（m，），
∴CD＝m+4﹣，
∴m+4﹣＝4，
∴m＝2或m＝﹣2（舍），
∴C（2，2+4）．
23．解：（1）如圖，
過點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，
∴AH∥OC，
∴△BOC∽△BHA，
∴，
∵AC＝2BC，
∴＝，
∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∴，
∴BH＝3，
∴OH＝2，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，
∴A（2，6），
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；
（2）由（1）知，直線AB的解析式為y＝2x+2，
∴C（0，2），
∴OC＝2，
設(shè)點(diǎn)M（m，），
∵M(jìn)N⊥x軸，
∴N（m，0），
∴BN＝m+1，MN＝，
∵△BOC∽△MNB，
∴，
∴，
∴m＝（舍）或m＝，
∴N（，0）．

24．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2），
∴m＝﹣6，
∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，則，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
（2）如圖設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8，
故答案為8；

（3）觀察函數(shù)圖象知，kx+b＞的解集為0＜x＜1或x＜﹣3，
故答案為0＜x＜1或x＜﹣3；
（4）由題意OA＝＝，

當(dāng)AO＝AP時(shí)，可得P1（﹣6，0），
當(dāng)OA＝OP時(shí)，可得P2（﹣，0），P4（，0）（舍去），
當(dāng)PA＝PO時(shí)，過點(diǎn)A作AJ⊥x軸于J．設(shè)OP3＝P3A＝x，
在Rt△AJP3中，則有x2＝22+（3﹣x）2，
解得x＝，
∴P3（﹣，0），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣6，0）．
25．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2），
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣2；
（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；
（3）﹣4＜x＜0或x＞2．
26．解：（1）因?yàn)榻?jīng)過A（2，1），所以m＝2．
所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．
（2）因?yàn)锽（﹣1，n）在y＝上，所以n＝﹣2．
所以B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．
把A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b．得：
，
解得，
所以y＝x﹣1．
（3）設(shè)直線y＝x﹣1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，則C（1，0）、D（0，﹣1）．
所以：S△AOB＝S△BOD+S△COD+S△AOC＝×1×1+×1×1+×1×1＝．
27．解：（1）如圖1，
過點(diǎn)C作CE⊥OB于E，
∴∠OEC＝90°，
∵C（2，n），
∴CE＝2，OE＝n，
∵tan∠BOC＝，
∴，
∴＝，
∴n＝4，
∴C（2，4），
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線AB：y＝﹣x+b中，得4＝﹣×2+b，
∴b＝5，
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+5，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝中，得k＝2×4＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）如圖2，由（1）知，直線AB的解析式為y＝﹣x+5①，
反比例函數(shù)的解析式為y＝②，
聯(lián)立①②解得，或，
∴D（8，2），
過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，
∴∠OFD＝90°，
∴∠DOF+∠ODF＝90°，
∵∠ODP＝90°，
∴∠ODP+∠PDF＝90°，
∴∠DOF＝∠PDF，
∴△OFD∽△DFP，
∴，
∵D（8，2），
∴OF＝8，DF＝2，
∴，
∴PF＝，
∴OP＝OF+PF＝8+＝，
∴P（，0）．

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