專題09 兩條直線的交點坐標(biāo)與兩點間的距離公式知識精講）-【新教材精創(chuàng)】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材知識講學(xué)（人教A版選擇性必修第一冊）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

二.學(xué)法指導(dǎo)
1．兩條直線相交的判定方法
方法一：聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩直線相交．
方法二：兩直線斜率都存在且斜率不等．
方法三：兩直線的斜率一個存在，另一個不存在．
2．兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq \r(?x1－x2?2＋?y1－y2?2)與兩點的先后順序無關(guān)，其反映了把幾何問題代數(shù)化的思想．
三.知識點貫通
知識點1 兩條直線的交點問題
兩條直線的交點坐標(biāo)
例題1.分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點．
(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
知識點二兩點間距離
兩點間的距離公式
(1)平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式
|P1P2|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2).
(2)兩點間距離的特殊情況
①原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離|OP|＝eq \r(x2＋y2).
②當(dāng)P1P2∥x軸(y1＝y(tǒng)2)時，|P1P2|＝|x2－x1|.
③當(dāng)P1P2∥y軸(x1＝x2)時，|P1P2|＝|y2－y1|.
例題2：已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)求△ABC的面積．
知識點三過兩條直線交點的直線系方程應(yīng)用
過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括l2的方程)．
例題3 .求過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．
五易錯點分析
易錯一兩條平行線間的距離
內(nèi) 容
考點
關(guān)注點
兩條直線的交點坐標(biāo)與兩點間的距離公式
求兩條相交直線的交點坐標(biāo)
求直線的交點坐標(biāo)
根據(jù)方程解的個數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系
判斷直線的位置關(guān)系
幾何元素及關(guān)系
代數(shù)表示
點A
A(a，b)
直線l
l：Ax＋By＋C＝0
點A在直線l上
Aa＋Bb＋C＝0
直線l1與l2的交點是A
方程組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝a,y＝b))