高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊1.2 常用邏輯用語評優(yōu)課ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊1.2 常用邏輯用語評優(yōu)課ppt課件，共34頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，課前篇自主預(yù)習(xí)，課堂篇探究學(xué)習(xí)，情境導(dǎo)入，知識梳理，答案D等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞和存在量詞的意義.(數(shù)學(xué)抽象)2.能用符號語言表示全稱命題和特稱命題.(數(shù)學(xué)抽象)3.能判斷全稱命題和特稱命題的真假.(邏輯推理)
我們都知道自相矛盾的故事:有一個楚國人賣矛又賣盾,他說自己的盾很堅固,不管是用什么矛都戳不穿,又說自己的矛很銳利,不管是什么盾都戳得穿.有個圍觀的人問他:“用你自己的矛刺你自己的盾會怎么樣?”,此人無言以對.如果我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容,就可以通過邏輯進(jìn)行分析了.
知識點(diǎn)一:量詞一些語句中含有的“每一個”和“有一個”叫作量詞,兩者分別叫作全稱量詞和存在量詞.
知識點(diǎn)二:全稱命題1.概念“任意”“所有”“每一個”等全稱量詞,數(shù)學(xué)上用符號“?”表示.設(shè)語句p(x)中變量x的取值范圍為集合M(當(dāng)x取值a∈M時,p(a)成為一個命題),則語句“對M的任一個元素x,有p(x)成立”是命題,叫作全稱命題.2.符號表示?x∈M,p(x).
名師點(diǎn)析 對全稱量詞與全稱命題的理解 (1)常見的全稱量詞有“任意”“所有”“每一個”“一切”“任給”等,用符號“?”表示.(2)全稱命題含有全稱量詞,有些全稱命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補(bǔ)充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.
微思考觀察下面的兩個語句,思考下列問題:P:m≤8;Q:對所有的m∈R,m≤8.上面的兩個語句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系?提示 語句P無法判斷真假,不是命題;語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“對所有的m∈R”,可以判斷真假,是命題.語句P是命題Q中的一部分.
微練習(xí)下列命題中全稱命題的個數(shù)是(　　)①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)②有的矩形是正方形　③三角形的內(nèi)角和是180°A.0　　B.1　　C.2　　D.3答案 C解析 ①③是全稱命題.
知識點(diǎn)三:特稱命題1.概念“存在某個”“至少有一個”等存在量詞,數(shù)學(xué)上用符號“?”表示.語句“存在M的某個元素x,使p(x)成立”是命題,叫作特稱命題.2.符號表示?x∈M,p(x).
名師點(diǎn)析 對存在量詞與特稱命題的理解 (1)常見的存在量詞有“存在”“有”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等,用符號“?”表示.(2)含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是特稱命題.
微思考觀察下面的兩個語句,思考下列問題:P:m>8;Q:存在一個m0∈Z,m0>8.上面的兩個語句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系?提示 語句P無法判斷真假,不是命題;語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“存在一個m0∈Z,m0>8”,可以判斷真假,是命題.語句P是命題Q中的一部分.
微練習(xí)下列命題是真命題的是(　　)A.?x∈R,x2>0B.?x∈R,x2+2x>0
D.?x∈R,x(x-1)=6
解析 ?x∈R,x2≥0,故排除A;取x=0,則x2+2x=0,故排除B;因?yàn)? ≥0,故排除C;取x=-2,則x(x-1)=6,故D正確.
例1判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題:(1)梯形的對角線相等.(2)存在一個四邊形有外接圓.(3)二次方程都存在實(shí)數(shù)根.(4)負(fù)數(shù)沒有對數(shù).分析首先確定量詞,然后判斷命題的類型.
解 (1)命題完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對角線都相等”,很顯然為全稱命題.(2)命題為特稱命題.(3)命題完整的表述為“所有的二次方程都存在實(shí)數(shù)根”,故為全稱命題.(4)命題完整的表述是“所有負(fù)數(shù)都沒有對數(shù)”,故為全稱命題.
反思感悟 判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的思路
變式訓(xùn)練1判斷下列語句是全稱命題還是特稱命題:(1)凸多邊形的外角和等于360°.(2)有些實(shí)數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|.
解 (1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”,是全稱命題.(2)含有存在量詞“有些”,故是特稱命題.(3)含有全稱量詞“任意”,故是全稱命題.
例2判斷下列命題的真假.
(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2.(3)存在一個數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示.(5)存在一個實(shí)數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.分析對于全稱命題,判斷為真,需要證明,判斷為假,舉出反例;對于特稱命題,判斷為真,舉出特例,判斷為假,需要證明.
解 (1)真命題,因?yàn)閤2≥0,所以x2+1≥1,x2+1> 恒成立.(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù).(4)假命題,如邊長為1的正方形的對角線長為 ,它的長度就不是有理數(shù).(5)假命題,因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ=-312},B={x|x>a},若?x∈A,都有x∈B成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析把存在與恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式端點(diǎn)值的大小關(guān)系.
反思感悟 求解含有量詞命題中參數(shù)的取值范圍的策略已知含量詞的命題真假求參數(shù)的取值范圍,實(shí)質(zhì)上是對命題意義的考查.解決此類問題,一定要辨清參數(shù),恰當(dāng)選取主元,合理確定解題思路.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)含量詞命題的真假轉(zhuǎn)化為相關(guān)數(shù)學(xué)知識,利用集合、方程、不等式等知識求解參數(shù)的取值范圍,解題過程中要注意變量取值范圍的限制.
全稱命題和特稱命題在不等式中的應(yīng)用
典例已知函數(shù)y=x2-2x+5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式m+y>0對于任意x∈R恒成立,并說明理由;(2)若存在一個實(shí)數(shù)x,使不等式m-y>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解 (1)存在.不等式m+y>0可化為m>-y,即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m>-(x-1)2-4對于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.故存在實(shí)數(shù)m,使不等式m+y>0對于任意x∈R恒成立,且m>-4.(2)不等式m-y>0可化為m>y,若存在一個實(shí)數(shù)x,使不等式m>y成立,只需m>ymin.又y=(x-1)2+4,∴ymin=4,則m>4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,+∞).
方法點(diǎn)睛一般地,對任意的實(shí)數(shù)x,a>y恒成立,只要a>ymax;若存在一個實(shí)數(shù)x,使a>y成立,只需a>ymin.
1.(多選題)下列命題是全稱命題的是(　　)A.中國公民都有受教育的權(quán)利B.每一個中學(xué)生都要接受愛國主義教育C.有人既能寫小說,也能搞發(fā)明創(chuàng)造D.任何一個數(shù)除0,都等于0答案 ABD解析 A,B,D都是全稱命題.
2.下列命題既是真命題又是特稱命題的是(　　)A.存在一個α∈R,使α2=αB.存在實(shí)數(shù)x,使|x|=-1C.對一切α∈R,α=|α|
答案 A解析 C,D是全稱命題,B是假命題.
3.命題“有些負(fù)數(shù)x滿足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述為　　　　　　　　　　.?答案 ?x0解析 由題意可知該命題是特稱命題,所以應(yīng)用“?”,表述為?x0.