?2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試高分直通車(人教版)
專題3.3期末全真模擬卷03
班級(jí):______________ 姓名:_______________ 得分:_______________
注意事項(xiàng):
本試卷滿分120分,考試時(shí)間90分鐘,試題共24題,選擇12道、填空6道、解答6道.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置.
一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是( ?。?br /> A.2 B.﹣1 C.6 D.9
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【解析】A、是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、正確;
D、9=3,是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
2.已知a<b,下列不等式中錯(cuò)誤的是( ?。?br /> A.a(chǎn)+z<b+z B.﹣4a>﹣4b C.2a<2b D.a(chǎn)﹣c>b﹣c
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.
【解析】A、∵a<b,
∴a+z<b+z,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、∵a<b,
∴﹣4a>﹣4b,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、∵a<b,
∴2a<2b,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、∵a<b,
∴a﹣c<b﹣c,故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
3.14的算術(shù)平方根是(  )
A.±12 B.-12 C.12 D.116
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案.
【解析】∵(12)2=14,
∴14的算術(shù)平方根為12,
故選:C.
4.若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P為( ?。?br /> A.(3,0) B.(3,0)或(﹣3,0)
C.(0,3) D.(0,3)或(0,﹣3)
【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±3,進(jìn)而根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可得具體坐標(biāo).
【解析】∵x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±3,
∵x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(﹣3,0),
故選:B.
5.已知x=-1y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+ny=8mx-y=2的解,則m+2n的值為( ?。?br /> A.-52 B.1 C.7 D.11
【分析】根據(jù)方程組的解的意義將x、y的值代入方程組即可求解.
【解析】把x=﹣1,y=2代入方程組,得
-3+2n=8-m-2=2
解得m=﹣4,n=112,
∴m+2n=﹣4+11=7.
故選:C.
6.下列命題中是假命題的是( ?。?br /> A.平移不改變圖形的形狀和大小
B.負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)
C.對(duì)頂角相等
D.若a∥b,a⊥c,那么b⊥c
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、平方根的概念、對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)判斷即可.
【解析】A、平移不改變圖形的形狀和大小,本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題;
B、負(fù)數(shù)的沒有平方根,本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題;
C、對(duì)頂角相等,本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題;
D、若a∥b,a⊥c,那么b⊥c,本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題;
故選:B.
7.如圖,AB∥CD∥EF,AF∥CG,則圖中與∠A(不包括∠A)相等的角有( ?。?br />
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
【分析】由平行線的性質(zhì),可知與∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.
【解析】∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC;
∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE;
∵AF∥CG,∴∠EGC=∠AFE=∠A;
∵CD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠A;
所以與∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四個(gè),故選B.
8.在①x=2y=-1;②x=3y=1;③x=1y=7;④x=-1y=-7各組數(shù)中,是方程2x﹣y=5的解是( ?。?br /> A.②③ B.①④ C.③④ D.①②④
【分析】由于二元一次方程2x﹣y=5是不定方程,所以有無(wú)數(shù)組解.本題思路是將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程,能使方程成立的即是方程的解.
【解析】①當(dāng)x=2、y=﹣1時(shí),2x﹣y=4+1=5,符合方程;
②當(dāng)x=3、y=1時(shí),2x﹣y=6﹣1=5,符合方程;
③當(dāng)x=1、y=7時(shí),2x﹣y=2﹣7=﹣5,不符合方程;
④當(dāng)x=﹣1、y=﹣7時(shí),2x﹣y=﹣2+7=5,符合方程;
故選:D.
9.某車間有90名工人,每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè),已知一個(gè)螺栓配套兩螺帽,應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?則生產(chǎn)螺帽和生產(chǎn)螺栓的數(shù)分別為( ?。?br /> A.50人,40人 B.30人,60人 C.40人,50人 D.60人,30人
【分析】設(shè)分配x人生產(chǎn)的螺栓,y人生產(chǎn)螺帽剛好配套,根據(jù)等量關(guān)系:生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)+生產(chǎn)螺帽的工人數(shù)=90;螺栓總數(shù)×2=螺帽總數(shù),把相關(guān)數(shù)值代入列方程組求解可得.
【解析】設(shè)分配x人生產(chǎn)的螺栓,y人生產(chǎn)螺帽剛好配套,
根據(jù)題意,得:x+y=9015x×2=24y,
解得:x=40y=50,
故選:A.
10.若不等式組1+x<ax+14≥-9有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?br /> A.a(chǎn)<﹣36 B.a(chǎn)≤﹣36 C.a(chǎn)≥﹣36 D.a(chǎn)>﹣36
【分析】不等式組整理后,根據(jù)有解確定出a的范圍即可.
【解析】不等式組整理得:x<a-1x≥-37,
由不等式組有解,得到a﹣1>﹣37,
解得:a>﹣36.
故選:D.
11.閱讀理解:我們把a(bǔ)bcd稱作二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為abcd=ad﹣bc,例如1324=1×4﹣2×3=﹣2,如果23-x1x>0,則x的取值范圍是(  )
A.x>1 B.x<﹣1 C.x>3 D.x<﹣3
【分析】先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.
【解析】由題意可得2x﹣(3﹣x)>0,解得x>1.
故選:A.
12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0)第一次向左跳動(dòng)至A1(﹣1,1),第二次向右跳至A2(2,1),第三次向左跳至A3(﹣2,2),第四次向右跳至A4(3,2),…,按照此規(guī)律,點(diǎn)A第2021次跳動(dòng)至A2021的坐標(biāo)是( ?。?br /> A.(﹣1011,1011) B.(1011,1010)
C.(﹣1010,1010) D.(1010,1009)
【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn),第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半,奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同,然后寫出即可.
【解析】如圖,觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),
第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2),
第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),
第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,4),

第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(n+1,n),
則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(1011,1010),
第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是(﹣1011,1011).
故選:A.

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
13.已知二元一次方程組3a+b=7a-3b=1,則2a+4b= 6?。?br /> 【分析】將兩方程相減即可得.
【解析】3a+b=7①a-3b=1②,
①﹣②,得:2a+4b=6,
故答案為:6.
14.不等式組x-1≥03x-6<0的整數(shù)解是 1?。?br /> 【分析】求出不等式組的解集,即可確定出整數(shù)解.
【解析】不等式組整理得:x≥1x<2,
解得:1≤x<2,
則不等式組的整數(shù)解為1,
故答案為:1.
15.已知AB平行于y軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),并且AB=3,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (﹣2,2)或(﹣2,﹣4) .
【分析】先確定點(diǎn)B的橫坐標(biāo),再分點(diǎn)B在A的上方和下方兩種情況求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo),從而得解.
【解析】∵AB∥y軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2,
∵AB=3,
∴點(diǎn)B在點(diǎn)A上方時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1+3=2,
點(diǎn)B在點(diǎn)A下方時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1﹣3=﹣4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(﹣2,2)或(﹣2,﹣4).
故答案為:(﹣2,2)或(﹣2,﹣4).
16.如圖,若AB∥CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,則∠BEP= 60 度.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解.
【解析】∵AB∥CD,
∴∠BEF=180﹣∠EFD=120°;
∵FP平分∠EFD,且∠EFD=60°,
∴∠EFP=30°,
在△EFP中,EP⊥FP,
∴∠FEP=60°;
∴∠BEP=∠BEF﹣∠FEP=60度.
17.如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:
①∠BOE=70°;
②OF平分∠BOD;
③∠POE=∠BOF;
④∠POB=2∠DOF.
其中正確結(jié)論有?、佗冖邸。ㄌ钚蛱?hào))

【分析】由于AB∥CD,則∠ABO=∠BOD=40°,利用平角等于得到∠BOC=140°,再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°;利用OF⊥OE,可計(jì)算出∠BOF=20°,則∠BOF=12∠BOD,即OF平分∠BOD; 利用OP⊥CD,可計(jì)算出∠POE=20°,則∠POE=∠BOF; 根據(jù)∠POB=70°﹣∠POE=50°,∠DOF=20°,可知④不正確.
【解析】∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠BOD=40°,
∴∠BOC=180°﹣40°=140°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=12×140°=70°;所以①正確;
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠BOF=90°﹣70°=20°,
∴∠BOF=12∠BOD,所以②正確;
∵OP⊥CD,
∴∠COP=90°,
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°,
∴∠POE=∠BOF; 所以③正確;
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°,
而∠DOF=20°,所以④錯(cuò)誤.
故答案為①②③.

18.若將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列.若用有序數(shù)對(duì)(a,b)表示第a排,從左至右第b個(gè)數(shù).例如(4,3)表示的數(shù)是9.則(31,5)表示的數(shù)是 470 .

【分析】觀察圖形中的數(shù)據(jù)可得,第n排的最后一個(gè)數(shù)為12n(n+1),先求出第30排最后一個(gè)數(shù),再用第30排最后一個(gè)數(shù)加上5,即可得第31排第5個(gè)數(shù),即可得
【解析】觀察圖形中的數(shù)據(jù)可知:
第n排的最后一個(gè)數(shù)為12n(n+1),
∵第30排的最后一個(gè)數(shù)為:12×30×(30+1)=465,
∴(31,5)表示第31排第5個(gè)數(shù),
則該數(shù)為:465+5=470.
故答案為:470.
三、解答題(本大題共7小題,共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(1)解方程組:2x+y=5x-y=1;
(2)計(jì)算:|3-3|+364-3.
【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,立方根定義計(jì)算即可求出值.
【解析】(1)2x+y=5①x-y=1②,
①+②得:3x=6,
解得:x=2,
把x=2代入②得:y=1,
則方程組的解為x=2y=1;
(2)原式=3-3+4-3=7﹣23.
20.解不等式組:-3(x-2)≥4-x1+2x3>x-1,并在數(shù)軸上表示它的解集.
【分析】求出兩個(gè)不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.
【解析】-3(x-2)≥4-x①1+2x3>x-1②,
∵解不等式①得:x≤1,
解不等式②得:x<4,
∴不等式組的解集為:x≤1,
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

21.三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(﹣1,4),B(﹣4,﹣1),C(1,1).將三角形ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A1B1C1.
(1)畫出平移后的三角形;
(2)直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo):A1( 2 , 2 ),B1( ﹣1 , ﹣3 ),C1( 4 , ﹣1?。?;
(3)請(qǐng)直接寫出三角形的面積為 192?。?br />
【分析】(1)作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;
(2)根據(jù)圖形得出坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)割補(bǔ)法得出面積即可.
【解析】(1)如圖所示,

△A1B1C1即為所求.
(2)A1(2,2),B1(﹣1,﹣3),C1(4,﹣1),
(3)△ABC的面積=5×5-12×3×5-12×2×3-12×2×5=192,
故答案為:(2)2;2;﹣1;﹣3;4;﹣1;(3)192.
22.2020年春節(jié)前夕,突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情造成口罩緊缺,為滿足社會(huì)需求,某一工廠現(xiàn)需購(gòu)買A、B兩種材料,用于生產(chǎn)甲、乙兩種口罩,分別使用的材料數(shù)量如表:

A種
B種
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A種材料每千克15元,B種材料每千克25元.
(1)若生產(chǎn)甲型口罩的數(shù)量比生產(chǎn)乙型口罩的數(shù)量多10件時(shí),兩種口罩需購(gòu)買材料的資金相同,求生產(chǎn)甲、乙兩種口罩各多少件?
(2)若工廠用于購(gòu)買A、B兩種材料的資金不超過(guò)385000元,且需生產(chǎn)兩種口罩共500件,求至少能生產(chǎn)甲種口罩多少件?
【分析】(1)分別求出生產(chǎn)每件甲、乙兩種口罩的材料費(fèi),設(shè)生產(chǎn)乙型口罩x件,則生產(chǎn)甲型口罩(x+10)件,根據(jù)兩種口罩需購(gòu)買材料的資金相同,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m件,則生產(chǎn)乙型口罩(500﹣m)件,根據(jù)用于購(gòu)買A、B兩種材料的資金不超過(guò)385000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.
【解析】(1)生產(chǎn)每件甲型口罩的材料費(fèi)為15×30+25×10=700(元),
生產(chǎn)每件乙型口罩的材料費(fèi)為15×20+25×20=800(元).
設(shè)生產(chǎn)乙型口罩x件,則生產(chǎn)甲型口罩(x+10)件,
依題意得:700(x+10)=800x,
解得:x=70,
∴x+10=80.
答:生產(chǎn)甲型口罩80件,乙型口罩70件.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m件,則生產(chǎn)乙型口罩(500﹣m)件,
依題意得:700m+800(500﹣m)≤385000,
解得:m≥150.
答:至少能生產(chǎn)甲型口罩150件.
23.如圖,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.
(1)如圖1,求證:AB∥CD;
(2)如圖2,點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn),連接EF,求證:∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;
(3)如圖3,在(2)的條件下,在射線AB上取點(diǎn)G,連接EG,使得∠GEF=∠C,當(dāng)∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF時(shí),求∠C的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=∠CAE,求出∠CEA=∠BAE,根據(jù)平行線的判定得出即可;
(2)過(guò)F作FM∥AB,求出AB∥FM∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF+∠AFM=180°,∠DEF+∠EFM=180°,即可求出答案;
(3)設(shè)∠GEF=∠C=x°,求出∠GED=2x°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC=180°﹣x°,根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=12∠BAC=90°-12x°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAE+∠AED=180°,得出方程90-12x+x﹣35+2x=180,求出x即可.
【解答】(1)證明:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵∠CAE=∠CEA,
∴∠CEA=∠BAE,
∴AB∥CD;

(2)證明:過(guò)F作FM∥AB,如圖,

∵AB∥CD,
∴AB∥FM∥CD,
∴∠BAF+∠AFM=180°,∠DEF+∠EFM=180°,
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM=360°,
即∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°;

(3)解:設(shè)∠GEF=∠C=x°,
∵∠GEF=∠C,∠GED=2∠GEF,
∴∠GED=2x°,
∵AB∥CD,
∴∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣x°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=12∠BAC=12(180°﹣x°)=90°-12x°,
由(1)知:AB∥CD,
∴∠BAE+∠AED=180°,
∵∠AEF=35°,
∴90-12x+x﹣35+2x=180,
解得:x=50,
即∠C=50°.
24.閱讀下列材料,然后解答后面的問(wèn)題.
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解.
例:由2x+3y=12得y=12-2x3=4-23x(x,y為正整數(shù)).
∴x>012-2x>0則有0<x<6,
又∵y=4-23x為正整數(shù),
∴23x為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知x為3的倍數(shù),從而x=3,代入y=4-23x=2.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為x=3y=2.
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫出方程3x+y=7的一組正整數(shù)解: x=1y=4或x=2y=1(只要寫出其中的一組即可)?。?br /> (2)若9x-2為自然數(shù),則滿足條件的x值有  ?。?br /> A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
(3)為了開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),某班計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種體育用品(每種體育用品至少購(gòu)買1件),其中甲種體育用品每件20元,乙種體育用品每件30元,共用去180元,問(wèn)有幾種購(gòu)買方案.
【分析】(1)求方程3x+y=7的正整數(shù)解,可給定x一個(gè)正整數(shù)值,計(jì)算y的值,如果y的值也是正整數(shù),那么就是原方程的一組正整數(shù)解.
(2)參照例題的解題思路進(jìn)行解答;
(3)設(shè)購(gòu)買甲種體育用品x件,購(gòu)買乙種體育用品y件,根據(jù)“甲種體育用品每件20元,乙種體育用品每件30元,共用去180元”列出方程,并解答.
【解析】(1)由3x+y=7,得y=7﹣3x(x、y為正整數(shù)).
則當(dāng)x=1時(shí),y=4;
當(dāng)x=2時(shí),y=1.
故方程的正整數(shù)解是x=1y=4或x=2y=1(只要寫出其中的一組即可);

(2)同樣,若9x-2為自然數(shù),
則有:0<x﹣2≤9,即2<x≤11.
當(dāng)x=3時(shí),9x-2=9;
當(dāng)x=5時(shí),9x-2=3;
當(dāng)x=11時(shí),9x-2=1.
即滿足條件x的值有3個(gè),
故選:B.

(3)設(shè)購(gòu)買甲種體育用品x件,購(gòu)買乙種體育用品y件,
依題意得:20x+30y=180,
2x+3y=18,
y=6-23x,
∵x,y是正整數(shù),
當(dāng)x=3時(shí),y=4.
當(dāng)x=6時(shí),y=2.
故有兩種購(gòu)買方案:①購(gòu)買甲種體育用品3件,購(gòu)買乙種體育用品4件;②購(gòu)買甲種體育用品6件,購(gòu)買乙種體育用品2件.
故答案為:x=1y=4或x=2y=1(只要寫出其中的一組即可);B.

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