二.學法指導
1.作差法比較兩個實數(shù)大小的基本步驟：作差、變形、定號、結(jié)論。
2. 運用不等式的性質(zhì)判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當然隨意捏造性質(zhì).解有關(guān)不等式選擇題時，也可采用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算.
3．利用不等式的性質(zhì)證明不等式注意事項
?1?利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確地加以應用.
?2?應用不等式的性質(zhì)進行推導時，應注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.
4.求含字母的數(shù)（或式子）的取值范圍時，一要注意題設(shè)中的條件，二要正確使用不等式的性質(zhì)，尤其是兩個同方向的不等式可加不可減，可乘不可除.
5.運用基本不等式比較大小時應注意成立的條件，即a＋b≥2eq \r(ab)成立的條件是a>0，b>0，等號成立的條件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R，等號成立的條件是a＝b.
三.知識點貫通
知識點1 比較兩數(shù)（式）的大小
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b2ac.
∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．
即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.]
知識點四 利用基本不等式證明不等式
1.當a，b是任意正實數(shù)時，eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，當且僅當a＝b時，等號成立．
例題5．已知a，b，c是互不相等的正數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)>9.
【證明】∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)＝eq \f(a＋b＋c,a)＋eq \f(a＋b＋c,b)＋eq \f(a＋b＋c,c)
＝3＋eq \f(b,a)＋eq \f(c,a)＋eq \f(a,b)＋eq \f(c,b)＋eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)＝3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,b)＋\f(b,c)))
≥3＋2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＋2eq \r(\f(c,a)·\f(a,c))＋2eq \r(\f(c,b)·\f(b,c))＝3＋2＋2＋2＝9.
當且僅當a＝b＝c時取等號，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)>9.
知識點五 利用基本不等式求最值
1.已知x、y都是正數(shù)，
(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當x＝y(tǒng)時，積xy取得最大值eq \f(S2,4).
(2)若xy＝p(積為定值)，則當x＝y(tǒng)時，和x＋y取得最小值2eq \r(p).
上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．
例題6.(1)已知x>0，求函數(shù)y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)的最小值；
(2)已知0b，c>d.( )
【答案】 (1)× (2)×
【解析】(1)錯誤．由不等式的可乘性知，當不等式兩端同乘以一個正數(shù)時，不等號方向不變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．
(2)錯誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b.
誤區(qū)警示
比較大小、證明不等式應熟記、記準不等式的性質(zhì)。
易錯二 利用基本不等式求最值
例題8.已知x

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