（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)命題點(diǎn)及重難題型分類突破練第十講二次函數(shù)的數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第十講二次函數(shù)的數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y=ax2+2x－1(a≠0)和直線l：y=kx+b，點(diǎn)A(－3，－3)，B(1，－1)均在直線l上．(1)若拋物線C與直線l有交點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a=-1，二次函數(shù)y=ax2+2x－1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為－4，求m的值；(3)若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍． 2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點(diǎn)，．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍． 3.工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？ 3.某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10≤t≤25時可近似用函數(shù)p＝t﹣刻畫；當(dāng)25≤t≤37時可近似用函數(shù)p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻畫．（1）求h的值．（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系：生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m（天）051015①請運(yùn)用已學(xué)的知識，求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；②請用含t的代數(shù)式表示m．（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關(guān)系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）． 4.某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？ 5.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后水熱水柱的最大高度。 6.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2（單位:元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;（2）當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少? 7.為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款，已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元，該產(chǎn)品每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？ 8.溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲 15乙（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的值. 9.右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m. 10.某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？ 11.黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價x（元/件）1119日銷售量y（件）182請寫出當(dāng)11≤x≤19時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 12.某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4m，寬AB=3m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用(k≠0)表示.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F在拋物線上，窗戶的成本為50元/.已知GM=2m，求每個B型活動板房的成本是多少？(每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售(2)中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個.公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價n(元)定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w(元)最大？最大利潤是多少？ 13.2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月(按30天計)前5天的某型號口罩銷售價格p(元/只)和銷量q(只)與第x天的關(guān)系如下表：物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只.據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量q(只)與第x天的關(guān)系為q=-2+80x-200(6≤x≤30,且x為整數(shù))，已知該型號口罩的進(jìn)貨價格為0.5元/只.(1)直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W(元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；(3)物價部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為 . 14.一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈m元（），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值范圍． 15.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本將降低1元．該板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當(dāng)W≥40000元時，網(wǎng)絡(luò)平臺將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，若此次獲利的最大值為42100元，求a的值． 16.某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx．當(dāng)x＝10時，y＝400；當(dāng)x＝20時，y＝1000．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元，（1）求a，b的值；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子表示）． 17.已知某廠以t小時/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求0.1＜t≤1），且每小時可獲得利潤60（﹣3t++1）元．（1）某人將每小時獲得的利潤設(shè)為y元，發(fā)現(xiàn)t＝1時，y＝180，所以得出結(jié)論：每小時獲得的利潤，最少是180元，他是依據(jù)什么得出該結(jié)論的，用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫他進(jìn)行分析說明；（2）若以生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得利潤1800元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，則1天（按8小時計算）可生產(chǎn)該產(chǎn)品多少千克；（3）要使生產(chǎn)680千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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