專題11 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（核心素養(yǎng)練習）高一數(shù)學新教材知識講學（人教A版必修第一冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

專題十一指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 核心素養(yǎng)練習一、核心素養(yǎng)聚焦考點一邏輯推理-指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運用例題16.（1）判斷f(x)＝x2－2x的單調(diào)性，并求其值域．（2）已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為(　　)A．(0,1)　　　　 B．(1,2)C．(0,2) D．[2，＋∞)(3)函數(shù)f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．【解析】（1）　令u＝x2－2x，則原函數(shù)變?yōu)?/span>y＝u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，又∵y＝u在(－∞，＋∞)上遞減，∴y＝x2－2x在(－∞，1]上遞增，在[1，＋∞)上遞減．∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴y＝u，u∈[－1，＋∞)，∴0<u≤－1＝3，∴原函數(shù)的值域為(0,3]．（2）∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)，且y＝2－ax在[0,1]上是減函數(shù)，∴即∴∴1＜a＜2.(3)f(x)＝log(x2＋2x＋3)＝log[(x＋1)2＋2]，因為(x＋1)2＋2≥2。所以log[(x＋1)2＋2]≤log2＝－1，所以函數(shù)f(x)的值域是(－∞，－1]考點二數(shù)學運算-冪的運算例題17、計算：0＋2－2×－(0.01)0.5；(2)化簡：÷÷(a>0)．例題18. 求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．【解析】　(1)要使函數(shù)有意義，需滿足解得x>2且x≠3，所以函數(shù)定義域為(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函數(shù)有意義，需滿足解得－1<x<0或0<x<4，所以函數(shù)定義域為(－1,0)∪(0,4)．考點三直觀想象-指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象的應用例題19.（1）函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0（2）當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為(　　)A　　　B　　C　 D （1）【答案】D【解析】由于f(x)的圖象單調(diào)遞減，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0，故選D.（2）【答案】C　【解析】∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選C.二、學業(yè)質(zhì)量測評一、選擇題1．（2017·全國高一單元測試）已知10m＝2，10n＝4，則的值為(　　)A.2 B. C. D.2【答案】B【解析】＝＝＝＝.答案：B2．（2013·全國高一課時練習）已知，則的值為（）A． B．4 C．1 D．4或1【答案】B【解析】因為，所以，，,解得=1（舍去），=4，故選B.3．（2017·全國高一課時練習）已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),所以,即因為為單調(diào)遞增函數(shù),所以,即綜上可知, 故選B4．（2018·全國高一課時練習）函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】當時，，當時，，因，所以為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，故選C.5．（2017·北京市第二中學分校高一課時練習）函數(shù)，x∈(0,8]的值域是(　　)A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)C.(－∞，－3] D.(－∞，3]【答案】A【解析】∵，故選A.6．（2017·山東滕州市第一中學新校高一課時練習）函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以在上是減函數(shù)，又因為在上是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以；又因為對數(shù)的真數(shù)大于零，則，所以；則.故選：C.二、填空題7．（2017·全國高一課時練習）已知lg 9=a,10b=5，則用a，b表示log3645為．【答案】【解析】由已知得，則，因為，所以，即.8．（2018·全國高一課時練習）已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，則__________.【答案】【解析】原式＝. ①∵x＋y＝12，xy＝9， ②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.∵x＜y，∴x－y＝－. ③將②③代入①得原式＝.故答案為：9．（2017·全國高一課時練習）設0<a<1，則使不等式成立的x的集合是________．【答案】(－∞，4)【解析】為減函數(shù)，，，解得，故使條件成立的的集合為，故答案為.10．（2017·全國高一課時練習）函數(shù)f(x)=ax?2＋loga(x?1)＋1(a＞0，a≠1)的圖象必經(jīng)過定點________．【答案】(2,2)【解析】當x=2時，f(2)=a0＋loga1＋1=2，所以圖象必經(jīng)過定點(2,2)．三、解答題11．（2018·全國高一課時練習）已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域【答案】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是減區(qū)間是；值域是。【解析】令u(x)= ，則u-4由二次函數(shù)性質(zhì)得：函數(shù)u(x)=在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增由復合函數(shù)單調(diào)性判斷法則得：原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是減區(qū)間是；因為為單調(diào)減函數(shù)。所以綜上所述：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是減區(qū)間是；值域是12．（2018·全國高一課時練習）已知函數(shù)f(x)＝a＋bx(b＞0，b≠1)的圖像過點(1,4)和點(2,16)．(1)求f(x)的表達式．(2)解不等式(3)當x∈(－3,4]時，求函數(shù)g(x)＝log2f(x)＋x2－6的值域．【答案】（1）f(x)＝4x.（2）(－1,3)．(3)[－7,18]．【解析】解：(1)由題知所以或 (舍去)．所以f(x)＝4x.(2)因為4x＞3－x2，所以22x＞2x2－3.所以2x＞x2－3.所以x2－2x－3＜0.所以－1＜x＜3.所以不等式的解集為(－1,3)．(3)g(x)＝log24x＋x2－6＝log222x＋x2－6＝2x＋x2－6＝(x＋1)2－7.因為－1∈(－3,4]，所以g(x)min＝－7，當x＝4時，g(x)max＝18.所以值域為[－7,18]．13．（2017·全國高一課時練習）已知函數(shù)f(x)=x2?x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.（1）求a，k的值；（2）當x為何值時，f(logax)有最小值？求出該最小值．【答案】（1）；（2）時，f(logax)有最小值.【解析】（1）因為，所以，又a＞0，且a≠1，所以.（2）f(logax)=f(log2x)=(log2x)2?log2x＋2=(log2x?)2＋.所以當log2x=，即時，f(logax)有最小值.