專題2.3  一元一次不等式的解法（知識講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解一元一次不等式的概念；2.會解一元一次不等式．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一元一次不等式的概念    只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．要點(diǎn)詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．要點(diǎn)二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變．3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：   在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?    (1)3x+5＝0    (2)2x+3＞5    (3)    (4)≥2    (5)2x+y≤8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷，(1)是等式；(4)不等式的左邊不是整式；(5)含有兩個未知數(shù)．【答案與解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：①不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；②不等式中只含一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個條件缺一不可． 類型二、解一元一次不等式2. 解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【思路點(diǎn)撥】解不等式時去括號法則與解一元一次方程的去括號法則是一樣的．【答案與解析】解：去括號，得2x+2﹣1≥3x+2，移項，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同類項，得﹣x≥1，系數(shù)化為1，得x≤﹣1，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負(fù)數(shù)時，必須改變不等號的方向．舉一反三：【變式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為    (    )【答案】C3. 解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．【思路點(diǎn)撥】按基本步驟進(jìn)行，注意避免漏乘、移項變號，特別注意當(dāng)不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變．【答案與解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移項得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項得，﹣x≤﹣2，把x的系數(shù)化為1得，x≥2．在數(shù)軸上表示為：．【總結(jié)升華】去分母時，不要漏乘沒有分母的項．舉一反三：【變式】若,,問x取何值時，．【答案】解：∵,,        若，　　　　則有　　　　即 　　　　∴當(dāng)時，．4.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1，則a的值是_________． 【思路點(diǎn)撥】首先把a作為已知數(shù)求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為x≤-1即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：，由，得．【總結(jié)升華】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，注意移項要改變符號．舉一反三：【變式1】如果關(guān)于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，則a的取值范圍是________．【答案】 【變式2】已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，m是正整數(shù)，求m的值．【答案】解：由，得x＝，因?yàn)?/span>x為非負(fù)數(shù)，所以≥0，即m≤2，又m是正整數(shù)，所以m的值為1或2．

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