第二課時(shí)　表示集合的方法語言是人與人之間相互聯(lián)系的一種方式，同樣的祝福又有著不同的表示方法．例如，簡(jiǎn)體中文中的“生日快樂”，用繁體中文為“生日快樂”，英文為“Happy Birthday”……[問題]　對(duì)于一個(gè)集合，有哪些不同的表示方法呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知識(shí)點(diǎn)一　列舉法把集合中的元素一一列舉出來，并用大括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫作列舉法．用列舉法表示集合的注意點(diǎn)(1)元素與元素之間需用“，”隔開；(2)集合中的元素必須是確定的；(3)不必考慮元素出現(xiàn)的前后順序，但不能重復(fù)．　　　　 1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)由1，1，2，3組成的集合可用列舉法表示為{1，1，2，3}．(　　)(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(　　)答案：(1)×　(2)×2．不等式x－3<2且x∈N＋的解集用列舉法可表示為____________．答案：{1，2，3，4}知識(shí)點(diǎn)二　描述法把集合中元素共有的，也只有該集合中元素才有的屬性描述出來，以確定這個(gè)集合，這種表示方法叫作描述法．用描述法表示集合的注意點(diǎn)(1)寫清楚集合中的代表元素，如數(shù)或點(diǎn)等；(2)說明該集合中元素的共同屬性，如滿足的方程、不等式、函數(shù)或幾何圖形等；(3)所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號(hào)內(nèi)，用于描述內(nèi)容的語言力求簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確；(4)“{}”有“所有”“全體”的含義，因此自然數(shù)集可以表示為{x|x為自然數(shù)}或N，但不能表示為{x|x為所有自然數(shù)}或{N}．　　　　 1．用描述法表示函數(shù)y＝3x＋1圖象上的點(diǎn)的集合是(　　)A．{x|y＝3x＋1}　　　 B．{y|y＝3x＋1}C．{(x，y)|y＝3x＋1}  D．{y＝3x＋1}答案：C2．由大于－1小于5的自然數(shù)組成的集合用列舉法表示為________，用描述法表示為________．解析：大于－1小于5的自然數(shù)有0，1，2，3，4.故用列舉法表示集合為{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其滿足的條件是x∈N且－1<x<5.故用描述法表示集合為{x∈N|－1<x<5}．答案：{0，1，2，3，4}　{x∈N|－1<x<5}知識(shí)點(diǎn)三　區(qū)間的相關(guān)概念1．區(qū)間的概念及記法設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，我們規(guī)定： 定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間(a，b] 2．無窮大實(shí)數(shù)集R可以表示為(－∞，＋∞)，符號(hào)“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”．3．特殊區(qū)間的表示 定義區(qū)間數(shù)軸表示{x|x≥a}[a，＋∞){x|x>a}(a，＋∞){x|x≤b}(－∞，b]{x|x<b}(－∞，b)理解區(qū)間概念時(shí)的注意點(diǎn)(1)區(qū)間符號(hào)里面的兩個(gè)字母(或數(shù)字)之間用“，”隔開；(2)區(qū)間表示實(shí)數(shù)集的三個(gè)原則：連續(xù)的數(shù)集，左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn)，開或閉不能混淆；(3)“∞”讀作“無窮大”，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù)，以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端必須用小括號(hào)．　　　　 用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2＜x≤3}＝________；(3){x|－1<x<2}＝________．答案：(1)[1，＋∞)　(2)(2，3]　(3)(－1，2)用列舉法表示集合[例1]　(鏈接教科書第4頁(yè)例3)用列舉法表示下列集合：(1)方程x2－1＝0的解組成的集合；(2)單詞“see”中的字母組成的集合；(3)所有正整數(shù)組成的集合；(4)直線y＝x與y＝2x－1的交點(diǎn)組成的集合．[解]　(1)方程x2－1＝0的解為x＝－1或x＝1，所求集合用列舉法表示為{－1，1}．(2)單詞“see”中有兩個(gè)互不相同的字母，分別為“s”“e”，所求集合用列舉法表示為{s，e}．(3)正整數(shù)有1，2，3，…，所求集合用列舉法表示為{1，2，3，…}．(4)方程組的解是所求集合用列舉法表示為{(1，1)}．列舉法表示集合的步驟及注意點(diǎn)分清元素列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點(diǎn)集書寫集合列元素時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏[提醒]　二元方程組的解集、函數(shù)的圖象、點(diǎn)形成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫成實(shí)數(shù)對(duì)的形式，元素與元素之間用“，”隔開．如{(2，3)，(5，－1)}．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列舉法表示為(　　)A．{1，3}　　　　　　　 B．{(1，3)}C．{x2－4x＋3＝0}  D．{x＝1，x＝3}解析：選A　解方程x2－4x＋3＝0得x＝1或x＝3，用列舉法表示解集為{1，3}． 用描述法表示集合[例2]　(鏈接教科書第5頁(yè)例4)用描述法表示下列集合：(1)函數(shù)y＝－x的圖象上的點(diǎn)組成的集合；(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合；(3)不等式x－2＜3的解組成的集合．[解]　(1){(x，y)|y＝－x}．(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合等于絕對(duì)值大于3的實(shí)數(shù)組成的集合，則數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|＞3}．(3)不等式x－2＜3的解是x＜5，則不等式x－2＜3的解組成的集合用描述法表示為{x|x＜5}．描述法表示集合的2個(gè)步驟　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]方程組的解集不能表示為(　　)A.B.C．{1，2}D．{(x，y)|x＝1，y＝2}解析：選C　二元一次方程組的解是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，故C錯(cuò)． 用區(qū)間表示集合[例3]　(鏈接教科書第5頁(yè)例5)用區(qū)間表示下列集合：(1){x|x＞－1}＝________；(2){x|2＜x≤5}＝________；(3){x|x≤－3}＝________；(4){x|2≤x≤4}＝________．[解析]　(1)集合{x|x＞－1}可用開區(qū)間表示為(－1，＋∞)；(2)集合{x|2＜x≤5}可用半開半閉區(qū)間表示為(2，5]；(3)集合{x|x≤－3}可用半開半閉區(qū)間表示為(－∞，－3]；(4)集合{x|2≤x≤4}可用閉區(qū)間表示為[2，4]．[答案]　(1)(－1，＋∞)　(2)(2，5]　(3)(－∞，－3]　(4)[2，4]用區(qū)間表示數(shù)集的方法(1)區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值；(2)區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開；(3)含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值的一端用小括號(hào)；(4)以“－∞”，“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用小括號(hào)．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．區(qū)間(－3，2]用集合可表示為(　　)A．{－2，－1，0，1，2}  B．{x|－3＜x＜2}C．{x|－3＜x≤2}  D．{x|－3≤x≤2}解析：選C　由區(qū)間和集合的關(guān)系，可得區(qū)間(－3，2]可表示為{x|－3＜x≤2}，故選C.2．已知區(qū)間(4p－1，2p＋1)為一確定區(qū)間，則p的取值范圍為________．解析：由題意，得4p－1<2p＋1，所以p<1.答案：(－∞，1)1．(2021·北京育才學(xué)校月考)集合{x∈N＋|x＜6}的另一種表示方法是(　　)A．{0，1，2，3，4}　　　　　 B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}  D．{1，2，3，4，5}解析：選D　易知集合化簡(jiǎn)為{1，2，3，4，5}．故選D.2．集合用描述法可表示為(　　)A.B.C.D.解析：選D　由3，，，，即，，，，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，x＝，n∈N＋，故可用描述法表示為.3．(多選)M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中的元素有(　　)A．(0，0)  B．(0，1)C．(1，0)  D．(2，－1)解析：選ABC　∵M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}，∴或或∴M＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}．4．若(a，3a－1]為一確定區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵(a，3a－1]為一確定區(qū)間，∴a＜3a－1.解得a＞，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>(1)方程(x＋1)(x2－2)＝0的解集；(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合．解：(1)解方程(x＋1)(x2－2)＝0，得x＝－1或x＝±，故其解集用集合表示為{－1，－，}．(2)代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，用描述法表示集合為{(x，y)|x＜0，且y＞0}．

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)電子課本

1.1 集合

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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