北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊楊輝與數(shù)學(xué) 教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

楊輝與數(shù)學(xué)　　宋元數(shù)學(xué)四大家之一的楊輝，是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。說起楊輝的這一成就，還得從偶然的一件小事說起。　　一天，臺(tái)州府的地方官楊輝出外巡游，走著走著，只見開道的鏜鑼停了下來，前面?zhèn)鱽砗⑼拇舐暫敖新?，接著是衙役惡狠狠的?xùn)斥聲。楊輝忙問怎么回事，差人來報(bào)：“孩童不讓過，說等他把題目算完后才讓走，要不就繞道。”楊輝一看來了興趣，連忙下轎抬步，來到前面，摸著孩童頭說：“為何不讓本官從此處經(jīng)過？”孩童答道：“不是不讓經(jīng)過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了。”“什么算式？”“就是把1到9的數(shù)字分三行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結(jié)果都是等于15。我們先生讓下午一定要把這道題做好，我正算到關(guān)鍵之處。”楊輝連忙蹲下身，仔細(xì)地看那孩童的算式，覺得好像在哪見過，仔細(xì)一想，原來是西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮》書中所寫的文章中提及的。楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直到天已過午，倆人才舒了一口氣，結(jié)果出來了，他們又驗(yàn)算了一下，覺得結(jié)果全是15，這才站了起來。后來，從交談中楊輝得知這個(gè)孩童因家境貧困無錢進(jìn)學(xué)堂讀書，每到學(xué)生上學(xué)時(shí)，他就偷偷地躲在學(xué)生的窗下偷聽，今天上午先生出了這道題，這孩童用心自學(xué)，終于把它解決了。楊輝聽到此，感動(dòng)萬分，就找到了先生，掏出銀兩，給孩童補(bǔ)了名額。教書先生對(duì)楊輝的清廉為人非常敬佩，于是倆人談?wù)撈饠?shù)學(xué)。楊輝說道：“方才我和孩童做的那道題好像是《大戴禮》書中的？”那先生笑著說：“是啊，《大戴禮》雖然是一部記載各種禮儀制度的文集，但其中也包含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。方才你說的題目，就是我給孩子們出的數(shù)學(xué)游戲題。”教書先生看到楊輝疑惑的神情，又說道：“南北朝的甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》一書中就寫過：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”楊輝默念一遍，發(fā)現(xiàn)他說的正與上午他和孩童擺的數(shù)字一樣，便問道：“你可知道這個(gè)九宮圖是如何造出來的？”教書先生也不知出處。楊輝回到家中，反復(fù)琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數(shù)字，終于發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律。他把這條規(guī)律總結(jié)成四句話：九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”。就是說：一開始將九個(gè)數(shù)字從大到小斜排三行，然后將9和1對(duì)換，左邊7和右邊3對(duì)換，最后將位于四角的4，2，6，8分別向外移動(dòng)，排成縱橫三行，就構(gòu)成了九宮圖。按照類似的規(guī)律，楊輝又得到了“花16圖”，就是從1到16的數(shù)字排列在四行四列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行四數(shù)之和均為34。后來，楊輝又將散見于前人著作和流傳于民間的有關(guān)這類問題加以整理，得到了“五五圖”、“六六圖”、“衍數(shù)圖”、“易數(shù)圖”、“九九圖”、“百子圖”等許多類似的圖。楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，并于1275年寫進(jìn)自己的數(shù)學(xué)著作《續(xù)古摘奇算法》一書中，并流傳后世。　　楊輝可以說是世界上第一個(gè)給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。除此成就之外，楊輝還有一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，就是“楊輝三角”。有一次，楊輝看到了北宋數(shù)學(xué)家賈憲描畫的一張圖，叫作“開方作法本源圖”，圖中的數(shù)字排列成一個(gè)大三角形，位于兩腰上的數(shù)字均是1，其余數(shù)字則等于它上面兩數(shù)字之和。從第二行開始，這個(gè)大三角形的每行數(shù)字，都對(duì)應(yīng)于一組二項(xiàng)展開式的系數(shù)，下面試舉例說明：　　在第三行中，1，3，3，1，這4個(gè)數(shù)字恰好是對(duì)應(yīng)于；　　再如第四行對(duì)應(yīng)于。以此類推。　　楊輝把賈憲的這張畫忠實(shí)地記錄下來，并保存在自己的《詳解九章算法》一書中。后來人們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)大三角形不僅可以用來開方和解方程，而且與組合、高階等差級(jí)數(shù)、內(nèi)插法等數(shù)學(xué)知識(shí)都有密切關(guān)系。在西方，直到16世紀(jì)才有人在一本書的封面上繪出類似的圖形。法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年的論文中詳細(xì)地討論了這個(gè)圖形的性質(zhì)，所以在西方又稱“帕斯卡三角”。　　楊輝除上述成就外，還分別寫了《日用算法》、《乘除通變本末》和《田畝比類乘除捷法》等書，這為后世的人們了解當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)面貌提供了極為重要的資料。楊輝的幾部著作極大地豐富了我國古代數(shù)學(xué)寶庫，為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)，他不愧為“宋元四大家”之一。改編自《世界科技全景百卷書》

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