因式分解 【教學目標】一、知識與技能：1．使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。2．認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。二、能力訓練：1．由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。2．由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。3．通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力。三、情感與態(tài)度：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度。【教學重點】理解分解因式的意義，準確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。【教學難點】對分解因式與整式關系的理解【教學方法】情景投入，探索討論法【教學過程】一、板書課題，揭示教學目標二、創(chuàng)設情景，導入新課1．活動內(nèi)容：能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？2．學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？3．活動目的：引導學生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，強化學生對因數(shù)分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。4．注意事項：學生對于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學生能回答出能被100，99、98整除，有的同學還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應有意識地引導，使學生逐漸明白解決這些問題的關鍵是——把一個多項式化為積的形式。5．效果反饋：你能嘗試把化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。三、看誰算得準1．活動內(nèi)容：計算下列式子：（1）3x(x-1)=           ；   （2）m(a+b+c)=           ；（3）（m+4）(m-4)=         ；（4）（y-3）2=              ；（5）a(a+1)(a-1)=                。  2．根據(jù)上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=                  ；（2）3x2-3x=                      ；（3）m2-16=                    ；（4）a3-a=                     ；（5）y2-6y+9=                     。活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。四、學生討論1．活動內(nèi)容：（1）由得到的變形是什么運算？（2）由得到的變形與這種運算有什么不同？（3）在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。五、反饋檢測1．看誰連得準 x2-y2                    (x+1)29-25 x 2                 y(x -y)x 2+2x+1                 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2                    (x+y)(x-y)2．下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）3．能被2007整除嗎？能被2008整除嗎？4．已知可分解為（x+2）(-5)，求出m的值。
5．已知關于的二次三項式分解因式的結(jié)果是，則m=_____，n=______。活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。六、課時小結(jié)活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數(shù)學思想的理解。【作業(yè)布置】課后習題【教學反思】傳統(tǒng)教學中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習來強化鞏固學生對因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對因式分解的概念進行強化記憶。在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導下，學生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對學生進行類比的數(shù)學思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對比，對學生的逆向思維能力進行培養(yǎng)，也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然。總之，教學的著眼點，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學生在學習的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。 

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1 因式分解

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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