專題3.2 實數(shù)（提高篇）專項練習一、單選題1．下列各數(shù)中一定有平方根的是（　　）A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+12．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（    ） A． B． C． D．3．下列說法：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）有限小數(shù)都是有理數(shù)；（3）﹣＝﹣0.6；（4）的算術(shù)平方根是2；（5）＝±6；（6）實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．其中正確的有（　?。?/span>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．若＝2.89，＝28.9，則b等于（　?。?/span>A．1000000 B．1000 C．10 D．100005．下列說法中，正確的是（    ）A．與互為相反數(shù) B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)6．規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，則下列結(jié)論：①；②若，則的取值范圍是；③當時，的值為1或2．其中正確結(jié)論有（    ）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．已知按照一定規(guī)律排成的一列實數(shù)：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2022個數(shù)應是（    ）A． B．﹣ C． D．20228．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣19．如圖是張小亮的答卷，他的得分應是（　?。?/span>A．40分 B．60分 C．80分 D．100分10．、、5三個數(shù)的大小關(guān)系是（   ）A．         B． C．                 D．  二、填空題11．求下列等式中的x；（1）若，則______；（2）若，則______；（3）若，則______；（4）若，則______．12．若與的和是單項式，則的平方根為___________．13．已知，若且是整數(shù)，則m＝______ ．14．如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點與原點重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動周數(shù)記為負數(shù)，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數(shù)是_______．15．已知，若，則______；________；_________；若，則_______．16．已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，那么m－n的值為______．17．觀察下列各式：用含n（n≥2且n為整數(shù)）的等式表示上述規(guī)律為______．18．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為：，，，，，……按此規(guī)律排下去，這列數(shù)中的第10個數(shù)是__________．19．規(guī)定：用符號[x]表示一個不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按這個規(guī)定，[﹣﹣1]＝_____．20．觀察下列各式：， ，……，若，則m=_____________21．有四個實數(shù)分別是，請你計算其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差，其計算后的結(jié)果為_________．22．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個正數(shù)的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____． 三、解答題23．計算：（1）;      （2） 24．（1）計算：|2|；（2）一個正數(shù)的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求這個數(shù)的立方根．25．已知：為實數(shù)，且，化簡：．  26．細心觀察圖，認真分析下列各式，然后解答問題.，；，；，；....（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律.（2）推算出的長.（3）求的值.   27．如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8. （1）求出這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的面積及其邊長.（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點與重合，那么點在數(shù)軸上表示的數(shù)為________.   28．我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0.（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=    ，b=     .（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.                  參考答案1．D【分析】正數(shù)的平方根有兩個，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．題中要求這個數(shù)一定有平方根，所以這個數(shù)不論m取何值，都得是非負數(shù)．解：A．當a＝0時，a2﹣5＝﹣5＜0，不符合題意；B．當a＝1時，﹣a＝﹣1＜0，不符合題意；C．當a＝﹣5時，a+1＝﹣4＜0，不符合題意；D．不論a取何值，a2≥0，a2+1＞0，符合題意．故選D．【點撥】這道題主要考查對平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負數(shù)沒有平方根．2．D【分析】先對四個選項中的無理數(shù)進行估算，再根據(jù)P點的位置即可得出結(jié)果．解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3， ∴根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置可知：點P表示的數(shù)可能是， 故選D．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，能夠正確估算出無理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)、算術(shù)平方根、數(shù)軸的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．解：（1）無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，故說法錯誤；（2）有限小數(shù)都是有理數(shù)是正確的；（3），且，∴∴﹣故說法錯誤；（4）＝2∴的算術(shù)平方根是，故說法錯誤；（5）＝6，故說法錯誤；（6）實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應是正確的．故選：A．【點撥】本題考查了實數(shù)、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)、有理數(shù)、算術(shù)平方根、數(shù)軸的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】根據(jù)立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．解：∵＝2.89，＝28.9，∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，∴b＝103＝1000，故選：B．【點撥】本題考查了對立方根定義的應用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵立方根定義得出等式a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，難度適中．5．C【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.解：A、=，故選項A不正確；B、，故選項B不正確；C、，+，互為相反數(shù)，故選項C正確；D、，故選項D不正確；故選：C.【點撥】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的定義進行解題.6．C【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義及公式即可作出判斷．解：取，則，，，①錯誤，由公式可得當時，有，②正確，由可得，若，則，，有，若，則，，有，若，則，有，③正確，正確的有②③，故選：C．【點撥】本題考查了取整函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確理解取整函數(shù)的定義，以及式子的應用，這個式子在取整函數(shù)中經(jīng)常用到．7．A【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以得到這一列數(shù)中的第2022個數(shù)．解：∵一列實數(shù)：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三個數(shù)為一組，每組出現(xiàn)的特點一樣，依次是這個數(shù)的負的算術(shù)平方根、算術(shù)平方根、立方根，∵2022÷3＝673…2，∴這一列數(shù)中的第2022個數(shù)應是，故選：A．【點撥】此題主要考查實數(shù)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解．8．A【分析】先由點a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號，再代入原式進行化簡即可解：由數(shù)軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A．【點撥】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于確定a的大小9．A【分析】根據(jù)絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方以及平均數(shù)進行計算即可．解：①若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)，故選A．【點撥】本題考查了實數(shù)，掌握絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把這一組數(shù)化為二次根式的形式，再比較被開方數(shù)的大?。?/span>解：這一組數(shù)據(jù)可化為、、．∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故選A．【點撥】本題考查的是實數(shù)的大小比較，解答此類問題時要根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各數(shù)化為二次根式的形式，再比較被開方數(shù)的大小．11．                【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，由，可得的值；（2）根據(jù)平方根的定義，由，可得的值；（3）根據(jù)平方根的定義，由=25，可得的值；（4）根據(jù)平方根的定義，由，可得的值．解：（1）∵∴故答案為：（2）∵∴故答案為： （3）∵∴故答案為： （4）∵∴故答案為：【點撥】考核知識點：平方根．理解平方根的定義是關(guān)鍵．12．【分析】這兩個單項式的和是單項式，說明它們是同類項，根據(jù)同類項的定義即可求出m，n的值，最后代入求平方根即可．解：根據(jù)同類項的定義題意得： ，所以，因為64的平方根是，所以的平方根是，故答案為：.【點撥】本題主要考查了同類項的定義和平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握同類項的定義和平方根的定義．13．2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出m的范圍即可得出m的具體數(shù)值，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出答案．解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1，0，1，2當m＝±2或?1時，是整數(shù)，∵∴m=2故答案為：2．【點撥】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出m的范圍，本題屬于中等題型．14．﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應數(shù)的絕對值進行解答即可．解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動第3次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動第4次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動第5次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動第6次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠是﹣4周，即該點所表示的數(shù)是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點撥】題目主要考察數(shù)軸上的點及圓的滾動周長問題，確定相應滾動周數(shù)是解題關(guān)鍵．15．214000            214    【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念依次求解即可．解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案為：214000，±0.1463，-0.1289，214．【點撥】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握其定義是解決本類題的關(guān)鍵．16．【分析】先通過估算得到m、n的值，然后再依據(jù)減法法則進行計算即可．解：∵8＜13＜27，∴2＜＜3，∴m=2，n=，∴m-n=2-=．故答案為：．【點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．17．【分析】觀察規(guī)律可直接得到規(guī)律．解：∵，，，…，∴．故答案為：【點撥】此題考查了數(shù)字規(guī)律的運算，會求一個數(shù)的立方根，正確分析已知中的等式由此得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．解：分子可以看出：，，，，……，故第10個數(shù)的分子為，分母可以看出：第幾個數(shù)的分母是其序數(shù)的平方加1，例如：12+1＝2，22+1＝5，32+1＝10，42+1＝17，52+1＝26，故第10個數(shù)的分母為102+1＝101，故這列數(shù)中的第10個數(shù)是：．故答案為：．【點撥】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．－5【解析】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解決此題的關(guān)鍵是求出的范圍.20．9【分析】根據(jù)觀察可知：，將代入即可得出答案．解：，，……，故答案為：．【點撥】主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．21．【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念列出式子，再根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算．解：四個實數(shù)分別為中有理數(shù)為32，-23；無理數(shù)為；有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差為-8+9-×=-1．故答案為：-1．【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】利用題中四次方根的定義求解．解：∵，∴，∴.故答案為.【點撥】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個．23．(1)  5+；(2) .【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則，以及二次根式的性質(zhì)化簡；（2）先分別求出立方根，再利用有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可.解：（1）原式；（2）原式.【點撥】本題考查了二次根式的混合運算以及立方根的運算法則.24．（1）﹣2；（2）4【分析】（1）根據(jù)實數(shù)混合運算的運算順序，首先求出、|2|、、的值各是多少，然后應用加法交換律和加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可．（2）首先根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，求出x的值是多少；然后求出這個數(shù)是多少，進而求出這個數(shù)的立方根是多少即可．解：（1）原式=﹣2；（2）∵一個正數(shù)的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，∴2x+4﹣3x﹣2=0解得：x=2，∴這個數(shù)是：（2×2+4）2=82=64，∴這個數(shù)的立方根是：．【點撥】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（3）此題還考查了立方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．25．-1.【分析】根據(jù)所給的已知式子，由二次根式有意義的條件，可求x取值范圍，得到x，然后求出y的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可.解：由題意可知: 且26．（1），.（n是正整數(shù)）；（2）；（3）【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意觀察數(shù)據(jù)的變化，（2）結(jié)合（1）中規(guī)律即可求出OA102的值即可求出，（3）將前10個三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．解：（1），.（n是正整數(shù)）（2）由（1）得，，即OAn2=n，∴.（3）.【點撥】本題主要考查勾股定理以及作圖的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的知識，此題難度不大．27．（1）；（2）2；;（3）【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可；（2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的邊長，進而可得小正方形的對角線，即陰影部分圖形的邊長，即可得解；（3）用點A表示的數(shù)減去邊長即可得解．解：（1）設(shè)魔方的棱長為，則，解得：；（2）∵魔方的棱長為2，∴每個小立方體的棱長都是1，∴每個小正方形面積為1，魔方的一面四個小正方形的面積為4；∴；  ∵正方形的面積為2 ∴邊長為（3）∵正方形的邊長為，點與重合，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：， 故答案為．【點撥】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸、立方根的綜合應用，解決此題的關(guān)鍵是能求出每個小正方形的邊長．28．（1），；（2）.【分析】（1）a，b是有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，根據(jù)如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0即可確定；（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)）的形式，根據(jù)m=0且n=0即可求解．解：（1）整理得：，∵a、b為有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，而為無理數(shù)，根據(jù)題意如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0，對比形式可知m為=0且n為=0，則，；（2）整理，得：，∵a、b為有理數(shù)，同（1）中理可得：，解得：，∴.【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，正確理解題意是關(guān)鍵．

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