（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)命題點及重難題型分類突破練類型三與實際問題結(jié)合的函數(shù)性質(zhì)探究（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?類型三與實際問題結(jié)合的函數(shù)性質(zhì)探究
1.根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）
（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為﹣26℃時，飛機距離地面的高度為7km，求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫．
【分析】（1）根據(jù)氣溫等于該處的溫度減去下降的溫度列式即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論解答即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝m﹣6x；
（2）將x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16
∴當時地面氣溫為16℃
∵x＝12＞11，
∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）
假如當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為﹣50℃．
2.某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式．
（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢．
【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）當游泳次數(shù)為x時，方式一費用為：y1＝30x+200，方式二的費用為：y2＝40x；
（2）由y1＜y2得：30x+200＜40x，
解得x＞20時，
當x＞20時，選擇方式一比方式二省錢．
利用反比例函數(shù)解決實際問題，首先是建立函數(shù)模型．一般地，建立函數(shù)模型有兩種思路：一是通過問題提供的信息，知道變量之間的函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，可先設(shè)出函數(shù)的表達式y(tǒng)＝(k≠0)，再由已知條件確定表達式中k的取值即可；二是問題本身的條件中不確定變量間是什么關(guān)系，此時要通過分析找出變量的關(guān)系并確定函數(shù)表達式．
3.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地．甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）m＝　　，n＝　 ?。?br /> （2）求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當甲車到達B地時，求乙車距B地的路程．

【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；
（2）運用待定系數(shù)法解得即可；
（3）把x＝3代入（2）的結(jié)論即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得m＝2×2＝4，n＝280﹣280÷3.5＝120；
故答案為：4；120；
（2）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx（0≤x≤2），
因為圖象經(jīng)過（2，120），
所以2k＝120，
解得k＝60，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝60x，
設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k1x+b（2≤x≤4），
因為圖象經(jīng)過（2，120），（4，0）兩點，
所以，
解得，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣60+240（2≤x≤4）；
（3）當x＝3.5時，y＝﹣60×3.5+240＝30．
所以當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為30km．
4.某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售．已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；
（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值．

【分析】（1），根據(jù)函數(shù)圖象得到直線上的兩點，再結(jié)合待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)解析式；
（2），根據(jù)總利潤＝每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．
【解答】解：
（1）當6≤x≤10時，設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）
根據(jù)題意得，解得
∴y＝﹣200x+2200
當10＜x≤12時，y＝200
故y與x的函數(shù)解析式為：y＝
（2）由已知得：W＝（x﹣6）y
當6≤x≤10時，
W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250
∵﹣200＜0，拋物線的開口向下
∴x＝時，取最大值，
∴W＝1250
當10＜x≤12時，W＝（x﹣6）?200＝200x﹣1200
∵y隨x的增大而增大
∴x＝12時取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200
綜上所述，當銷售價格為8.5元時，取得最大利潤，最大利潤為1250元．
5.公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（　?。?br /> A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
【答案】B．
【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動力×動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，
∴動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，
則F＝．
故選：B．
6.方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．
（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．
①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．
②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．
【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；
（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；
②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案．
【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過120千米/小時，
∴v關(guān)于t的函數(shù)表達式為：v＝，（0≤t≤4）．
（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時
將t＝6代入v＝得v＝80；將t＝代入v＝得v＝100．
∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100．
②方方不能在當天11點30分前到達B地．理由如下：
8點至11點30分時間長為小時，將t＝代入v＝得v＝＞120千米/小時，超速了．
故方方不能在當天11點30分前到達B地．
7.如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y＝（x≥1）交于點A，且AB＝1米．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t＝1時h＝5，M，A的水平距離是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）設(shè)v＝5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y＝13時運動員與正下方滑道的豎直距離；
（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．

【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；
（2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；
（3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙．
【解答】解：（1）由題意，點A（1，18）帶入y＝
得：18＝
∴k＝18
設(shè)h＝at2，把t＝1，h＝5代入
∴a＝5
∴h＝5t2
（2）∵v＝5，AB＝1
∴x＝5t+1
∵h＝5t2，OB＝18
∴y＝﹣5t2+18
由x＝5t+1
則t＝
∴y＝﹣
當y＝13時，13＝﹣
解得x＝6或﹣4
∵x≥1
∴x＝6
把x＝6代入y＝
y＝3
∴運動員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3＝10（米）
（3）把y＝1.8代入y＝﹣5t2+18
得t2＝
解得t＝1.8或﹣1.8（負值舍去）
∴x＝10
∴甲坐標為（10，1.8）恰好落在滑道y＝上
此時，乙的坐標為（1+1.8v乙，1.8）
由題意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5
∴v乙＞7.5
8.甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超過50kg部分的價格為5元/kg．設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．
（Ⅰ）根據(jù)題意填表：
一次購買數(shù)量/kg
30
50
150
…
甲批發(fā)店花費/元
　　
300
　　
…
乙批發(fā)店花費/元
　　
350
　　
…
（Ⅱ）設(shè)在甲批發(fā)店花費y1元，在乙批發(fā)店花費y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）根據(jù)題意填空：
①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為　　kg；
②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中　　　　批發(fā)店購買花費少；
③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的　　批發(fā)店購買數(shù)量多．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，甲批發(fā)店花費 y1（元）＝6×購買數(shù)量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批發(fā)店花費 y2（元），當一次購買數(shù)量不超過50kg時，y2＝7××30＝210元；一次購買數(shù)量超過50kg時，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．
（Ⅱ）根據(jù)題意，甲批發(fā)店花費 y1（元）＝6×購買數(shù)量x（千克）；而乙批發(fā)店花費 y2（元）在一次購買數(shù)量不超過50kg時，y2（元）＝7×購買數(shù)量x（千克）；一次購買數(shù)量超過50kg時，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花費 y2（元）是購買數(shù)量x（千克）的分段函數(shù)．
（Ⅲ）①花費相同，即y1＝y(tǒng)2；可利用方程解得相應(yīng)的x的值；
②求出在x＝120時，所對應(yīng)的y1、y2的值，比較得出結(jié)論．實際上是已知自變量的值求函數(shù)值．
③求出當y＝360時，兩店所對應(yīng)的x的值，比較得出結(jié)論．實際是已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值．
【解答】解：（Ⅰ）甲批發(fā)店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批發(fā)店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．
故依次填寫：180 900 210 850．
（Ⅱ）y1＝6x （x＞0）
當0＜x≤50時，y2＝7x （0＜x≤50）
當x＞50時，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）
因此y1，y2與x的函數(shù)解析式為：y1＝6x （x＞0）； y2＝7x （0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）
（Ⅲ）①當y1＝y(tǒng)2時，有：6x＝7x，解得x＝0，不和題意舍去；
當y1＝y(tǒng)2時，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，
故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克．
②當x＝120時，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，
∵720＞700
∴乙批發(fā)店花費少．
故乙批發(fā)店花費少．
③當y＝360時，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，
∵60＞52
∴甲批發(fā)店購買數(shù)量多．
故甲批發(fā)店購買的數(shù)量多．
9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸簡歷平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為（）
A. B. C. D.

圖1 圖2
【答案】B
【解析】設(shè)拋物線的解析式為將代入得：
∴拋物線解析式為：，故選B

顯然區(qū)域中整數(shù)點有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；顯然區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)有6個.
② 由類似①分析圖象知區(qū)域內(nèi)沒有整點時有或.
10.工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

【答案】見解析。
【解析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.
認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；根據(jù)利潤=（售價-成本）×件數(shù)，列出利潤的表達式，求出最值．
（1）當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y=40；
當20＜x≤60且x為整數(shù)時，y=-x+50；
當x＞60且x為整數(shù)時，y=20；
（2）設(shè)所獲利潤w（元），
當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y=40，
∴w=(40-16)×20=480元，
當0＜x≤20且x為整數(shù)時，y=40，
∴當20＜x≤60且x為整數(shù)時，y=-x+50，
∴w=(y-16)x=(-x+50-16)x，
∴w=-x2+34x，
∴w=-（x-34）2+578，
∵-＜0，
∴當x=34時，w最大，最大值為578元．
答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元．
11.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的運動路線是拋物線y＝－x2＋3x＋1的一部分，如圖所示．

(1)求演員彈跳離地面的最大高度是　　；
(2)已知人梯高BC＝3.4 m，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4 m，則這次表演　　　 ?。ㄌ钅芑蚍瘢? 　成功．
【答案】(1).(2)能.
【分析】(1)將函數(shù)表達式配方成頂點式，即可求得演員彈跳地面的最大高度；(2)將點(4，3.4)代入函數(shù)表達式，驗證該點是否在拋物線上．在，說明表演能夠成功；不在，說明表演不能成功．
【解答】解：(1)y＝－x2＋3x＋1
＝－＋.
∵a＝－＜0，∴函數(shù)有最大值，
即演員彈跳離地面的最大高度是 m；
(2)由于OC＝4 m，故將x＝4代入函數(shù)表達式，得y＝－×42＋3×4＋1＝3.4，因此點(4，3.4)在該拋物線上，說明這次表演能夠成功．
12.如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點A．甲從中山路上點B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點A出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)xmin時，甲、乙兩人與點A的距離分別為y1m、y2m．已知y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）當x取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？
【分析】（1）設(shè)甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點列方程組求解；
（2）設(shè)甲、乙之間距離為d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩人的速度分別為am/min，bm/min，則：
y1＝
y2＝bx
由圖②知：x＝3.75或7.5時，y1＝y(tǒng)2，∴，解得：
答：甲的速度為240m/min，乙的速度為80m/min．
（2）設(shè)甲、乙之間距離為d，
則d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2
＝64000（x﹣）2+144000，
∴當x＝時，d2的最小值為144000，即d的最小值為120；
答：當x＝時，甲、乙兩人之間的距離最短．
13.商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？
【解析】解：（1）設(shè)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
將點、代入一次函數(shù)表達式得：，
解得：，
故函數(shù)的表達式為：；
（2）由題意得：，
，故當時，隨的增大而增大，而，
當時，由最大值，此時，，
故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；
（3）由題意得：，
解得：，
每天的銷售量，
每天的銷售量最少應(yīng)為20件．
14.“互聯(lián)網(wǎng)+”時代上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？
【答案】（1）y＝﹣5x+500；
（2）當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；
（3）當銷售單價定為66元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．
【解答】解：（1）由題意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得 y＝﹣5x+500；
（2）由題意，得：
w＝（x﹣40）（﹣5x+500）
＝﹣5x2+700x﹣20000
＝﹣5（x﹣70）2+4500
∵a＝﹣5＜0∴w有最大值
即當x＝70時，w最大值＝4500
∴應(yīng)降價80﹣70＝10（元）
答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；
（3）由題意，得：
﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200
解之，得：x1＝66，x2 ＝74，
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝70，
∴當66≤x≤74時，符合該網(wǎng)店要求
而為了讓顧客得到最大實惠，故x＝66
∴當銷售單價定為66元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．
15.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg．當每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本將降低1元．該板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．
（1）請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？
（3）當W≥40000元時，網(wǎng)絡(luò)平臺將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費用，若此次獲利的最大值為42100元，求a的值．
【解析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用．涉及到分段函數(shù)、二次函數(shù)的最值、分類討論等．（1）先根據(jù)條件“每日銷售量不低于4000kg”求出自變量x的取值范圍，再分類討論，分別寫出日獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出（1）中的兩個二次函數(shù)的最大值，再比較這兩個最大值，從而確定銷售這種板栗日獲利最大值；（3）先由W≥40000求出自變量的取值范圍，根據(jù)最大值42100確定a的值．
【答案】解：（1）當y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，
∴x≤10．
∴當6≤x≤10時，w==；
當10＜x≤30時，w==.
∴w=．
（2）當6≤x≤10時，w=．
∵對稱軸為x=＞10，∴當x=10時，wmax=5×4000-2000=18000元.
當10＜x≤30時，w=．
∵對稱軸為x=28，∴當x=28時，wmax=22×2200-2000=46400元．
∵46400＞18000，綜上，當銷售單價定為28元時，日獲利最大，且最大為46400元．
（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，則w=．
令w=40000，則=40000．解得：x1=20，x2=36．
在平面直角坐標系中，畫出w與x的函數(shù)示意圖，如答圖所示，

觀察示意圖可知：w≥40000，20≤x≤36．又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30．
∴w1==.
對稱軸為x=28+．∵a＜4，∴對稱軸x=28+＜30．
∴當x=28+時，wmax=42100元．
∴．
∴．∴a1=2，a2=86．又∵a＜4，∴a =2．
16.某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx．當x＝10時，y＝400；當x＝20時，y＝1000．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元，
（1）求a，b的值；
（2）當A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？
（3）從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）．
【解析】本題考查了實際問題與二次函數(shù)及利用二次函數(shù)求實際問題的最值，檢查學(xué)生梳理應(yīng)用信息的能力．（1）依據(jù)題意列出二元一次方程組求解，即可得出結(jié)論；（2）A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W元，先列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)性質(zhì)求最大值，從而得到總成本的和最少時A，B兩城各生產(chǎn)多少件；（3）先設(shè)A城運往C地t件、B城運往C地90－t件、A城運往D地20－t件、所以B城運往D地80－（90－t）＝ t－10件，求得10≤t≤20，這樣就能列出A，B兩城總運費的和mt＋3×（20－t）＋1×（90－t）＋2×（t－10）＝（m－2）t ＋130，根據(jù)一次函數(shù)最值可得當m－2>0時， t取最小值10時，A，B兩城總運費的和最小值為10m＋110；當m＝2時，最小值為130；當m－22時，最小值為10m＋110；
當m＝2時，最小值為130；
當0

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