（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)命題點(diǎn)及重難題型分類突破練第三講分式及其運(yùn)算（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母.
（2）分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況.
（3）分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但π表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母，如是整式而不能當(dāng)作分式.
（4）分母中含有字母是分式的一個重要標(biāo)志，判斷一個代數(shù)式是否是分式不能先化簡，如是分式，與有區(qū)別，是整式，即只看形式，不能看化簡的結(jié)果.
考點(diǎn)二、分式有意義，無意義或等于零的條件
1.分式有意義的條件：分母不等于零.
2.分式無意義的條件：分母等于零.
3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.
【微點(diǎn)撥】
（1）分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零.
（2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零.
（3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.
2.分式的基本性質(zhì)
（M為不等于零的整式）.
【微點(diǎn)撥】
（1）基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強(qiáng)調(diào)；M≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)M≠0這個前提條件.
（2）在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.
3．最簡分式
分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.
【微點(diǎn)撥】
分式的概念需注意的問題：
(1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；
（2）分式中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；
（3）判斷一個代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷．
（4）分式有無意義的條件：在分式中，
①當(dāng)B≠0時，分式有意義；當(dāng)分式有意義時，B≠0．
②當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)分式無意義時，B=0．
③當(dāng)B≠0且A = 0時，分式的值為零．
考點(diǎn)三、分式的運(yùn)算
1．基本運(yùn)算法則
分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:
（1）加減運(yùn)算
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.
；
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算.
（2）乘法運(yùn)算
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.
（3）除法運(yùn)算
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.
（4）乘方運(yùn)算（分式乘方）
分式的乘方，把分子分母分別乘方．
2．零指數(shù) .
3．負(fù)整數(shù)指數(shù)
4．分式的混合運(yùn)算順序
先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．
5．約分
把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．
約分需明確的問題：
(1)對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；
(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式的思考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次冪的積．
6．通分
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．
通分注意事項(xiàng)：
(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；最簡公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次冪的積．
(2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．
(3)確定最簡公分母的方法：
最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積.
【微點(diǎn)撥】
分式運(yùn)算的常用技巧
（1）順序可加法：有些異分母式可加,最簡公分母很復(fù)雜,如果采用先通分再可加的方法很繁瑣.如果先把兩個分式相加減,把所得結(jié)果與第三個分式可加減,順序運(yùn)算下去,極為簡便.
(2)整體通分法：當(dāng)整式與分式相加減時,一般情況下,常常把分母為1的整式看做一個整體進(jìn)行通分,依此方法計算,運(yùn)算簡便.
(3)巧用裂項(xiàng)法：對于分子相同、分母是相鄰兩個連續(xù)整數(shù)的積的分式相加減，分式的項(xiàng)數(shù)是比較多的，無法進(jìn)行通分，因此，常用分式進(jìn)行裂項(xiàng).
(4)分組運(yùn)算法: 當(dāng)有三個以上的異分母分式相加減時,可考慮分組,原則是使各組運(yùn)算后的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù),且值相同或?yàn)楸稊?shù)關(guān)系,這樣才能使運(yùn)算簡便.
(5)化簡分式法：有些分式的分子、分母都異常時如果先通分，運(yùn)算量很大.應(yīng)先把每一個分別化簡，再相加減.
（6）倒數(shù)法求值（取倒數(shù)法）.
（7）活用分式變形求值.
(8)設(shè)k求值法(參數(shù)法)
(9)整體代換法.
(10)消元代入法.
命題點(diǎn)1分式的有關(guān)概念及性質(zhì)
類型一分式有意義及值為0的條件
1. 當(dāng)取什么數(shù)時，下列分式有意義？當(dāng)取什么數(shù)時，下列分式的值為零？
（1）；（2）；（3）．
2.當(dāng)取何值時，分式的值恒為負(fù)數(shù)？
3.若分式的值為0，則x的值等于．
4.如果分式的值為0，則x的值應(yīng)為 .
5.若分式不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍是．
6.當(dāng)x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）
A．B．C．D．
7.如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A. x≠－ 1 B. x＞－1 C. 全體實(shí)數(shù) D. x＝－1
8.如果分式的值為0,那么x的值為
A.－1B.1C.－1或1D.1或0
9.若分式有意義,則x的取值范圍是______.
10.若分式的值等于1，則________．
11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
12.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .
類型二分式的基本性質(zhì)
13.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，-1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）
5 B. C. D.
14.已知x=-1,y=+1，那么代數(shù)式的值是( )
A.2 B. C.4 D.2
15.若a≠b，則下列分式化簡正確的是
A. B. C. D.
16.已知求的值.
17.已知且,求的值.
命題點(diǎn)2分式化簡及求值
類型一分式的簡單運(yùn)算
18.已知分式，計算的值．
19.已知，其中不為0，求的值.
20.若等于它的倒數(shù)，求的值．
21計算：（1）；（2）；
（3）；（4）．
類型二分式化簡
22.化簡
23.化簡：（a—1＋ EQ \f(1,a—3) ）÷ EQ \f(a2—4,a—3) ；
24.計算：．
類型三分式化簡求值
考向1分式化簡求值--給固定值
24.先化簡，再求值：，其中.
25.先化簡，再求值:，其中.
考向2分式化簡求值---自選值
26.先化簡，，然后選擇一個合適的x值代入求值.
27.先化簡，再從，，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．
28.先化簡，再求值：（），然后從﹣1，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
考向3分式化簡求值--結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算
29.先化簡，再求值：，其中x=.
30.先化簡，再求值：，其中，
考向4分式化簡求值--結(jié)合非負(fù)數(shù)
31.已知實(shí)數(shù)x,y滿足+y2－4y+4＝0,求代數(shù)式的值.
考向5分式化簡求值--結(jié)合方程
32.先化簡，再求值：(2a－)÷，其中a滿足a2＋2a－3＝0．
33.先化簡，再求值：.其中a滿足a2+3a-2=0.
考向6分式化簡求值--結(jié)合不等式(組)
34.先化簡,再求值:,其中,x為整數(shù)且滿足不等式組.
35.先化簡，再求值：，其中是不等式組的最小整數(shù)解.
考向7分式化簡求值--與其他知識結(jié)合
36.若，求的值．
37.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：．

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