負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用
（1）任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)比零小，用負(fù)號(hào)（即相當(dāng)于減號(hào)）“-”標(biāo)記．
（2）在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，沒(méi)有最大與最小的數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)?。?br>（3）在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，沒(méi)有最大與最小的數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)?。?br>正、負(fù)數(shù)的大小比較
（1）正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)
（2）負(fù)數(shù)大小比較就是看負(fù)號(hào)后面的數(shù)字，數(shù)字越大的反而越小，跟正數(shù)恰好相反
（3）結(jié)合數(shù)軸比較大小
考點(diǎn)1：負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用
【典例分析01】（2020秋?惠來(lái)縣期末）按規(guī)定：50米跑的達(dá)標(biāo)成績(jī)是10秒，將達(dá)標(biāo)成績(jī)記作0秒，完成下表：
你估計(jì)他們的平均成績(jī)是 不達(dá)標(biāo) 。（填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”）。
【思路引導(dǎo)】（1）由題意“如果把達(dá)標(biāo)成績(jī)記為0秒，比達(dá)標(biāo)成績(jī)快的記為正數(shù)，比達(dá)標(biāo)成績(jī)慢的記為負(fù)數(shù)”，用每個(gè)同學(xué)的成績(jī)與10秒相減，大于10的記作“﹣”，小于10的記作“+”，即可求出每個(gè)同學(xué)的成績(jī)，再填表。
（2）正負(fù)數(shù)相加，大于0即“達(dá)標(biāo)”，小于0即“不達(dá)標(biāo)”。
【完整解答】解：0+1+1﹣1﹣3＝﹣1
估計(jì)他們的平均成績(jī)是不達(dá)標(biāo)。（填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”）。
故答案為：0，1，1，﹣1，﹣3；不達(dá)標(biāo)。
【考察注意點(diǎn)】此題首先要知道以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，由此用正負(fù)數(shù)解答問(wèn)題。
【典例分析02】（2013?杭州模擬）以明明家為起點(diǎn)，向東走為正，向西走為負(fù)．如果明明從家走了+30米，又走了﹣30米，這時(shí)明明離家的距離是（ ）米．
A．30B．﹣30C．60D．0
【思路引導(dǎo)】明明向東走為正，走了30米，又走了﹣30米，向西走為負(fù)，也就是明明又回到了起點(diǎn)．
【完整解答】解：30+（﹣30）＝0．
故選：D．
【考察注意點(diǎn)】理解數(shù)的意義，應(yīng)用好負(fù)數(shù)解決問(wèn)題．
【變式訓(xùn)練01】（2012?泉州）老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)把0、1、﹣1、+99、121這幾個(gè)數(shù)分類(lèi)，他們分別說(shuō)了自己的看法，下面說(shuō)法不正確的是（ ）
A．甲：0、1、﹣1、+99、121這些數(shù)都是整數(shù)
B．乙：0、1、+99、121這幾個(gè)數(shù)都是自然數(shù)
C．丙：0、1、+99、121這幾個(gè)數(shù)都是正整數(shù)
D．?。憨?是負(fù)整數(shù)
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，對(duì)各題進(jìn)行依次分析、進(jìn)而得出結(jié)論．
【完整解答】解：A、甲：0、1、﹣1、+99、121這些數(shù)都是整數(shù)，說(shuō)法正確；
B、乙：0、1、+99、121這幾個(gè)數(shù)都是自然數(shù)，說(shuō)法正確；
C、丙：0、1、+99、121這幾個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
D、?。憨?是負(fù)整數(shù)，說(shuō)法正確；
故選：C．
【考察注意點(diǎn)】此題考查了整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的含義，應(yīng)明確0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．
【變式訓(xùn)練02】（2021?寶坻區(qū)模擬）2019年3月4日至3月6日，永州市普降暴雨，全市江河普漲，瀟湘兩水干流全線超過(guò)警戒水位，道縣站水位尤其讓市民關(guān)注．如果該站河水的警戒水位記為0m，正數(shù)表示水面高于警戒水位，那么道縣站超過(guò)警戒水位0.97m，記為 +0.97 m，但是道縣站旱季水位最低低于警戒水位4.42m，記為 ﹣4.42 m．
【思路引導(dǎo)】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：正數(shù)表示水面高于警戒水位，低于警戒水位用負(fù)數(shù)表示，直接得出結(jié)論即可．
【完整解答】解：道縣站超過(guò)警戒水位0.97m，所以記為+0.97m，但是道縣站旱季水位最低低于警戒水位4.42m，記為﹣4.42m．
故答案為：+0.97、﹣4.42．
【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
【變式訓(xùn)練03】下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)？哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
7，﹣9.25，﹣，﹣301，，31.25，，﹣3.5．
【思路引導(dǎo)】首先區(qū)分正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，再根據(jù)定義選出即可．
【完整解答】解：正整數(shù)有：7；
負(fù)整數(shù)有﹣301；
正分?jǐn)?shù)有：；；31.25；
負(fù)分?jǐn)?shù)有：﹣；﹣9.25；﹣3.5
正數(shù)有：7；；31.25；；
負(fù)數(shù)有：﹣9.25；﹣；﹣301；﹣3.5．
【考察注意點(diǎn)】本題考查了對(duì)有理數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，有理數(shù)由正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)．
【變式訓(xùn)練04】（2019?虹口區(qū)模擬）如果電梯停在1層記作“0層”，上升記為正．那么“+4層”表示電梯 上升 4層（填“上升”或“下降”），電梯下降2層記作 ﹣2 層．
【思路引導(dǎo)】電梯上升和下降是兩個(gè)具有相反意義的量，如果上升記為正，那么下降就記為負(fù)．
【完整解答】解：電梯上升記為正，那么“+4層”表示電梯上升4層，電梯下降2層記作﹣2層；
故答案為：上升，﹣2．
【考察注意點(diǎn)】本題是考查正、負(fù)數(shù)意義及其應(yīng)用．
考點(diǎn)2：數(shù)軸的認(rèn)識(shí)
【典例分析03】若A點(diǎn)在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)
【思路引導(dǎo)】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長(zhǎng)度的一條直線．原點(diǎn)的左邊是負(fù)數(shù)，從原點(diǎn)向左的每個(gè)單位長(zhǎng)度分別是﹣1、﹣2、﹣3…；右邊是正數(shù)，從原點(diǎn)向右每個(gè)單位長(zhǎng)度分別是1、2、3…，解答即可．
【完整解答】解：由分析可得：
原點(diǎn)表示0，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)比0小，即是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)比0大，即是正數(shù)，
所以數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)．
故選：B．
【考察注意點(diǎn)】本題是考查數(shù)軸的認(rèn)識(shí)．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長(zhǎng)度的一條直線．
【典例分析04】（2014?同心縣模擬）數(shù)軸上，﹣3在﹣2的（ ）邊．
A．左B．右C．無(wú)法確定
【思路引導(dǎo)】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)），方向和單位長(zhǎng)度的直線，正數(shù)原點(diǎn)（0點(diǎn)）右邊，負(fù)數(shù)位于左邊，﹣3和﹣2都位于原點(diǎn)的左邊，﹣3表示離開(kāi)原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，﹣2表示離開(kāi)原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，﹣3距離原來(lái)點(diǎn)要比﹣2遠(yuǎn)，據(jù)此可判斷選擇．
【完整解答】解：如圖，
﹣3和﹣2都位于原點(diǎn)的左邊，﹣3表示離開(kāi)原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，﹣2表示離開(kāi)原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，因此，在數(shù)軸上，﹣3在﹣2的左邊；
故選：A．
【考察注意點(diǎn)】本題是考查數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，本題可以根據(jù)數(shù)的大小來(lái)判斷，也可以畫(huà)數(shù)軸判斷．
【變式訓(xùn)練05】（2020?固陽(yáng)縣）在直線上表示下列各數(shù)（并標(biāo)出表示各數(shù)的點(diǎn)）.
2.5、﹣、﹣5、4
【思路引導(dǎo)】把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)即可。
【完整解答】解：
【考察注意點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【變式訓(xùn)練06】
（1）小明現(xiàn)在的位置是 ﹣6 米，小芳現(xiàn)在的位置是 1 米；
（2）小青再向 東 行 7 米就到達(dá)小磊的位置了．
（3）小磊先向東行3米，又向西行5米，這時(shí)小磊的位置表示為 2 米．
（4）小青先向西行2米，又向東行4米，這時(shí)小青的位置在小芳的 西 面．
【思路引導(dǎo)】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：A點(diǎn)記作0，向東記為正，則向西就記為負(fù)，由此解答即可．
【完整解答】解（1）小明現(xiàn)在的位置是﹣6米，小芳現(xiàn)在的位置是1米；
（2）小青再向東行7米就到達(dá)小磊的位置了；
（3）小磊先向東行3米，又向西行5米，這時(shí)小磊的位置表示為2米；
（4）小青先向西行2米，又向東行4米，這時(shí)小青的位置在小芳的西面；
故答案為：﹣6，1，東，7，2，西．
【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
【變式訓(xùn)練07】（2016秋?德江縣期末）數(shù)軸上，沒(méi)有最大的數(shù)，最小的數(shù)是0． × ．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】在數(shù)軸上，有個(gè)分界點(diǎn)是0，0右邊的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以沒(méi)有最大的正數(shù)，0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比0小，負(fù)數(shù)也有無(wú)數(shù)個(gè)，所以沒(méi)有最小負(fù)數(shù)，所以在數(shù)軸上，0不是最小的數(shù)．
【完整解答】解：數(shù)軸上，沒(méi)有最大的數(shù)，最小的數(shù)是0．這句話時(shí)錯(cuò)誤的．
因?yàn)椋涸跀?shù)軸上，有正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比0小，所以0不是最小的數(shù)．
所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：×．
【考察注意點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)和數(shù)的大小比較．
考點(diǎn)3：正、負(fù)數(shù)大小的比較
【典例分析03】（2015春?高坪區(qū)校級(jí)期末）下列各數(shù)中最大的是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．﹣D．﹣
【思路引導(dǎo)】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解..
【完整解答】解：﹣5＜﹣1＜﹣＜﹣，所以最大的是﹣．
故選：D．
【考察注意點(diǎn)】解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的大小關(guān)系．
【變式訓(xùn)練08】（2019春?靈石縣期中）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
【思路引導(dǎo)】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，數(shù)值越大的負(fù)數(shù)越小，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可。
【完整解答】解：﹣15＜0.05﹣29＜﹣17 0＜
因?yàn)椋?，所以﹣＜?br>﹣0.8＜
因?yàn)?.04＝，所以﹣0.04＝﹣。
故答案為：＜，＜，＜，＜，＜，＝。
【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了正、負(fù)數(shù)、0的大小比較，以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的互化，要熟練掌握。
【變式訓(xùn)練09】冰箱分為冷藏室（0℃﹣6℃）和冷凍室（﹣18℃～﹣6℃）媽媽買(mǎi)來(lái)幾個(gè)冰淇淋讓你放在冰箱里，你應(yīng)該放在 冷凍室 里．
【思路引導(dǎo)】因?yàn)楸苛枞菀谆?，所以冰淇凌要放?攝氏度以下，據(jù)此解答．
【完整解答】解：因?yàn)楸苛枰旁?攝氏度以下，所以放在冷凍室里．
故答案為：冷凍室．
【考察注意點(diǎn)】解答把的關(guān)鍵是知道冰淇凌容易化，所以冰淇凌要放在0攝氏度以下，考查了負(fù)數(shù)的應(yīng)用．
【變式訓(xùn)練10】（2014春?黃山期中）比較大小．
﹣3○﹣5
﹣○﹣
+30○﹣31
﹣0.02○﹣0.2
﹣52○﹣50
+○﹣3．
【思路引導(dǎo)】幾個(gè)正、負(fù)數(shù)比較大小，可以借助數(shù)軸比較它們的大小，在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序；也可不借助數(shù)軸比較，正數(shù)的大小比較簡(jiǎn)單，負(fù)數(shù)可先別看負(fù)號(hào)，看負(fù)號(hào)后面的數(shù)，大的添上負(fù)號(hào)反而小，小的添上負(fù)號(hào)反而大，據(jù)此解答即可．
【完整解答】解：由分析可知：
﹣3＞﹣5
﹣＞﹣
+30＞﹣31
﹣0.02＞﹣0.2
﹣52＜﹣50
+＞﹣3．
故答案為：＞，＞，＞，＞，＜，＞．
【考察注意點(diǎn)】此題考查正負(fù)數(shù)的大小比較．正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)大小比較就是看負(fù)號(hào)后面的數(shù)字，數(shù)字越大的反而越小，跟正數(shù)恰好相反
基礎(chǔ)練
一、選擇題
1．（2021六下·菏澤期中）直線上，-3和+3之間有（ ）個(gè)自然數(shù)。
A．5B．3C．2D．1
【答案】B
【完整解答】解：直線上，-3和+3之間有-2、-1、0、1、2，共5個(gè)整數(shù)，其中自然數(shù)有3個(gè)。
故答案為：B。
【思路引導(dǎo)】自然數(shù)是從0開(kāi)始的，負(fù)數(shù)不是自然數(shù)。
2．（2021六下·湯陰期中）六（1）班第一小組的平均體重是42kg，小軍的體重是43kg記作+1kg，那么小麗的體重是39kg應(yīng)記作（ ）kg。
A．+39B．-3C．+3
【答案】B
【完整解答】解：42-39=3（kg），小麗的體重記作-3kg。
故答案為：B。
【思路引導(dǎo)】以42kg為標(biāo)準(zhǔn)，高于42kg的部分記作正，那么低于42kg的部分就記作負(fù)。
3．（2020·臨朐）一種食品包裝袋上標(biāo)著：凈重（275±5克），表示這種食品每袋最多不超過(guò)（ ）克。
A．270B．280C．290D．300
【答案】B
【完整解答】解：275＋5=280（克）
故答案為：B。
【思路引導(dǎo)】?jī)糁兀?75±5克）表示，最重不超過(guò)275＋5=280（克），最少不低于275-5=270（克）。
二、判斷題
4．（2021·龍湖）某水庫(kù)的警戒水位是18m，如果把水位18.5m記作+0.5m，則水位17.5m記作-0.5m。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：如果把水位18.5m記作+0.5m，則水位17.5m記作-0.5m。說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【思路引導(dǎo)】警戒水位18m記做0m，超過(guò)的用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示。
5．（2020·南縣）在直線上，所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：在直線上，所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊。
故答案為：正確。
【思路引導(dǎo)】在直線上，所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊；所有的正數(shù)都在“0”的右邊。
6．（2020·菏澤）0和-6之間有5個(gè)負(fù)數(shù)。（ ）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【完整解答】解：0和-6之間有5個(gè)負(fù)整數(shù)，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路引導(dǎo)】比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)也有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等等，0和-6之間有無(wú)數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，但是負(fù)整數(shù)只有-1、-2、-3、-4、-5，本題據(jù)此進(jìn)行判斷。
三、填空題
7．北京某一天的最高氣溫是零上12℃，記作 ，最低氣溫是零下3℃，記作 。
【答案】+12℃；-3℃
【完整解答】解：零上12℃，記作：＋12℃；零下3℃，記作：-3℃。
故答案為：＋12℃；-3℃。
【思路引導(dǎo)】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，正數(shù)表示零上溫度，則負(fù)數(shù)表示零下溫度。
8．（2021六下·微山期中）在-15、6、+8.0、19、0、-2.7、-123中，負(fù)數(shù)有 個(gè)。
【答案】3
【完整解答】在-15、6、+8.0、19、0、-2.7、-123中，負(fù)數(shù)有-15、-2.7、-123，共3個(gè)。
故答案為：3。
【思路引導(dǎo)】負(fù)數(shù)都帶有負(fù)號(hào)，正數(shù)帶有正號(hào)或不帶任何符號(hào)；注意0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
9．（2021六下·菏澤月考）在0.5，-3，+90%，0，-73.2，+6.1， 這幾個(gè)數(shù)中，正數(shù)有 ，負(fù)數(shù)有 ， 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
【答案】0.5，+90%，+6.1；-3，-73.2， ；0
【完整解答】解：正數(shù)有0.5，+90%，+6.1；負(fù)數(shù)有-3，-73.2，-；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
故答案為：0.5，+90%，+6.1；-3，-73.2，-；0。
【思路引導(dǎo)】比0大的數(shù)是正數(shù)，用“+”加數(shù)字表示，“+”可以省略；比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，用“-”加數(shù)字表示；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，本題據(jù)此進(jìn)行解答。
10．（2021六下·菏澤期中）寫(xiě)出A、B、C、D、E、F各點(diǎn)表示的數(shù)。
A： 、B： 、C： 、D： 、E： 、F： 。
【答案】-6；-4；-2；1；4；6
【完整解答】解：A：-6；B：-4；C：-2；D：1；E：4；F：6。
故答案為：-6；-4；-2；1；4；6。
【思路引導(dǎo)】點(diǎn)對(duì)著直線上的哪個(gè)數(shù)，這個(gè)點(diǎn)表示的就是這個(gè)數(shù)。
四、解答題
11．在直線下面的（ ）里填整數(shù)或小數(shù)，上面的（ ）里填分?jǐn)?shù)。
【答案】
【思路引導(dǎo)】在數(shù)軸上表示數(shù)的時(shí)候，0的左邊表示負(fù)數(shù)，0和-2中間的數(shù)是-1；0和-1的中點(diǎn)是-；0的右邊是正數(shù)；平均分成了幾份，分母是幾；取了幾份，分子就是幾。
12．分類(lèi)填數(shù)
-3 +4 8 0 -21 +991 -12.6 -
【答案】解：正數(shù)：+4，8，+991
負(fù)數(shù)：-3，-21，-12.6，-
【思路引導(dǎo)】正數(shù)帶有“+”（正號(hào)），也可省略不寫(xiě)；負(fù)數(shù)帶有“-”（負(fù)號(hào)）；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
13．（2021六下·菏澤期中）
商品城上車(chē)15人。廣場(chǎng)下車(chē)8人，上車(chē)6人。電影院下車(chē)7人，上車(chē)9人。電視臺(tái)下車(chē)10人，上車(chē)12人。
（1）在表格內(nèi)用正、負(fù)數(shù)記錄公交車(chē)的人數(shù)變動(dòng)情況。
（2）從商品城到車(chē)站（終點(diǎn)站），車(chē)上一共載過(guò)多少乘客？
（3）若每人票價(jià)按2元計(jì)算，則車(chē)上共售票多少元？
【答案】（1）解：變動(dòng)情況如表所示。．
（2）解：15+6+9+12=42（人）
答：車(chē)上一共載過(guò)42位乘客。
（3）解：42×2=84（元）
答：車(chē)上共售票84元。
【思路引導(dǎo)】（1）上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù)；
（2）所有上車(chē)的人數(shù)相加的和，就是車(chē)上一共載過(guò)的乘客數(shù)；
（3）人數(shù)×票價(jià)=售價(jià)。
五、綜合題
14．（2019六下·增城期中）將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)臋M線上。
-150 1250 22.8%
（1）月球表面夜間的平均氣溫是 度。
（2）六（1）班 的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)。
（3）調(diào)查表明，全國(guó)小學(xué)生的近視率達(dá) 。
（4）某小學(xué)的學(xué)生人數(shù)是 人。
【答案】（1）-150
（2）
（3）22.8%
（4）1250
【完整解答】（1） 月球表面夜間的平均氣溫是-150度.
（2） 六（1）班的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng).
（3） 調(diào)查表明，全國(guó)小學(xué)生的近視率達(dá)22.8%.
（4） 某小學(xué)的學(xué)生人數(shù)是1250人.
故答案為：（1）-150；（2）；（3）22.8%；（4）1250.
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，月球表面晝夜溫差很大，月球表面夜間的平均氣溫是零下150度；
（2）觀察數(shù)據(jù)可知，六（1）班的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)；
（3）百分率用百分?jǐn)?shù)表示，所以調(diào)查表明，全國(guó)小學(xué)生的近視率達(dá)22.8%；
（4）學(xué)生人數(shù)是整數(shù)，據(jù)此選擇.
15．（2021六下·菏澤期中）下圖每一格表示1米，小烏龜原先所在的位置在0處。
（1）如果小烏龜從0點(diǎn)向東行2m，表示為+2m，那么從0點(diǎn)向西行5米，記作 m。
（2）如果小烏龜現(xiàn)在所處的位置是-4m處，說(shuō)明它從0點(diǎn)處向 行了 m。
（3）如果小烏龜現(xiàn)在所處的位置是+5m處，說(shuō)明它從0點(diǎn)處向 行了 m。
（4）如果小烏龜從0點(diǎn)先向西行7m，又向東行6m，這時(shí)小烏龜?shù)奈恢糜涀? m，這時(shí)小烏龜距離0點(diǎn)處有 m。
【答案】（1）-5
（2）西；4
（3）東；5
（4）-1；1
【完整解答】解：（1）從0點(diǎn)向西行5米，記作-5m；
（2）-4米，說(shuō)明它從0點(diǎn)處向西行了4米；
（3）+5m，說(shuō)明它從0點(diǎn)處向東行了5米；
（4）這時(shí)小烏龜?shù)奈恢糜涀?1m，這時(shí)小烏龜距離0點(diǎn)處有1m。
故答案為：（1）-5；（2）西；4；（3）東；5；（4）-1；1。
【思路引導(dǎo)】（1）+2表示向東為正，那么向西為負(fù)；
（2）“-”表示向西行，4m表示行的路程；
（3）“+”表示向東行，5m表示行的路程；
（4）從0點(diǎn)先向西行7m，走到-7的地方，又從-7的地方又向東行6m，走到-1的地方。
提高練
一、選擇題
1．下面描述正確的是（ ）。
A．在9.2，-8，0，5，-12這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)有3個(gè)。
B．29毫米是1米的一千分之二十九，記作：0.029米。
C．x2表示兩個(gè)x相加，2x表示兩個(gè)×相乘。
D．把4.070化簡(jiǎn)后得到的小數(shù)是4.07；所以近似數(shù)5.60末尾的“0”也可以去掉。
【答案】B
【完整解答】 選項(xiàng)A，在9.2，-8，0，5，-12這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)有2個(gè)：9.2、5，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，29毫米是1米的一千分之二十九，記作：0.029米，原題說(shuō)法正確；
選項(xiàng)C，x2表示兩個(gè)x相乘，2x表示兩個(gè)×相加，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，把4.070化簡(jiǎn)后得到的小數(shù)是4.07；但是近似數(shù)5.60末尾的“0”不可以去掉，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：B。
【思路引導(dǎo)】生活中，通常用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量，正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“+”，通?？梢允÷圆粚?xiě)，負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào) “－”和一個(gè)正數(shù)標(biāo)記，據(jù)此判斷；
根據(jù)1米=1000毫米，將毫米化成米，除以進(jìn)率1000；
一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)與自己相乘，一個(gè)數(shù)的2倍，表示兩個(gè)相同的數(shù)相加；
小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，據(jù)此化簡(jiǎn)小數(shù)；但是近似數(shù)末尾的0不能去掉，否則影響精確度，據(jù)此判斷。
2．（2021·坪山）下圖中，N是數(shù)軸的一個(gè)數(shù)，N適合表示（ ）。
A．1.5B．0.15C．-1.5
【答案】C
【完整解答】解：N適合表示-1.5。
故答案為：C。
【思路引導(dǎo)】從圖中可以得出，一格表示1，而N的位置在-1和-2的中間，所以N適合表示-1.5。
3．（2021六下·昌黎期中）關(guān)于0，下列說(shuō)法正確的是（ ）。
A．0是正數(shù)B．0是最小的數(shù)
C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)D．0不是整數(shù)
【答案】C
【完整解答】解：A項(xiàng)：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
B項(xiàng)：沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)；
C項(xiàng)：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
D項(xiàng)：0是整數(shù)。
故答案為：C。
【思路引導(dǎo)】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)。
二、判斷題
4．（2021·蘇州）北京某天的氣溫是-3℃到8℃，這天的溫差是8℃．（ ）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【完整解答】解：北京某天的氣溫是-3℃到8℃，這天的溫差是11℃。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路引導(dǎo)】-3℃到0℃相差3℃，0℃到8℃相差8℃，所以-3℃到8℃相差11℃。
5．（2021六下·菏澤月考）在直線上點(diǎn)A先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn)A現(xiàn)在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5，則點(diǎn)A原來(lái)的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：-5向左移動(dòng)兩個(gè)單位是-7。
故答案為：正確。
【思路引導(dǎo)】-5左邊的兩個(gè)單位是-7。
6．（2021六下·隴縣期中）若+35元表示賺了35元，則-18元表示賺了18元。（ ）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【完整解答】解：若+35元表示賺了35元，則-18元表示賠了18元，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路引導(dǎo)】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，正數(shù)表示賺錢(qián)了，則負(fù)數(shù)表示賠錢(qián)了。
三、填空題
7．今年入冬以來(lái)，洛陽(yáng)市偃師區(qū)的最低氣溫是零下6°C，記作 °C；偃師區(qū)南北高中間低，最低處海拔約+115米，表示比海平面 115米（填“高”或“低”）。
【答案】-6；高
【完整解答】 今年入冬以來(lái)，洛陽(yáng)市偃師區(qū)的最低氣溫是零下6°C，記作-6°C；偃師區(qū)南北高中間低，最低處海拔約+115米，表示比海平面高115米。
故答案為：-6；高。
【思路引導(dǎo)】0攝氏度不是沒(méi)有溫度，而是表示零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)，零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)表示；比海平面高的用正數(shù)表示，比海平面低的用負(fù)數(shù)表示。
8．（2021五上·興化期中）如果媽媽領(lǐng)取工資7500元記作+7500元，那么給“希望工程”捐款1200元，可記作 元，一艘潛艇所處高度是海拔-100米，一條鯊魚(yú)在潛艇上方40米處，鯊魚(yú)所處位置是海拔 米。
【答案】-1200；-60
【完整解答】解：給“希望工程”捐款1200元，可記作：-1200元；
-100＋40=-60（米）
故答案為：-1200；-60。
【思路引導(dǎo)】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，收入記作正數(shù)，則支出記作負(fù)數(shù)；鯊魚(yú)所處位置是海拔-100＋40=-60米。
9．（2021·福田）體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：六年級(jí)女生1分鐘跳繩達(dá)到152個(gè)為優(yōu)秀，如果超過(guò)152的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，那么田田班上的10名女生的成績(jī)分別記作：＋3，＋11，3＋0，5，＋7，＋13，－4，－2，0。則這10名女生1分鐘跳繩的平均成績(jī)是 個(gè)，這10名女生1分鐘跳繩的優(yōu)秀率是 %。
【答案】155.6；80
【完整解答】解：平均成績(jī)：
（3+11+3+5+7+13-4-2）÷10+152
=36÷10+152
=3.6+152
=155.6（個(gè)）
優(yōu)秀率：8÷10×100%=80%。
故答案為：155.6；80。
【思路引導(dǎo)】只需要計(jì)算出用正負(fù)數(shù)記作的成績(jī)的平均數(shù)，然后加上152即可求出平均成績(jī)；成績(jī)記作正或0的都是優(yōu)秀的，共8個(gè)，用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可求出優(yōu)秀率。
10．如下圖，點(diǎn)A表示的數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是 ；點(diǎn)C到O的距離和點(diǎn)B到O的距離相等，但方向相反，那么，點(diǎn)C表示的數(shù)是 。
【答案】；-3
【完整解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是，點(diǎn)B到O的距離是3，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是-3。
故答案為：；-3。
【思路引導(dǎo)】A在1和2之間，把1和2之間的數(shù)平均分成4份，其中的3份就表示；C在O的左邊，那么C就是負(fù)數(shù)，所以C是-3。
四、連線題
11．下面是具有相反意義的量，用直線連一連。
【答案】解：連線如下：
【思路引導(dǎo)】增產(chǎn)和減少是相反的意義，節(jié)約和浪費(fèi)是相反的意義，勝和輸是相反的意義，海平面上和海平面下是相反的意義。
五、作圖題
12．（2020六下·澄江期中）與北京時(shí)間相比，比北京時(shí)間早記作“+”，晚記作“-”。請(qǐng)根據(jù)下面的提示，畫(huà)出下面地區(qū)的時(shí)刻。
【答案】
【思路引導(dǎo)】-7的意思就是比北京時(shí)間晚7小時(shí)，所以從6時(shí)向前推7小時(shí)就是巴黎時(shí)間。+2的意思就是比北京時(shí)間早2小時(shí)，所以從6時(shí)向后推2小時(shí)就是悉尼時(shí)間。
六、解答題
13．（2021五上·臨汾期中）下表是一輛汽車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出后，途中經(jīng)過(guò)4個(gè)?？空?，最后到達(dá)終點(diǎn)站。下表記錄了這輛汽車(chē)全程載客數(shù)量的變化情況。
（1）中間第2站，上車(chē)多少人，下車(chē)多少人？
（2）中間第幾站沒(méi)有人上車(chē)？
（3）中間第幾站，下車(chē)的人最多？
【答案】（1）解：中間第2站中的+1表示上車(chē)1人，﹣6表示下車(chē)6人；
答：中間第2站，上車(chē)1人，下車(chē)6人。
（2）解：第3站中的0表示沒(méi)人上車(chē)；
答：中間第3站沒(méi)有人上車(chē)。
（3）解：﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下車(chē)人數(shù)最多。
答：中間第4站下車(chē)人數(shù)最多。
【思路引導(dǎo)】（1）比0大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對(duì)意義想反的量，本題中上車(chē)用“+”表示，下車(chē)用“-”表示，即可從表格中的數(shù)據(jù)得出上車(chē)多少人，下車(chē)多少人；
（2）0就表示沒(méi)有人上車(chē)，觀察表格即可得出答案；
（3）“-”表示下車(chē)的人數(shù)，再將下車(chē)的人數(shù)進(jìn)行比較，負(fù)數(shù)越小，表示下車(chē)的人數(shù)越多。
七、應(yīng)用題
14．用正、負(fù)數(shù)填表．
四(1)班第一小組上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別是：劉芳100分，李剛95分，張進(jìn)91分，王英88分，葉莎94分，夏斌96分．(先算出6個(gè)人的平均分，高于平均分的用正數(shù)表示，低于平均分的用負(fù)數(shù)表示)
（1）這六名同學(xué)的平均分是多少？
（2）
【答案】（1）解：(100＋95＋91＋88＋94＋96)÷6
=564÷6
=94(分)
答：這六名同學(xué)的平均分是94分.
（2）解：100-94=+6(分)；95-94=+1(分)；91-94=-3(分)；88-94=-6(分)；94-94=0(分)；96-94=+2(分)
【思路引導(dǎo)】(1)用6名同學(xué)的總分的和除以6即可求出平均分；(2)用每人的分?jǐn)?shù)分別減去平均分，計(jì)算出超出平均分的分?jǐn)?shù)或低于平均分的分?jǐn)?shù)，用正負(fù)數(shù)表示出來(lái)即可.
15．下面是小明一周內(nèi)做作業(yè)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)表．
（1）小明這一周平均每天做作業(yè)的時(shí)間是多少分鐘？
（2）如果以小明每天平均做作業(yè)的時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的時(shí)間用正數(shù)表示，不足的時(shí)間用負(fù)數(shù)表示．你能把小明每天做作業(yè)的時(shí)間記錄到下表中嗎？
【答案】（1）解：(25+30+35+20+15)÷5
=125÷5
=25(分鐘)
答：小明這一周平均每天做作業(yè)的時(shí)間是25分鐘.
（2）解：如果以小明每天平均做作業(yè)的時(shí)間25分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的時(shí)間用正數(shù)表示
星期一所用時(shí)間與平均時(shí)間相等，所以記為：0分
星期二所用時(shí)間比平均時(shí)間多5分，所以記為：+5分
星期三所用時(shí)間比平均時(shí)間多10分，所以記為：+10分
星期四所用時(shí)間比平均時(shí)間少5分，所以記為：－5分
星期五所用時(shí)間比平均時(shí)間少10分，所以記為：－10分
【思路引導(dǎo)】(1)用5天的用時(shí)總和除以5即可求出平均每天用的時(shí)間；(2)與平均用時(shí)相等的記作0，計(jì)算出超出平均用時(shí)和低于平均用時(shí)的時(shí)間，用正負(fù)數(shù)表示并填表即可.
姓名
趙同
王燕
程前
張麗
李寧
成績(jī)
10秒
9秒
9秒
11秒
13秒
用正、負(fù)數(shù)表示





姓名
趙同
王燕
程前
張麗
李寧
成績(jī)
10秒
9秒
9秒
11秒
13秒
用正、負(fù)數(shù)表示
0
1
1
﹣1
﹣3
﹣15 ＜ 0.05
﹣29 ＜ ﹣17
0 ＜
﹣ ＜ ﹣
﹣0.8 ＜
﹣0.04 ＝ ﹣
站名
上車(chē)
下車(chē)
商品城
+15
0
廣場(chǎng)


電影院


電視臺(tái)


站名
上車(chē)
下車(chē)
商品城
+15
0
廣場(chǎng)
+6
-8
電影院
+9
-7
電視臺(tái)
+12
-10
?？空?br>起點(diǎn)站
中間第1站
中間第2站
中間第3站
中間第4站
終點(diǎn)站
上下車(chē)人數(shù)
+28
﹣5
+3
﹣6
+1
﹣7
0
﹣9
+1
﹣6

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