?2021-2022學(xué)年人教版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練
第二單元 因數(shù)和倍數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)與倍數(shù)
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。
2、 因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找
3、 倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)
知識(shí)點(diǎn)二：2、5、3的倍數(shù)的特征
1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。
2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
3、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)三：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)）[來(lái)源:Zxxk.Com]
　　(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù) 最小的奇數(shù)是1，
　　 偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù) 最小的偶數(shù)是0.
(2)特征：奇數(shù)：個(gè)位上是1，3，5，7，9的數(shù)
偶數(shù)：個(gè)位上是0，2，4，6，8 的數(shù)
　　(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0) 偶數(shù)：2n(n>=0)
　　(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)四：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）
(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)(共有2個(gè)因數(shù))
　 　合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個(gè)因數(shù))，
　　(2)最小的質(zhì)數(shù)是2 最小的合數(shù)是4
　　(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 (因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù))。
　　(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)
　　(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2
　　(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù) 合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)
(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
=
考點(diǎn)1：因數(shù)和倍數(shù)的意義
【典例分析01】（2021秋?渭濱區(qū)期末）一個(gè)自然數(shù)，它既是6的倍數(shù)，又是6的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．6 C．12 D．36
【思路引導(dǎo)】據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1；根據(jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最小的一個(gè)倍數(shù)是它本身，可見(jiàn)一個(gè)數(shù)的本身既是其最大約數(shù)又是其最小倍數(shù)。
【完整解答】解：由分析得：一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是6的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是6。
故選：B。
【考察注意點(diǎn)】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法進(jìn)行解答即可。
【典例分析02】（2021春?豐臺(tái)區(qū)期末）在下面每組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的是（　?。?br /> A．3和24 B．1.8和6 C．2和7 D．12和5
【思路引導(dǎo)】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)）；由此進(jìn)行選擇即可。
【完整解答】解：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義可知：
A、24÷3＝8，能整除，所以24和3是因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；
B、1.8÷6＝0.3，1.8和0.3都是小數(shù)，所以1.8和6不是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系；
C、7÷2＝3......1，所以不是因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；
D、12÷5＝2......2，所以不是因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
故選：A。
【考察注意點(diǎn)】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，要熟練掌握。
【變式訓(xùn)練01】（2021秋?錦江區(qū)期末）在13×2＝26中，26是13和2的 　倍數(shù)　，2和13是26的 　因數(shù)　。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；可知因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)而言，不能單獨(dú)存在；進(jìn)而判斷即可。
【完整解答】解：因?yàn)?3×2＝26，則26÷2＝13，所以26是13和2的倍數(shù)，13和2是26的因數(shù)。
故答案為：倍數(shù)，因數(shù)。
【考察注意點(diǎn)】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)注意靈活運(yùn)用。
【變式訓(xùn)練02】（2012秋?宣恩縣期末）如果3→12表示3是12的因數(shù)，請(qǐng)你用→表示下圖中其它各數(shù)間的關(guān)系．

【思路引導(dǎo)】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，并結(jié)合題意可知：4是36的因數(shù)，4是24的因數(shù)，4是8的因數(shù)，8是24的因數(shù)，8是96的因數(shù)，24是96的因數(shù)；進(jìn)而用箭頭畫出即可．
【完整解答】解：4是36的因數(shù)，4是24的因數(shù)，4是8的因數(shù)，8是24的因數(shù)，8是96的因數(shù)，24是96的因數(shù)；進(jìn)而用箭頭畫出，
如下圖：

【考察注意點(diǎn)】此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進(jìn)行分析、解答．
考點(diǎn)2：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
【典例分析03】（2021秋?天府新區(qū)期末）9的全部因數(shù)有 　1、3、9　，100以內(nèi)9的全部倍數(shù)有 　11　個(gè)，　9　既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身；由此可知：這個(gè)數(shù)是9，然后根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法列舉出9的全部因數(shù)，根據(jù)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法列舉出100以內(nèi)的9的所有倍數(shù)，由此解答即可。
【完整解答】解：9的全部因數(shù)有1、3、9，100以內(nèi)9的全部倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99，11個(gè)，9既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)。
故答案為：1、3、9；11；9。
【考察注意點(diǎn)】解答此題應(yīng)明確：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身。
【典例分析04】（2021秋?城固縣期末）選用哪種包裝箱能正好把64本書裝完？寫出你的理由。

【思路引導(dǎo)】依據(jù)整除的意義，誰(shuí)能整除64，就選那種包裝箱，據(jù)此解答即可。
【完整解答】解：64÷6＝10（箱）......4（本）
64÷8＝8（箱）
64÷5＝12（箱）......4（本）
答：第二個(gè)包裝箱正好把這些面包裝完，因?yàn)樗梢哉?4。
【考察注意點(diǎn)】此題主要依據(jù)整除的意義解決問(wèn)題，因?yàn)樗鼈兡苷?4。
【變式訓(xùn)練03】（2021秋?交城縣期中）食品店運(yùn)來(lái)84個(gè)面包，選哪種包裝盒能正好把這些面包裝完？為什么？

【思路引導(dǎo)】依據(jù)整除的意義，誰(shuí)能整除84，就選那種包裝盒，據(jù)此解答即可；
【完整解答】解：84÷2＝42（個(gè)）
84÷3＝28（個(gè)）
84÷6＝14（個(gè)）
84÷7＝12（個(gè)）
84÷8＝10（個(gè)）......4（個(gè)）
答：包裝盒A，B，C，D正好把這些面包裝完，因?yàn)樗鼈兛梢哉?br /> 【考察注意點(diǎn)】此題主要依據(jù)整除的意義解決問(wèn)題。因?yàn)樗鼈兡苷?4。
【變式訓(xùn)練04】（2021春?東明縣期中）在圈內(nèi)寫上合適的數(shù)。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，進(jìn)行依次列舉即可。
【完整解答】解：
【考察注意點(diǎn)】此題考查的是求一個(gè)數(shù)因數(shù)倍數(shù)的方法，應(yīng)有順序的寫，做到不重復(fù)，不遺漏。
考點(diǎn)3：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
【典例分析05】（2021?蜀山區(qū)）湖面上有若干條船，總共坐了36人，而且每條船上不是坐3人就是坐4人，下面幾種情況中，不可能是（　　）
A．湖面上有11條船 B．湖面上有10條船
C．湖面上有9條船 D．湖面上有8條船
【思路引導(dǎo)】分情況討論，然后排除選項(xiàng)即可。
【完整解答】解：3×8+3×4
＝24+12
＝36（人）
8條3人船，3條4人船可以坐36人；A項(xiàng)湖面上有11條船的情況存在。
3×4+4×6
＝12+24
＝36（人）
4條3人船，6條4人船可以坐36人；B項(xiàng)湖面上有10條船的情況存在。
9×4＝36（人）
9條4人船可以坐36人；C項(xiàng)湖面上有9條船的情況存在。
如果是8條船，最多是4×8＝32（人），32＜36，D項(xiàng)不符題意。
故選：D。
【考察注意點(diǎn)】解決本題的關(guān)鍵在于明確每條船必須是坐滿4人或者3人的，然后分情況討論。
【典例分析06】為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，紅星小區(qū)舉行“光榮在黨50周年”紀(jì)念章頒發(fā)儀式，獲得紀(jì)念章的人數(shù)在20到30之間，并且比12的倍數(shù)少1。紅星小區(qū)共有多少人獲得了紀(jì)念章？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，12的倍數(shù)有12，24，36......，因?yàn)楂@得紀(jì)念章的人數(shù)在20到30之間，所以有24人獲得紀(jì)念章，并且獲得紀(jì)念章的人數(shù)要比12的倍數(shù)少1，列算式12×2﹣1即可算出。
【完整解答】解：12的倍數(shù)有12，24，36......，因?yàn)楂@得紀(jì)念章的人數(shù)在20到30之間，所以有24人獲得紀(jì)念章。
12×2﹣1
＝24﹣1
＝23（人）
答：紅星小區(qū)共有23人獲得了紀(jì)念章。
【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是利用乘乘以1、2、3、4、5、6......先求出12的倍數(shù)。
【變式訓(xùn)練05】（2021秋?大名縣校級(jí)期中）把下面的數(shù)填在合適的圈里。

【思路引導(dǎo)】個(gè)位上有0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征是末尾有0和5的數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征是末尾有0的且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【完整解答】解：如圖：

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征是末尾有0的，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和被3整除。
【變式訓(xùn)練06】（2020秋?淇縣期中）摘星星。（請(qǐng)將編號(hào)是4的倍數(shù)的星星圈起來(lái)）

【思路引導(dǎo)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6.....，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
【完整解答】解：4的倍數(shù)有：

【考察注意點(diǎn)】本題考查了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。
考點(diǎn)4：合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【典例分析07】（2021秋?定州市期末）把下面的橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。
24＝　 　+　 　，24＝　 　+　 　，24＝　 　+　 　。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答。
【完整解答】解：24＝19+5，24＝17+7，24＝13+11。
故答案為：19，5，17，7，13，11。
【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的意義。
【典例分析08】（2021秋?和平區(qū)期末）1，2，4，11，24，55，71，95中質(zhì)數(shù)是 　，合數(shù)是 　 　。
【思路引導(dǎo)】質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）；合數(shù)：除了1和它本身之外還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；由此解答即可。
【完整解答】解：1，2，4，11，24，55，71，95中質(zhì)數(shù)是2、11、71，合數(shù)是4、24、55、95。
故答案為：2、11、71，4、24、55、95。
【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。
【變式訓(xùn)練07】（2021春?定南縣期中）解決問(wèn)題。

【思路引導(dǎo)】?jī)蓴?shù)之和是8，并且是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，兩數(shù)之積是15，則答案是3，5；兩數(shù)之和是15，并且是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，兩數(shù)之積是26，則答案是2，13。
【完整解答】解：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，
故答案為：3，5；2，13。
【考察注意點(diǎn)】本題主要考查質(zhì)數(shù)的意義。
【變式訓(xùn)練08】（2021春?鄒城市期中）將下面各數(shù)分別填入到指定的圈里。

【思路引導(dǎo)】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有其它因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
【完整解答】解：

【考察注意點(diǎn)】本題考查了質(zhì)數(shù)，合數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的區(qū)分。
考點(diǎn)5：2、5的倍數(shù)特征
【典例分析09】（2020秋?北票市期末）奇思買了一種球，正好用完20元，他買的球可能是（　　）
A．9元 B．6元 C．5元
【思路引導(dǎo)】根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【完整解答】解：20不是9和6的倍數(shù)，20是5的倍數(shù)。
答：他買的球可能是羽毛球。
故選：C。
【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。
【典例分析10】．（2021春?淳安縣期末）明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂(lè)，已知純牛奶：5元/瓶，可樂(lè)：10元/瓶。請(qǐng)問(wèn)：售貨員阿姨找回的錢對(duì)嗎？為什么？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)5的倍數(shù)特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)，據(jù)此分析解答。
【完整解答】解：因?yàn)榧兣Ｄ毯涂蓸?lè)的單價(jià)分別是5元、10元，都是5的倍數(shù)，所以不論買幾瓶，總錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了100元，找回的錢數(shù)應(yīng)該也是5的倍數(shù)，即個(gè)位數(shù)應(yīng)是0或5，所以找回18元不對(duì)。
答：售貨員阿姨找回的錢不對(duì)。因?yàn)檎一氐腻X應(yīng)該是5的倍數(shù)，18不是5的倍數(shù)。
【考察注意點(diǎn)】此題考查了5的倍數(shù)特征以及實(shí)際運(yùn)用，要熟練掌握。
【變式訓(xùn)練09】（2019春?鎮(zhèn)康縣校級(jí)月考）食品店有75個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)能被2整除的特征：即個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)判斷即可；
（2）根據(jù)能被5整除的特征：即個(gè)位上是0或5的數(shù)判斷即可；
（3）根據(jù)能被3整除的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除這個(gè)數(shù)就能被3整除，判斷即可．
【完整解答】解：（1）75個(gè)位上是5，不能被2整除，
所以每2個(gè)裝一袋，不能正好裝完；
答：不能正好裝完；

（2）75個(gè)位上是5，能被5整除，
所以每5個(gè)裝一袋，能正好裝完；
答：能正好裝完；

（3）7+5＝12，能被3整除，
所以每3個(gè)裝一袋，能正好裝完；
答：能正好裝完．
【考察注意點(diǎn)】此題根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，解決實(shí)際問(wèn)題．
【變式訓(xùn)練10】把下面各數(shù)按要求填在圓圈里。
15 37 24 80 102 100 345 450
672 433 1005 1200

【思路引導(dǎo)】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5；2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0。
【完整解答】解：如圖：

【考察注意點(diǎn)】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征。
考點(diǎn)6：3的倍數(shù)特征
【典例分析11】（2021秋?沈河區(qū)期末）要使2□4是3的倍數(shù)，□中可填的數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【思路引導(dǎo)】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3整除，先把2和4加起來(lái)，再分析即可。
【完整解答】解：2+4＝6
6+0＝6
6+3＝9
6+6＝12
6+9＝15
答：□中可填的數(shù)有4個(gè)。
故選：D。
【考察注意點(diǎn)】本題考查了3的倍數(shù)特征及應(yīng)用，要熟練掌握。
【典例分析12】（2021秋?會(huì)寧縣期末）412至少加上 　3　就是5的倍數(shù)，至少減去 　1　就是3的倍數(shù)。
【思路引導(dǎo)】5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、5的數(shù)；
3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)能被3整除，據(jù)此解答。
【完整解答】解：2+3＝5
4+1+2
＝5+2
＝7
7﹣1＝6
答：412至少加上3就是5的倍數(shù)，至少減去1就是3的倍數(shù)。
故答案為：3；1。
【考察注意點(diǎn)】本題考查了5的倍數(shù)特征以及3的倍數(shù)特征，要熟練掌握。
【變式訓(xùn)練11】某書店購(gòu)進(jìn)202本圖書，要平均擺放在一個(gè)3層的書架上，至少拿走幾本才能正好擺放完？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：即該數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除．
【完整解答】解：因?yàn)?01是3的倍數(shù)，所以至少拿走1本才能正好擺放完．
【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握3的倍數(shù)的特征及應(yīng)用．
【變式訓(xùn)練12】（2018秋?孝義市期中）實(shí)踐探究。
（1）3的倍數(shù)的特征是：　一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)　。
（2）猜猜9的倍數(shù)有什么特征。
（3）在百數(shù)表中圈出9的倍數(shù)，找4個(gè)數(shù)驗(yàn)證你的猜測(cè)。
（4）根據(jù)結(jié)論判斷下列兩個(gè)數(shù)是不是9的倍數(shù)，再用除法算一算是不是9的倍數(shù)。
288
671

【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)3的倍數(shù)的特征解答；
（2）根據(jù)3的倍數(shù)的特征推導(dǎo)出9的倍數(shù)的特征；
（3）根據(jù)9的倍數(shù)的特征在百數(shù)表中圈出9的倍數(shù)并驗(yàn)證即可；
（4）根據(jù)9的倍數(shù)的特征判斷即可。
【完整解答】解：（1）3的倍數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
（2）9的倍數(shù)最小是9，9除了有1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有3，所以9的倍數(shù)也都是3的倍數(shù)，各數(shù)位之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)；
（3）

例如：27是9的倍數(shù)，2+7＝9；36是9的倍數(shù)，3+6＝9；45是9的倍數(shù)，4+5＝9；72是9的倍數(shù)，7+2＝9。
（4）2+8+8＝18，18是9的倍數(shù)，所以288是9的倍數(shù)；
288÷9＝32
6+7+1＝14，14不是9的倍數(shù)，所以671不是9的倍數(shù)；
671÷9＝74......5
故答案為：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；各數(shù)位之和是9的倍數(shù)；例如：27是9的倍數(shù)，2+7＝9；36是9的倍數(shù)，3+6＝9；45是9的倍數(shù)，4+5＝9；72是9的倍數(shù)，7+2＝9。
；288是9的倍數(shù)；671不是9的倍數(shù)。
【考察注意點(diǎn)】熟練掌握3的倍數(shù)的特征以及9的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。

基礎(chǔ)練
一．選擇題
1．（2021秋?甘井子區(qū)期末）在103，243，75，120，1158這五個(gè)數(shù)中，3的倍數(shù)有（　　）個(gè)。
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引導(dǎo)】3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)能被3整除，據(jù)此解答。
【完整解答】解：1+3＝4
2+4+3
＝6+3
＝9
7+5＝12
1+2＝3
1+1+5+8
＝2+5+8
＝7+8
＝15
答：3的倍數(shù)有243、75、120、1158，有4個(gè)。
故選：C。
2．（2021秋?沈河區(qū)期末）要使2□4是3的倍數(shù)，□中可填的數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【思路引導(dǎo)】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3整除，先把2和4加起來(lái)，再分析即可。
【完整解答】解：2+4＝6
6+0＝6
6+3＝9
6+6＝12
6+9＝15
答：□中可填的數(shù)有4個(gè)。
故選：D。
3．（2020秋?大東區(qū)期末）以下包裝，正好把60瓶礦泉水裝完的是（　　）
A．每箱8瓶 B．每箱9瓶 C．每箱12瓶 D．每箱16瓶
【思路引導(dǎo)】依據(jù)整除的意義，誰(shuí)能整除60，就選那種包裝盒，據(jù)此解答即可。
【完整解答】解：因?yàn)?0÷8＝7……4
60÷9＝6……6
60÷12＝5
60÷16＝3……12
所以每箱12瓶能正好把60瓶飲料裝完。
故選：C。
二．填空題
4．（2021秋?鳳翔縣期末）一個(gè)數(shù)既是24的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是 　24　，如果把它寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)可以是 　5　和 　19　。（填寫一對(duì)符合要求的數(shù)據(jù)即可）
【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，也是它本身的最大因數(shù)；
一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；
24以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23，選取其中兩個(gè)數(shù)加起來(lái)等于24即可，據(jù)此解答。
【完整解答】解：一個(gè)數(shù)既是24的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是24。
19+5＝24
17+7＝24
13+11＝24
所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)可以是5和19。（答案不唯一）
故答案為：24；5（答案不唯一）；19（答案不唯一）。
5．（2021秋?天府新區(qū)期末）一個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)，其中百位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是 　240或245　。
【思路引導(dǎo)】最小的質(zhì)數(shù)是2，即百位上是2，最小的合數(shù)是4，即十位上是4，這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，即個(gè)位上是0或5，據(jù)此寫出這個(gè)三位數(shù)。
【完整解答】解：由分析可知：這個(gè)三位數(shù)的百位上是2，十位上是4，個(gè)位上是0或5，
所以這個(gè)三位數(shù)可能是240或245。
故答案為：240或245。
6．（2021秋?高新區(qū)期末）□里可以填哪些數(shù)字，使整個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。請(qǐng)將答案寫在橫線上。
□3 　3、6、9　
2□　1、4、7　
4□　2、5、8　
【思路引導(dǎo)】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：該數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，解答此題。
【完整解答】解：33，63、93是3的倍數(shù)；21、24、27是3的倍數(shù)；42、45、48是3的倍數(shù)。
故答案為：3、6、9，1、4、7，2、5、8。
7．（2021秋?于洪區(qū)期末）在25，35，42，10，21，75，84中，7的倍數(shù)有 　35、42、21、84　。
【思路引導(dǎo)】能被7整除的數(shù)即為7的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【完整解答】解：在25，35，42，10，21，75，84中，7的倍數(shù)有35、42、21、84。
故答案為：35、42、21、84。
三．判斷題
8．（2021秋?大石橋市期末）3的倍數(shù)比8的倍數(shù)多。 　×　（判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)找不出最大的倍數(shù)；進(jìn)而進(jìn)行分析即可。
【完整解答】解：3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，8的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以不能進(jìn)行比較。
故答案為：×。
9．（2021秋?通渭縣期末）因?yàn)?×5＝15，所以3和5是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的兩個(gè)概念，因數(shù)離開倍數(shù)就不成立，倍數(shù)離開因數(shù)也不成立．由此解答．
【完整解答】解：3×5＝15，3和5是15的因數(shù)，15是3和5的倍數(shù)；
因?yàn)?×5＝15，所以3和5是因數(shù)．這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
10．（2021?陽(yáng)江）一個(gè)自然數(shù)（0除外）不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。 　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
【完整解答】解：因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
四．應(yīng)用題
11．（2021秋?大名縣期末）同學(xué)們排隊(duì)做操，每行的人數(shù)都是相等的．下面是黃霏霏、淘淘、依依、龍一鳴各自數(shù)出的總?cè)藬?shù)，其中只有一人數(shù)對(duì)了．你認(rèn)為誰(shuí)數(shù)對(duì)了呢？寫出你的理由．

【思路引導(dǎo)】同學(xué)們排隊(duì)做操，每行的人數(shù)都是相等的，說(shuō)明總?cè)藬?shù)一定是行數(shù)的倍數(shù)，故這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)，由此可以確定．
【完整解答】解：淘淘數(shù)對(duì)了，因?yàn)?1、73、79這3個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，不符合“每行人數(shù)相等”這個(gè)條件，
只有76是合數(shù)，符合題意，所以淘淘數(shù)對(duì)了．
答：淘淘數(shù)對(duì)了．
12．（2021春?定南縣期中）解決問(wèn)題。

【思路引導(dǎo)】?jī)蓴?shù)之和是8，并且是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，兩數(shù)之積是15，則答案是3，5；兩數(shù)之和是15，并且是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，兩數(shù)之積是26，則答案是2，13。
【完整解答】解：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，
故答案為：3，5；2，13。
13．（2019秋?金水區(qū)校級(jí)期中）為了保護(hù)鐵路線免受沙漠淹埋，經(jīng)常會(huì)采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一種防風(fēng)固沙，涵養(yǎng)水分的治沙方法，用麥草，稻草、蘆葦?shù)炔牧显谏衬性煞礁裥螤睿F(xiàn)在計(jì)劃在某鐵路沿線設(shè)置42個(gè)“草方格沙障”，要求每行的方格數(shù)相同，可以排幾行，有幾種排法。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，每行的方格數(shù)是42的因數(shù)，找出42所有的因數(shù)即可解答。
【完整解答】解：42的因數(shù)有1，2，3，6，7，14，21，42共8個(gè)；因此可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行這8種排法。
答：可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行這8種排法。
14．（2019秋?深圳期中）五（1）班有46個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，若每隊(duì)的人數(shù)相同，有幾種站法？如果有一個(gè)同學(xué)生病沒(méi)來(lái)，又有幾種站法？
【思路引導(dǎo)】要想每隊(duì)的人數(shù)相同，人數(shù)除以隊(duì)數(shù)沒(méi)有余數(shù)，所以人數(shù)的因數(shù)有幾個(gè)，就有幾種站法。
【完整解答】解：46的因數(shù)有1、2、23、46，所以一共有4種站法；
46﹣1＝45，45的因數(shù)有：1、3、5、9、15、45，所以一共有6種站法。
答：46個(gè)同學(xué)做操有4種站法；如果有一個(gè)同學(xué)生病沒(méi)來(lái)，有6種站法。
故答案為：4；6。
15．（2021春?昌黎縣期中）42名同學(xué)去參觀水立方，老師要把同學(xué)們平均分成若干小組，而且每組人數(shù)都是偶數(shù)，可以分成幾組，每組幾人？（組數(shù)大于1）（寫出思考過(guò)程）
【思路引導(dǎo)】寫出兩個(gè)整數(shù)的積等于42的所有乘法算式，偶數(shù)因數(shù)作每組人數(shù)，另一個(gè)因數(shù)作組數(shù)，組數(shù)不能為1。
【完整解答】解：兩個(gè)整數(shù)的積等于42，偶數(shù)因數(shù)作每組人數(shù)，另一個(gè)因數(shù)作組數(shù)，組數(shù)不能為1。
1×42＝42
偶數(shù)因數(shù)42作每組人數(shù)，組數(shù)為1，不符合題目組數(shù)大于1的要求。
2×21＝42
3×14＝42
6×7＝42
答：可以分成21組，每組2人；
也可以分成3組，每組14人；
還可以分成7組，每組6人
提高練
一．選擇題
1．（2021?吳中區(qū)）200多年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)大于4的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。下面第（　?。﹤€(gè)算式符合上面的發(fā)現(xiàn)。
A．45＝2+43 B．40＝11+29 C．38＝25+13
【思路引導(dǎo)】既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)叫奇素?cái)?shù)，要反映每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，一要看這個(gè)數(shù)是大于4的偶數(shù)，二是寫成兩個(gè)數(shù)的和中的每個(gè)加數(shù)必須都是奇素?cái)?shù)，據(jù)此解答。
【完整解答】解：A.45＝2+43，43是奇素?cái)?shù)但2不是奇素?cái)?shù)，故不符合題意；
B.40＝11+29，11和29都是奇素?cái)?shù)，故符合題意；
C.38＝25+13，25和13都是奇數(shù)，但25不是質(zhì)數(shù)，故不符合題意。
故選：B。
2．（2021春?沁陽(yáng)市期中）李老師為幼兒園買下面玩具中的一種用去114元，李老師買的玩具是（　?。?br /> A． 9元 B． 5元
C．6元
【思路引導(dǎo)】因?yàn)槔罾蠋熧I一種玩具用去114元，所買玩具的單價(jià)應(yīng)被114整除，因此，李老師買的是花皮球。
【完整解答】解：114÷9＝12（個(gè)）......6（元）
114÷5＝22（個(gè)）......4（元）
114÷6＝19（個(gè)）
答：李老師買的玩具是6元的花皮球。
故選：C。
3．（2021春?興慶區(qū)期末）用3，4，5組成的所有三位數(shù)都是（　?。┑谋稊?shù)．
A．2 B．3 C．5 D．7
【思路引導(dǎo)】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．3、4、5這三個(gè)數(shù)字不論怎樣排列，所組成的三位數(shù)和各位上的數(shù)字之和都是3的倍數(shù)，因此，三張數(shù)字卡片組成的三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)，解答即可．
【完整解答】解：3+4+5＝12，12是3的倍數(shù)，
因此，這三張數(shù)字卡片組成的三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)．
所以用3、4、5組成的所有三位數(shù)，一定都是3的倍數(shù)．
故選：B。
4．（2021秋?廣平縣校級(jí)月考）一個(gè)數(shù)它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．54 B．36 C．18 D．1
【思路引導(dǎo)】每個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是它本身，據(jù)此解答即可．
【完整解答】解：一個(gè)數(shù)它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是18．
故選：C．
二．填空題
5．（2021秋?城區(qū)期末）在1，2，5，12，27，36中，12的因數(shù)有 　1、2、12　，12的倍數(shù)有 　12、36　。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)．
【完整解答】解：在1，2，5，12，27，36中，12的因數(shù)有1、2、12，12的倍數(shù)有12、36。
故答案為：1、2、12，12、36。
6．（2021?英山縣）“哥德巴赫猜想”認(rèn)為，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)）之和。如6＝3+3，8＝3+5，10＝3+7＝5+5，……100寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和是 　3+97（答案不唯一）　。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)，由此即可寫出兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和是100的素?cái)?shù)。
【完整解答】解：100＝3+97
100＝89+11
故答案為：3+97（答案不唯一）。
7．（2021春?舞鋼市期中）在橫線里填上合適的質(zhì)數(shù)。
38＝　19　×　2　
15＝　2　+　13　
【思路引導(dǎo)】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，據(jù)此填空即可。
【完整解答】解：38＝19×2；
15＝2+13。
故答案為：19，2；2，13。
8．（2020秋?昆都侖區(qū)期末）12的因數(shù)有　6　個(gè)，因此12是一個(gè)　合　數(shù)。
【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；自然數(shù)中，除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，由此解答即可。
【完整解答】解：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，一共6個(gè)，因此12是一個(gè)合數(shù)。
故答案為：6；合。
三．判斷題
9．（2021?沂水縣）13的倍數(shù)一定是合數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)合數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)除了含有1和它本身兩個(gè)約數(shù)外還含有其它約數(shù)的，就是合數(shù)，即合數(shù)是含有3個(gè)或3個(gè)以上約數(shù)的數(shù)，13的倍數(shù)最小的是13，13只含有1和它本身2個(gè)約數(shù)，不是合數(shù)，據(jù)此解答．
【完整解答】解：13的倍數(shù)最小的是13，13只含有1和它本身2個(gè)約數(shù)，13不是合數(shù)，所以13的倍數(shù)一定是合數(shù)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
10．（2021?河南模擬）因?yàn)?.1÷3＝0.7，所以2.1是3和0.7的倍數(shù)，3和0.7是2.1的因數(shù)．　×　．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】要注意，只有在除法算式中，除數(shù)和被除數(shù)都是整數(shù)的情況下才能討論倍數(shù)和約數(shù)的概念．
【完整解答】解：在2.1÷3＝0.7，這個(gè)除法算式中2.1和0.7是小數(shù)，不是整數(shù)，所以因?yàn)?.1÷3＝0.7，所以2.1是3和0.7的倍數(shù)，3和0.7是2.1的因數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：×．
11．（2021春?通許縣期末）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)（不含0）的和一定是合數(shù)．　√?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中的第一個(gè)為a，由這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)可表示為a、a+1，a+2．其和為：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），而3×（a+1）除了1和本身之外，還有一個(gè)因數(shù)3，所以三個(gè)連續(xù)自然數(shù)（不含0）的和一定是合數(shù)．
【完整解答】解：設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中的第一個(gè)為a，則三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為：
a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1）．
而3×（a+1）除了1和本身之外，還有一個(gè)因數(shù)3，
所以三個(gè)連續(xù)自然數(shù)（不含0）的和一定是合數(shù)的說(shuō)法正確．
故答案為：√．
四．應(yīng)用題
12．一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？
【思路引導(dǎo)】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，列舉出即可。
【完整解答】解：一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位和十位上的數(shù)字后所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，
這樣的數(shù)有11、13、31、17、71、37、73、79、97共9個(gè)。
答：這樣的兩位數(shù)有9個(gè)。
13．35名同學(xué)在操場(chǎng)上做游戲，可以每4個(gè)人分一組，也可以每5個(gè)人分一組，怎樣安排沒(méi)有剩余？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，35的因數(shù)有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因數(shù)，5是35的因數(shù)。所以每5個(gè)人分一組，沒(méi)有剩余。據(jù)此解答。
【完整解答】解：35÷4＝8（組）......3（人）
35÷5＝7（組）
答：5個(gè)人分一組沒(méi)有剩余。
14．（2016春?克州校級(jí)期中）將下面各數(shù)分別填入指定的圈里．　
1、10、12、25、37、54、23、17、102、398

【思路引導(dǎo)】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；據(jù)此解答即可．
【完整解答】解：質(zhì)數(shù)有：37、23、17；
合數(shù)有：10、12、25、54、102、398；
故答案為：

15．（2014秋?海安縣期末）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)要證明“哥德巴赫猜想”：“任何一個(gè)大于4的偶數(shù)，一定是兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和．”俗稱“1+1＝2”．試將大于4且小于30的偶數(shù)分別寫成2個(gè)奇素?cái)?shù)的和．
【思路引導(dǎo)】只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，除了1和它本身還有別的約數(shù)的數(shù)是合數(shù)，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，由此即可得答案．
【完整解答】解：大于4且小于30的偶數(shù)分別寫成2個(gè)奇素?cái)?shù)的和有：
6＝3+3，
8＝3+5，
10＝3+7，
12＝5+7，
14＝3+11，
16＝7+9，
18＝11+7，
20＝3+17，
22＝5+17，
24＝7+17，
26＝3+23，
28＝5+23．
16．（2019秋?惠城區(qū)校級(jí)期中）按要求寫數(shù)．
24的因數(shù)有：
50以內(nèi)6的倍數(shù)有：
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可；
（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1、2、3、4…，從中找出符合要求的倍數(shù)，即可解答．
【完整解答】解：（1）24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；

（2）6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，…
50以內(nèi)6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48．
17．（2019春?鎮(zhèn)康縣校級(jí)月考）食品店有75個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)能被2整除的特征：即個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)判斷即可；
（2）根據(jù)能被5整除的特征：即個(gè)位上是0或5的數(shù)判斷即可；
（3）根據(jù)能被3整除的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除這個(gè)數(shù)就能被3整除，判斷即可．
【完整解答】解：（1）75個(gè)位上是5，不能被2整除，
所以每2個(gè)裝一袋，不能正好裝完；
答：不能正好裝完；

（2）75個(gè)位上是5，能被5整除，
所以每5個(gè)裝一袋，能正好裝完；
答：能正好裝完；

（3）7+5＝12，能被3整除，
所以每3個(gè)裝一袋，能正好裝完；
答：能正好裝完

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