專題3.1  整式的乘除（基礎(chǔ)篇）專項練習(xí)一、單選題1．（2019·全國七年級單元測試）用科學(xué)記數(shù)方法表示-,得(        )A． B． C． D．-2．（2019·全國七年級單元測試）下列運(yùn)算正確的是（　　）A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4?a6=﹣a103．（2019·全國七年級單元測試）(　　 　)A． B． C． D．4．（2019·全國七年級單元測試）設(shè) ，則(       )A． B． C． D．5．（2018·全國七年級單元測試）計算(2019－π)0的結(jié)果是(　　)A．0 B．1C．2019－π D．π－20196．（2019·全國七年級單元測試）化簡的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．7．（2020·全國七年級單元測試）已知，則（   ）A． B． C． D．528．（2019·全國七年級單元測試）下列多項式乘法算式中，可以用平方差公式計算的是(       )A．(m－n)(n－m) B．(a+b)(－a－b)C．(－a－b)(a－b) D．(a+b)(a+b)9．（2019·全國七年級單元測試）若，則的值為（   ）A．12 B．2 C．3 D．010．（2020·全國七年級單元測試）已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（　?。?/span>A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19  二、填空題11．（2018·全國七年級單元測試）若（x+1）0=1，則x的取值范圍是________．12．（2018·全國七年級單元測試）若，則__________.13．（2018·全國七年級單元測試）計算：(π－3.14)0－＝________．14．（2018·全國七年級單元測試）若|a-2|+(b+0.5)2=0，則a11b11=________．15．（2018·全國七年級單元測試）某班黑板是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a，已知這個長方形的長為3a，則寬為__________．16．（2019·全國七年級單元測試）如果是一個完全平方式，則__________．17．（2020·全國七年級單元測試）已知，，則=_____________．18．（2019·江蘇全國·七年級單元測試）已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．19．（2019·全國七年級單元測試）若(x+p)與(x+5)的乘積中不含x的一次項，則p＝_____．20．（2019·全國七年級單元測試）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數(shù)式表示）． 三、解答題21．（2019·新疆全國·七年級單元測試）已知與的乘積中不含和項，求的值.   23．（2018·全國）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．   24．（2018·全國青島市·七年級單元測試）已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值．    25．（2019·全國七年級單元測試）計算:(1)·8÷(－15x2y2)    (2)  (3)            (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2   26．（2017·安徽全國·合肥38中八年級單元測試）(12分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．(1)28是“神秘數(shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)根據(jù)上面的提示，判斷2 012是否為“神秘數(shù)”？如果是，請寫出兩個連續(xù)偶數(shù)平方差的形式；如果不是，說明理由；(4)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？   27．（2018·全國七年級單元測試）計算:×××…××.    28．（2020·四川省成都市玉林中學(xué)七年級月考）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．如圖2，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)等等．（1）填出展開式中共有________項，第三項是________．（2）直接寫出的展開式．（3）推斷多項式（為正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和．（4）利用上面的規(guī)律計算：．
參考答案1．D【詳解】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1≤＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．2．D【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選D.【點撥】本題考查完全平方公式, 同底數(shù)冪的乘法, 冪的乘方與積的乘方, 同底數(shù)冪的除法.3．C【解析】原式=.故選C.4．D【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式展開，移項合并即可確定出m．【詳解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，故選D．【點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)非零數(shù)的零次方等于1求解即可.【詳解】(2019－π)0=1.故選B.【點撥】本題考查了零次方的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次方等于1是解答本題的關(guān)鍵.6．C【分析】按照積的乘方與冪的乘方的法則進(jìn)行以上即可．解：故選【點撥】本題考查的是積的乘方與冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52=.故選A.【點撥】考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．8．C解：A、兩項符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式；B、兩項符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式；C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特點；D、兩項符號相同，不能運(yùn)用平方差公式．故選C．【點撥】本題考查平方差公式．9．A【分析】先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值．【詳解】∵，∴，∴．故選：A．【點撥】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．10．C解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故選C11．x≠﹣1【解析】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故答案為：x≠-1.【點撥】本題考查了0指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟知任何非零數(shù)的0次冪都等于1.12．3【解析】∵，∴.故答案為3.13．－3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】原式=1-4=-3.故答案為-3.【點撥】本題主要考查了0指數(shù)冪的意義，負(fù)指數(shù)次冪的意義．14．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計算得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：a=2，b=-0.5，則原式=．故答案為：．【點撥】本題注意考查的就是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及積的乘方的逆運(yùn)算，屬于中等題型的問題．在初中階段，運(yùn)算結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有：絕對值、平方和算術(shù)平方根．積的乘方法則為：，有些題目的指數(shù)不相同的時候，我們首先需要做的就是將系數(shù)化成相同，然后再進(jìn)行計算得出答案．15．2a-3b+1【分析】根據(jù)長方形的面積公式可知：長×寬=面積，則寬=面積÷長，列式計算即可完成.【詳解】由題意可得，長方形的寬為：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案為：2a-3b+1．【點撥】本題考查多項式除以單項式，熟練掌握長方形面積公式以及多項式除以單項式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16．-1或3【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案為-1或3【點撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17．28或36．解：∵，∴ab=±2．①當(dāng)a+b=8，ab=2時，==﹣2×2=28；②當(dāng)a+b=8，ab=﹣2時，==﹣2×（﹣2）=36；故答案為28或36．【點撥】本題考查完全平方公式；分類討論．18．4.5【詳解】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出a2m-n的值為多少即可．詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案為4.5．點撥：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．19．-5【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn計算，再根據(jù)乘積中不含x的一次項，得出它的系數(shù)為0，即可求出p的值．解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘積中不含x的一次項，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案為：﹣5．20．ab【詳解】設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.21．，．【分析】先把按多項式與多項式相乘的法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)乘積不含和項，列出，，即可求解．解：∵乘積中不含和項，∴，，∴，．【點撥】本題考查了多項式乘多項式，靈活掌握多項式乘以多項式的法則，注意各項符號的處理．22．(1)29； (2)33.【解析】【分析】利用完全平方公式將已知條件變形，進(jìn)而求出即可．【詳解】∵a+b=5，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．【點撥】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．23．（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為33．【分析】（1）根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可．（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進(jìn)行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：m﹣n，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，當(dāng)m=7，n=4時，S=72-42=33．【點撥】本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答．24．14．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，然后整體代入即可求解．解：∵∴= ===32-18=14．25．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可；（3）先算乘法，再合并同類項即可；（4）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式=4x8y6z2?8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．【點撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計算能力，題目比較典型，難度適中．26．(1)是．(2)是．(3)是．(4)不是．【解析】試題分析：（1）解方程28=(2n+2)2-(2n)2，看n是不是整數(shù)；（2）計算(2k＋2)2－(2k)2的結(jié)果是不是4的倍數(shù)；（3）根據(jù)(3)中的規(guī)律求解；（4）比較兩個連續(xù)偶數(shù)平方差與兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))的形式.(1)是．∵28＝82－62，∴28是神秘數(shù)．(2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，故兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．(3)是，∵2 012＝4×503，故2k＋1＝503，k＝251.∴這兩個數(shù)為2k＋2＝504，2k＝502，即2 012＝5042－5022.(4)不是．∵兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差可表示為(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k＝4·2k(k為正整數(shù))，∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的偶數(shù)倍．點撥：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算和閱讀理解的能力，一般偶數(shù)表示為2k(k為整數(shù))，奇數(shù)表示為2k+1(k為整數(shù))，兩個連續(xù)偶數(shù)表示為2k，2k+2(k為偶數(shù))，解題的關(guān)鍵是理解“神秘數(shù)”的構(gòu)成.27．【解析】試題分析：先把所給式子的每一個括號內(nèi)的式子利用平方差公式因式分解，分別計算后約分即可.試題解析：原式=××××1+××…××=××××××…××=.28．（1）5；；（2）；（3）；（4）【分析】（1）展開的項數(shù)等于字母a的不同指數(shù)的個數(shù)即4，3，2，1，0，根據(jù)楊輝三角形的規(guī)律確定各項的系數(shù)即可；（2）先計算的展開式，后將a,b的值特殊化計算即可；（3）猜想指數(shù)為0，為1，為2，為3的系數(shù)之和，透過枚舉法猜想其中的規(guī)律；（4）逆向使用公式求解即可．【詳解】（1）由楊輝三角的系數(shù)規(guī)律可得，，展開式共有5項，第三項是．（2），當(dāng)，時，原式，．（3）第一行各項系數(shù)和為，即的各項系數(shù)和為，第二行各項系數(shù)和為，即的各項系數(shù)和為，第三行各項系數(shù)和為，即的各項系數(shù)和為，第三行各項系數(shù)和為，即的各項系數(shù)和為，…由此可得的各項系數(shù)和為，．（4）由楊輝三角可知，原式．【點撥】本題考查了楊輝三角形，二項式的展開，熟練掌握楊輝三角形的特點，靈活運(yùn)用公式，活用一般與特殊的思想是解題的關(guān)鍵．

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