專題5.2  分式（提高篇）專項練習(xí) 一、單選題1．若方程的根是正數(shù)，則的取值范圍是(    )A． B． C．且 D．2．下列變形正確的是(   )A．＝ B．＝0 C． D．＝－13．按下列程序計算，當(dāng)a＝－2時，最后輸出的答案是（   ）．A． B． C．－1 D．4．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ）A． B． C．且 D．一切實數(shù)5．使代數(shù)式 有意義的x滿足(   )A．x≠3且x≠2                                  B．x≠3且x≠-1               C．x≠2且x≠-2               D．x≠-1,x≠2且x≠36．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是 ， 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)．同學(xué)們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（     ）A．2                        B．3                        C．4                                   D．57．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是(    )A． B．C． D．8．若（+）?w=1，則w等于（　?。?/span>A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣29．當(dāng)x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（　?。?/span>A．﹣1 B．1 C．0 D．201510．若滿足,則的值為（     ）A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或 二、填空題11．已知＝3，則代數(shù)式的值為___．12．已知x為正整數(shù)，當(dāng)時x=________時，分式的值為負整數(shù)．13．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值_____．14．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，列出方程 _________.15．觀察下列各式：，；；；…想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為________________.16．設(shè)x、y為正整數(shù)，并計算它們的倒數(shù)和，接著將這兩個正整數(shù)x、y分別加上1、2后，再計算它們的倒數(shù)和，請問經(jīng)過這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是__．17．已知:,則的值為_____.18．已知:滿足方程,則代數(shù)式的值是_____.19．如果實數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．20．若,則_____. 三、解答題21．計算：（1）（a2+3a）÷；（2）（1﹣）÷（﹣2）   22．解下列方程：（1）+=1；（2）.  23．先化簡，再求值：，其中.  24．化簡并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊且a為整數(shù)．  25．我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，，，….任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+，=+，=+，….(1)根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn).請寫出□，○所表示的數(shù)．(2)進一步思考，單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù))＝，請寫出△，☆所表示的代數(shù)式，并加以驗證．  26．某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．   27．為進一步落實《中華人民共和國民辦教育促進法》，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會，其中一部分作為獎金發(fā)給了n所民辦學(xué)校．獎金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績（假設(shè)工作業(yè)績均不相同）從高到低，由1到n排序，第1所民辦學(xué)校得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校．（1）請用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎金；（2）設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎金為元（1），試用k、n和b表示（不必證明）；（3）比較和的大?。?/span>k=1，2 ，……，），并解釋此結(jié)果關(guān)于獎金分配原則的實際意義．
參考答案1．A【分析】先求出分式方程的解，得出，求出的范圍，再根據(jù)分式方程有解得出，，求出，，即可得出答案．解：方程兩邊都乘以得：，，，，方程的根為正數(shù)，，解得：，又∵，，∴，，即的取值范圍是，故選：A．【點撥】本題考查了分式方程解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出和得出，，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目．2．D【解析】【分析】利用分式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A、≠，故本選項不符合題意；B、＝1，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項正確.故選D．【點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．3．D【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于m的代數(shù)式，將a=-2代入計算即可求出值.【詳解】由題可知（a3-a）÷a2+1=a-+1，當(dāng)a=-2時，原式=-2-+1=．故選：D．【點撥】此題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出正確的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．4．C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．5．D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可解答．【詳解】∵=有意義，∴x-3≠0，x-2≠0，x+1≠0，∴x≠3，x≠2，x≠-1，故選：D．【點撥】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式有意義的條件．6．D【分析】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入得：（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故選D．【點撥】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．7．B【分析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8．D【解析】將方程整理得： 則 即 解得： .故選D.9．A【分析】解：設(shè)a為負整數(shù)．∵當(dāng)x=a時，分式的值=，當(dāng)x=﹣時，分式的值==，∴當(dāng)x=a時與當(dāng)x=-時，兩分式的和=+=0，∴當(dāng)x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，∴所得結(jié)果的和==﹣1．故選A．點撥：本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵．10．D【詳解】令,則 則且,則k=1，當(dāng)k=1則；當(dāng)k=-1，.故選D.11．4【分析】由＝3,得=3即y-x=3xy,然后代入代數(shù)式,進行消元,即可得到結(jié)論.【詳解】解：由＝3,得=3即y-x=3xy，x-y=-3xy,則===4故答案為:4【點撥】本題主要考查代數(shù)式的求解,利用消元法是解決本題的關(guān)鍵.12．3、4、5、8  【解析】由題意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數(shù)，討論如下：當(dāng)x=3時， =﹣6，符合題意；當(dāng)x=4時， =﹣3，符合題意；當(dāng)x=5時， =﹣2，符合題意；當(dāng)x=6時， =﹣，不符合題意，舍去；當(dāng)x=7時， =﹣，不符合題意，舍去；當(dāng)x=8時， =﹣1，符合題意；當(dāng)x≥9時，﹣1＜＜0，不符合題意．故x的值為3，4，5，8．故答案為：3、4、5、8．13．-0.5或-1.5解：方程兩邊都乘x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，即(2m+1)x=-6當(dāng)2m+1=0時，這個方程無解，此時m=-0.5關(guān)于x的分式方程-1=無解故x=0或x-3=0，即x=0或x=3當(dāng)x=0時，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程無解當(dāng)x=3時，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5綜上所述，m的值是-0.5或-1.5故答案為：-0.5或-1.5．14．【解析】試題分析：設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，則．故答案是．考點：由實際問題抽象出分式方程．15．【解析】根據(jù)一系列的等式，發(fā)現(xiàn)：滿足 的兩個數(shù)的積等于它們的和(n表示正整數(shù)). 用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為.故答案：.16． 【解析】由題意得：x≥0，y≥0，x、y都為正數(shù)，+－（+）=－+－=+，要使倒數(shù)和之差最大即要使分母+x以及+2y最小，當(dāng)x=1，y=1時，分母+x以及+2y最小，此時倒數(shù)之和最大值為：+=.故答案為.點撥：本題關(guān)鍵在于將倒數(shù)之和表示出來，再化簡求出最值.17．3【解析】根據(jù)，得： 將方程兩邊同時除以ab，=3.故答案：3.18．【解析】因為，則 .故答案：.19．1【解析】解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．點撥：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．-1【解析】根據(jù)得： .故答案：-1.21．（1）a；（2）【解析】【試題分析】（1）將各式子因式分解，再約分，化簡即可；（2）先將括號內(nèi)式子通分，即（1﹣）÷（﹣2）= ，再因式分解，即原式= ；轉(zhuǎn)化為乘法運算，即原式=.【試題解析】（1）（a2+3a）÷=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．（2）（1﹣）÷（﹣2）=÷=?=．【方法點撥】本題目是一道分式的化簡求值，方法是：先將每個式子進行因式分解，再約分，化簡.22．（1）分式方程的解為x=﹣4；（2）原分式方程無解．【解析】【試題分析】（1）去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9.解方程得：x=﹣4.將x=-4代入最簡公分母得：（x+3）（x﹣3）≠0. 所以原分式方程的解為x=﹣4．（2）方法同（1）.【試題解析】（1）方程兩邊乘（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣9.解得x=﹣4.檢驗：當(dāng)x=﹣4時，（x+3）（x﹣3）≠0.所以原分式方程的解為x=﹣4．（2）方程兩邊乘（x2-1），得(x+1)2-4=x2-1.解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，x2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解．23．，.【解析】分析：先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法進行計算即可化簡原式，然后將x=-2代入化簡后的式子即可解答本題．詳解：原式=.∵，∴，舍去，當(dāng)時，原式.點撥：本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24． ，時，-1.    【分析】首先將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行分式的乘除法計算得出化簡結(jié)果，根據(jù)分式的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理得出a的值，然后代入化簡后的式子即可得出答案．解：原式==，∵與、構(gòu)成的三邊，且為整數(shù)
∴，由題可知、、，
∴，∴原式=．【點撥】本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎(chǔ)題型．本題需要注意的是在選擇a的值的時候，一定要保證原分式有意義．25．（1） 6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】試題分析：（1）通過觀察直接寫出口，○所表示的數(shù)分別為：6 ，30 ；（2）通過前面幾個式子找出規(guī)律，再對找出的規(guī)律驗證即可.試題解析：(1) 6 ，30 ； (2)n=2時， =；n=3時，；n=4時，；……=+.所以□，△所表示的式子n+1,  n(n+1). 驗證： .點撥：掌握分式的加法運算.26．甲盒用0．6米材料；制作每個乙盒用0．5米材料；l=0．1n+1500,1700．【分析】首先設(shè)制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料，根據(jù)乙的數(shù)量－甲的數(shù)量=2列出分式方程進行求解；根據(jù)題意得出n的取值范圍，然后根據(jù)l與n的關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最小值．解：（1）設(shè)制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料由題可得： 解得x=0.5（米）經(jīng)檢驗x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6米答：制作每個甲盒用0．6米材料；制作每個乙盒用0．5米材料（2）由題∴∵，∴l(xiāng)隨n增大而增大，∴當(dāng)時，考點：分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)．27．（1） ,；（2） ；（3） ．獎金分配的實際意義：名次越靠后，獎金越少．【解析】【試題分析】（1）根據(jù)第1所民辦學(xué)校得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，得： （2）根據(jù)（1）中的兩個式子， ；（3），，則，則.獎金分配的實際意義：名次越靠后，獎金越少.【試題解析】（1）根據(jù)題意得： （2）根據(jù)（1）中的兩個式子， （3），，則，則.獎金分配的實際意義：名次越靠后，獎金越少.【方法點撥】本題目是一道分式的實際應(yīng)用問題，第一個問題有難度，依據(jù)獎金的分配規(guī)則，寫出 的表達式；第二問在第一問的基礎(chǔ)上，找出規(guī)律，直接寫出 的表達式即可；第三問用作差法比較兩個分式的大小，若差為正數(shù)，則被減數(shù)大于減數(shù)；若差為0，則被減數(shù)等于減數(shù)；若差為負數(shù)，則被減數(shù)小于減數(shù).

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