1．（2021黑龍江）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（a+1）x﹣a與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知△BAC的面積是6．
（1）求a的值；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC．若存在請求出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
【分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐標(biāo)結(jié)合三角形的面積，解出a＝﹣3；
（2）根據(jù)題意P的縱坐標(biāo)為±3，分別代入解析式即可求得橫坐標(biāo)，從而求得P的坐標(biāo)．
【解析】（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，
令x＝0，則y＝﹣a，
∴C（0，﹣a），
令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解得x1＝a，x2＝1
由圖象知：a＜0
∴A（a，0），B（1，0）
∵S△ABC＝6
∴12（1﹣a）（﹣a）＝6
解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；
（2）∵a＝﹣3，
∴C（0，3），
∵S△ABP＝S△ABC．
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，
把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，
把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1+7或x＝﹣1-7，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣1+7，﹣3）或（﹣1-7，﹣3）．
2．（2021安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；
（2）因?yàn)橹本€經(jīng)過A、B和點(diǎn)（0，1），所以經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的拋物線不同時經(jīng)過A、B點(diǎn)，即可判斷拋物線只能經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b；
（3）設(shè)平移后的拋物線為y＝﹣x+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（p2，p24+q），根據(jù)題意得出p24+q=p2+1，由拋物線y＝﹣x+px+q與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，即可得出q=p24-p2-1=-14（p﹣1）2+54，從而得出q的最大值．
【解析】（1）點(diǎn)B是在直線y＝x+m上，理由如下：
∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴2＝1+m，解得m＝1，
∴直線為y＝x+1，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；
（2）∵直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
∴拋物線只能經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，
把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=1，
解得a＝﹣1，b＝2；
（3）由（2）知，拋物線為y＝﹣x2+2x+1，
設(shè)平移后的拋物線為y＝﹣x+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（p2，p24+q），
∵頂點(diǎn)仍在直線y＝x+1上，
∴p24+q=p2+1，
∴q=p24-p2-1，
∵拋物線y＝﹣x+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，
∴q=p24-p2-1=-14（p﹣1）2+54，
∴當(dāng)p＝1時，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為54．
3．（2021陜西）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【分析】（1）將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式，即可求解；
（2）由題意得：PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，分點(diǎn)P在拋物線對稱軸右側(cè)、點(diǎn)P在拋物線對稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可．
【解析】（1）將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2c=-3，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；
（2）拋物線的對稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0）；點(diǎn)C（0，﹣3），
故OA＝OC＝3，
∵∠PDE＝∠AOC＝90°，
∴當(dāng)PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，
設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，
故n＝22+2×2﹣5＝5，故點(diǎn)P（2，5），
故點(diǎn)E（﹣1，2）或（﹣1，8）；
當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點(diǎn)P（﹣4，5），此時點(diǎn)E坐標(biāo)同上，
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣4，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣1，8）．
4．（2021寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時x的取值范圍．
（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可解決問題．
（2）由題意點(diǎn)D平移的A，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，由此可得拋物線的解析式．
【解析】（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴A（2，1），
∵對稱軸x＝2，B，C關(guān)于x＝2對稱，
∴C（3，0），
∴當(dāng)y＞0時，1＜x＜3．
（2）∵D（0，﹣3），
∴點(diǎn)D平移的A，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，可得拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．
5．如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于點(diǎn)B（-1，0）、點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AD、DC，求的面積；
（3）點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
備用圖

【解析】：（1） 點(diǎn)B（-1，0）、C（3，0）在拋物線上
∴，解得
∴拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，-4）
（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ∴，，
∴ ∴
∴
（3）∵，，
∴△CAD∽△AOB，∴
∵OA=OC， ∴
∴，即
若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似 ，且△ABC為銳角三角形
則也為銳角三角形，點(diǎn)P在第四象限
由點(diǎn)C（3，0），D（1，-4）得直線CD的表達(dá)式是，設(shè)（）
過P作PH⊥OC，垂足為點(diǎn)H，則，
①當(dāng)時,由得，
∴，解得， ∴
②當(dāng)時,由得，
∴，解得，∴
綜上得或
6．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）和B（0,3），其頂點(diǎn)為D.
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）求△ABD的面積；
（3）設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解析】：（1）由題意得：
得：，
所以拋物線的表達(dá)式為.
（2）由（1）得D（2，﹣1），
作DT⊥y軸于點(diǎn)T,
則△ABD的面積=.
（3）令P.
由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，
所以或，
解得：或，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,8），.
7．
平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）和B（3,0），
與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且EA=EC，
求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為
直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線
上，∠MEQ=∠NEB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【解析】：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），
∴，解得：，．
∴這條拋物線的表達(dá)式是.
頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-1）．
（2）拋物線的對稱軸是直線，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，m）．
根據(jù)題意得： ，解得：m=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）．
（3）解法一：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，記MN與x軸相交于點(diǎn)F．
作QD⊥MN，垂足為D，
則，,
∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，
∴，∴，
解得（不合題意，舍去），．
∴，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，8）．
解法二：記MN與x軸相交于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)AE，延長AE交拋物線于點(diǎn)Q，
∵AE=BE， EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，
又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，
點(diǎn)Q是所求的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
作QH⊥x軸，垂足為H，則QH=，OH=t，AH=t-1，
∵EF⊥x軸，∴EF ∥QH，∴，∴，
解得（不合題意，舍去），．
∴，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，8）．
8．（2021上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（如圖）．拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求線段AB的長；
（2）如果拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過線段AB上的另一點(diǎn)C，且BC=，求這條拋物線的表達(dá)式；
（3）如果拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．
【分析】（1）先求出A，B坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)C（m，-12m+5），則BC=52|m，進(jìn)而求出點(diǎn)C（2，4），最后將點(diǎn)A，C代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；
（3）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式中得出b＝﹣10a，代入拋物線解析式中得出頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，﹣25a），即可得出結(jié)論．
【解析】（1）針對于直線y=-12x+5，
令x＝0，y＝5，
∴B（0，5），
令y＝0，則-12x+5＝0，
∴x＝10，
∴A（10，0），
∴AB=52+102=55；
（2）設(shè)點(diǎn)C（m，-12m+5），
∵B（0，5），
∴BC=m2+(-12m+5-5)2=52|m|，
∵BC=5，
∴52|m|=5，
∴m＝±2，
∵點(diǎn)C在線段AB上，
∴m＝2，
∴C（2，4），
將點(diǎn)A（10，0），C（2，4）代入拋物線y＝ax2+bx（a≠0）中，得100a+10b=04a+2b=4，
∴a=-14b=52，
∴拋物線y=-14x2+52x；
（3）∵點(diǎn)A（10，0）在拋物線y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，
∴b＝﹣10a，
∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，
∴拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，﹣25a），
將x＝5代入y=-12x+5中，得y=-12×5+5=52，
∵頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，
∴0＜﹣25a＜52，
∴-110＜a＜0；
9．（2021蘇州）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點(diǎn)D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）設(shè)P、Q是x軸上的點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形．過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
【分析】（1）拋物線的對稱軸為x＝2，即12b＝2，解得：b＝﹣4，即可求解；
（2）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（3，﹣3），則BC＝2，而四邊形PBCQ為平行四邊形，則PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，即可求解．
【解析】（1）直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D（2，﹣3），
故拋物線的對稱軸為x＝2，即12b＝2，解得：b＝﹣4，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x；
（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，
故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（3，﹣3），則BC＝2，
∵四邊形PBCQ為平行四邊形，
∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，
又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，
故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．
∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，
由x2-x1=2x1+x2=5，解得x1=32x2=72；
由x2-x1=2x1+x2=3，解得x1=12x2=52．
10．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)
A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；
備用圖
（3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
．
【解析】：（1）∵頂點(diǎn)C在直線上，∴，∴．
將A（3，0）代入，得，
解得，．
∴拋物線的解析式為．
（2）過點(diǎn)C作CM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足分別為M、N．
∵=，∴C（2，）．
∵，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，
∴．
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，），
∴．
∵拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，
∴．
（3）聯(lián)結(jié)CE.
∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)是對角線與的交點(diǎn)，
即 .
（i）當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點(diǎn)C作，交軸于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，在中，，
即 ，解得 ，∴點(diǎn)
同理，得點(diǎn)
（ii）當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧分別交軸于點(diǎn)
、，可得 ，得點(diǎn)、
綜上所述：滿足條件的點(diǎn)有，，），．

相關(guān)試卷

專題五 商品最大利潤問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題：

這是一份專題五 商品最大利潤問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題，文件包含專題五商品最大利潤問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題解析版docx、專題五商品最大利潤問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

專題四 最佳方案問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題：

這是一份專題四 最佳方案問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題，文件包含專題四最佳方案問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題解析版docx、專題四最佳方案問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

專題十一 幾何動點(diǎn)問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題：

這是一份專題十一 幾何動點(diǎn)問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題，文件包含專題十一幾何動點(diǎn)問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題解析版docx、專題十一幾何動點(diǎn)問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共37頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題十三 其他幾何探究問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題

專題十三 其他幾何探究問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題
專題十二 折疊旋轉(zhuǎn)問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題

專題十二 折疊旋轉(zhuǎn)問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題
專題三 圖像信息問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題

專題三 圖像信息問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題
專題七 雙曲線問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題

專題七 雙曲線問題-2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之重難熱點(diǎn)提分專題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部