（全國(guó)通用）2022年中考數(shù)學(xué)命題點(diǎn)及重難題型分類突破練類型二圖形規(guī)律（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型二圖形規(guī)律觀察圖形規(guī)律的要點(diǎn)有：圖形的大小、筆畫曲直多少、方向的旋轉(zhuǎn)、圖形的組合順序、圖形的疊加、求同等等。圖形推理能力的具體形式不外乎以下五種：1、圖形類比推理2、圖形序列推理3、圖形坐標(biāo)推理4、圖形平面組成5、平面圖形的空間還原類題型。解題技巧1.找出規(guī)律這是解答圖形推理題的關(guān)鍵。找規(guī)律，首先要立足于剖析第一套圖形。有些簡(jiǎn)單的題，從第一套圖形中即可直接看出規(guī)律。對(duì)于一些復(fù)雜的圖形，則需結(jié)合第二套圖形具體分析。圖形排列的規(guī)律是千變?nèi)f化的，只要仔細(xì)觀察其變化，最終肯定能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。規(guī)律是解題的關(guān)鍵：首先要仔細(xì)觀察所給的兩套圖形。觀察的要點(diǎn)有：圖形的大小變化、圖形構(gòu)成要素的增減、圖形的筆畫多少、圖形的旋轉(zhuǎn)方向、圖形的組合順序、圖形的疊加，以及是否存在相同的圖形等等。這是解答圖形推理題的關(guān)鍵。有些簡(jiǎn)單的問題，從第一套圖形中即可以直接看出規(guī)律。對(duì)于一些復(fù)雜的圖形，就需要結(jié)合第二套圖形進(jìn)行具體分析了。圖形排列的規(guī)律是千變?nèi)f化的，只要仔細(xì)觀察其變化，最終我們相信肯定能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律。2.觀察是解題的基礎(chǔ)：做圖形推理題，要學(xué)會(huì)觀察所給圖形，包括：圖形的大小變化、圖形的筆畫多少、圖形的旋轉(zhuǎn)方向、圖形構(gòu)成要素的增減與組合、圖形的疊加、圖形的組合順序以及是否存在相同的圖形。3.突破思維定勢(shì)對(duì)解題的幫助：要把圖形推理與數(shù)字推理有機(jī)的結(jié)合起來。找到規(guī)律以后，便可據(jù)以選擇正確答案。但是，在選擇時(shí)一定要仔細(xì)，不要發(fā)生視覺錯(cuò)誤。當(dāng)然，最好是將所選答案去印證一下自己歸納出的規(guī)律。如果符合規(guī)律，則所選答案八九不離十；如果所選答案不符合自己確定的規(guī)律，則需再仔細(xì)琢磨琢磨。4.思路分析做圖形推理題的關(guān)鍵就在于找出第一套圖形中的規(guī)律。找到規(guī)律以后就可以很容易地把它運(yùn)用到第二套圖形中去。要觀察的要素也許不是很多，但其運(yùn)用起來特別是復(fù)合運(yùn)用的時(shí)候，其規(guī)律就可以千變?nèi)f化。應(yīng)試者應(yīng)當(dāng)以觀察要素為根據(jù)尋找其變化，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，再運(yùn)用到第二套圖形當(dāng)中去，得出正確答案。下面我們以幾種比較常用的規(guī)律為例，具體地講講如何做圖形推理題，以期拋磚引玉。只要考生可以舉一反三，這種題型也不會(huì)太令人頭痛。推理題技巧圖形推理就是先根據(jù)幾個(gè)圖形，總結(jié)出圖形變化得的規(guī)律，然后按著總結(jié)出的變化規(guī)律去選擇正確的選項(xiàng)。因此，在做圖形推理題時(shí)有一句話就顯得非常重要，即“變”的是不變，不變的就是“規(guī)律”。由于圖形推理考查應(yīng)試者的抽象推理能力，不依賴于具體的事物，較少受知識(shí)和文化影響，因而被稱為“文化公平”測(cè)驗(yàn)。對(duì)圖形推理題的解答，應(yīng)注意以下技巧：第一，樹立“元素”概念。把每個(gè)圖形當(dāng)成是整體的組成“元素”。且要觀察細(xì)心，善于提煉。元素一般包括點(diǎn)、線、面、體。就近兩年的真題來看，主要考察的是“體”，即小圖形組成大圖形。每種元素?cái)?shù)量的變化、旋轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動(dòng)的方向上有無規(guī)律、圖形之間是否互相疊加、外形上是否相等。因此選擇答案時(shí)要仔細(xì)，不要發(fā)生視覺錯(cuò)誤。還要學(xué)會(huì)運(yùn)用變異思維，例如，有時(shí)缺乏某個(gè)元素，反倒可以說存在“有”、“無”方面的規(guī)律。第二，尋找變化規(guī)律。可以從許多角度看其變化的規(guī)律。與前面的類型眾多的數(shù)列、計(jì)算方法相比，圖形變化的規(guī)律更加眾多、復(fù)雜，而且可能是聞所未聞的變化“規(guī)律”，要靠應(yīng)試者的邏輯思維功底和思維的靈活性來應(yīng)對(duì)、解決。第三，特殊圖形注意采用特殊的規(guī)律。如元素組合類圖形用元素組合推理規(guī)律等。如出現(xiàn)了四個(gè)“圓”，只能看作是“有”圓，而不計(jì)算“圓”的數(shù)量，這就是說，在某個(gè)圖形的局部?jī)?nèi)容“構(gòu)成不構(gòu)成元素”的問題上，有著極大的干擾。這里還總結(jié)了一些圖形推理中容易出現(xiàn)的解題規(guī)律：對(duì)比推理中，大致包含有：圖形大小形狀變化規(guī)律、圖形數(shù)量變化規(guī)律、筆畫規(guī)律、對(duì)應(yīng)相似規(guī)律、圖形去同存異或去異存同規(guī)律、圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律或翻轉(zhuǎn)規(guī)律、圖形移動(dòng)規(guī)律、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱規(guī)律、陰影類圖形規(guī)律等。還有就是順延推理中所出現(xiàn)的規(guī)律類型與對(duì)比推理大致相似，對(duì)于相同的規(guī)律我們?cè)诖瞬辉儋樖觥Ａ硗?，還有一些特殊規(guī)律，奇數(shù)、偶數(shù)項(xiàng)間隔規(guī)律，以第三個(gè)圖為中心左右對(duì)稱規(guī)律，綜合規(guī)律(同時(shí)運(yùn)用多種規(guī)律)等。拆分重組中，其最關(guān)鍵的條件就是要求組成新的圖形是在同一個(gè)平面上，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行方向和位置的變化，如果進(jìn)行翻轉(zhuǎn)或折疊就會(huì)得到錯(cuò)誤的圖形。另外，還要注意把原圖進(jìn)行拆分，再與選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，有一些是需要把拆分部分在同一平面上移動(dòng)，方向、位置出現(xiàn)變化才能得到。“九宮格”推理，其實(shí)質(zhì)是利用圖形對(duì)比推理和視覺推理的一些規(guī)律，把這種規(guī)律多次運(yùn)用，多方位運(yùn)用的組合。解答該類試題要看清楚題型要求，根據(jù)例題規(guī)范，從橫向和縱向兩個(gè)方位進(jìn)行觀察，找出一個(gè)都適合的規(guī)律，加以綜合運(yùn)用。折疊圖形中，抓住兩面相對(duì)與相鄰的情形，相對(duì)不可能相鄰，相鄰不可能相對(duì)，選項(xiàng)中如果有違背這些特征的，便是錯(cuò)誤選項(xiàng)。此外，還要注意立體圖形的旋轉(zhuǎn)規(guī)律。圖形推理是困擾很多考生的一大難題，所以做圖形推理題的關(guān)鍵就是掌握好各種圖形的變換規(guī)律，并勤加練習(xí)，俗語說熟能生巧，相信大家按照方法和規(guī)律訓(xùn)練一段時(shí)間后，成效是非常顯著地。1．（2021·重慶A卷）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（） A．10 B．15 C．18 D．212．（2021·聊城）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚，如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第n個(gè)圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（　?。?/span>A．150 B．200 C．355 D．5053.（2021·德州）.下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)這樣的圖案黑色棋子的個(gè)數(shù)是A. 148 B. 152 C. 174 D. 2024. 如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是(　　)A. ()n·75° B. ()n－1·65°C. ()n－1·75° D. ()n·85°5．（2021·黔西南州）如圖所示的圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為________．6．（2021·煙臺(tái)）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長(zhǎng)度為（　　）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣17. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則＋＋＋…＋的值為(　　) B. C. D. 8.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為(　　)A. 2017π B. 2034πC. 3024π D. 3026π9．(2021·綏化)下面各圖形由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖(1)中有2個(gè)點(diǎn)，圖(2)中有7個(gè)點(diǎn)，圖(3)中有14個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．10．(2021自貢)如圖，直線yx+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝　　，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為　　．11.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18，…，按此規(guī)律排列，第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)為________．12.長(zhǎng)為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為　　． 13.觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是　 .14. 如圖，在△ABC中，BC＝1，點(diǎn)P1、M1分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2、M2分別是AP1、AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3、M3分別是AP2、AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為________(n為正整數(shù))．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y＝x＋1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________． 16．（2021·齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形．第一次滾動(dòng)后點(diǎn)A1（0，2）變換到點(diǎn)A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滾動(dòng)后點(diǎn)A2變換到點(diǎn)A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)A4變換到點(diǎn)A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2021個(gè)等腰直角三角形的面積是　　．17.如圖，∠MON＝60°，作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)Bn到ON的距離是________．18.（2021·山西）如圖是－組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10 個(gè)三角形．．．按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有_________個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）．第18題圖 19. 如圖，直線y＝x上有點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1作直線y＝x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，則△AnBnBn＋1的面積為________(用含正整數(shù)n的式子表示)．20. 如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)O1是∠AOB平分線上一點(diǎn)，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…，按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為________(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)． 21．（2021?湘西州）觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會(huì)有類似的結(jié)論，你的結(jié)論是　　． 22．課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞著某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．實(shí)驗(yàn)與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1＝α(α＜∠A1A0A2)，，，，所表示的角如圖所示． (1)用含α的式子表示角的度數(shù)：________，________，________；(2)如上圖①～圖④中，連結(jié)A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；歸納與猜想設(shè)正n邊形A0A1A2…與正n邊形A0B1B2…重合(其中，A1與B1重合)，現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)． (3)設(shè)與上述“，，…”的意義—樣，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；(4)試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(不要求證明)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 23．（2021·棗莊）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468 棱數(shù)E6 12 面數(shù)F45 8（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式：____________________________．

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