類型五-其他類型1.岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝．（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？（2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝？【答案】見解析。【解析】（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝．根據(jù)“復(fù)耕土地面積+改造土地面積＝1200畝”列出方程并解答；由題意，得x+（600+x）＝1200,解得x＝300．則600+x＝900． 所以改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝。（2）設(shè)休閑小廣場(chǎng)總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝，根據(jù)“休閑小廣場(chǎng)總面積不超過花卉園總面積的”列出不等式并解答．  由題意，得y≤（300﹣y）．解得 y≤75．故休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝． 所以休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝．2.中國(guó)古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【答案】共有39人，15輛車．【解析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．根據(jù)題意得：+2＝，去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，∴＝15，則共有39人，15輛車．3.某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購(gòu)買兩種樹苗的總金額為9000元．（1）求購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過230元，求可能的購(gòu)買方案？【答案】見解析。【解析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，購(gòu)買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴購(gòu)買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵。（2）設(shè)購(gòu)買甲樹苗y棵。乙樹苗（10-y）棵，根據(jù)題意得：30y+20（10-y）23010y30   y3購(gòu)買方案2：購(gòu)買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購(gòu)買方案3：購(gòu)買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購(gòu)買方案4：購(gòu)買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵。4.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？ 【答案】甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．【解析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x﹣2）米．根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”列出方程，然后求工作時(shí)間．由題意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，（天） 所以甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．5.某商場(chǎng)有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】見解析。【解析】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得：，解得：； （2）①由題意得：y=（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴當(dāng)x=35時(shí)，y最大=1125，∴銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．6.為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示： 甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為　   　輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【答案】見解析。【解析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)“若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論。依題意，得：，解得：．答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）利用租車總輛數(shù)＝師生人數(shù)÷35結(jié)合每輛客車上至少要有2名老師，即可得出租車總輛數(shù)為8輛。∵（234+16）÷35＝7（輛）……5（人），16÷2＝8（輛），∴租車總輛數(shù)為8輛．故答案為：8．（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8﹣m）輛，根據(jù)8輛車的座位數(shù)不少于師生人數(shù)及租車總費(fèi)用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出租車方案數(shù)，設(shè)租車總費(fèi)用為w元，根據(jù)租車總費(fèi)用＝400×租用35座客車的數(shù)量+320×租用30座客車的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．依題意，得：，解得：2≤m≤5．∵m為正整數(shù)，∴m＝2，3，4，5，∴共有4種租車方案．設(shè)租車總費(fèi)用為w元，則w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝2時(shí)，w取得最小值，最小值為2720．∴學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元．7.某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】見解析。【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè)A商品需要（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝15．答：購(gòu)買一個(gè)A商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)B商品需要5元．（2）設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品（80﹣m）個(gè)，依題意，得：，解得：15≤m≤16．∵m為整數(shù)，∴m＝15或16．∴商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)．8.為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)．（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？【答案】見解析。【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾．（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是x，5（1+x）2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（萬冊(cè)），到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分比是：×100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的10%．9.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．【答案】見解析。【解析】一元二次方程應(yīng)用。先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解；根據(jù)所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與500比較大小即可．（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化簡(jiǎn)得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%．（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%，∴第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128（1+50%）3＝128×＝432＜500答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．10.在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中，某單位計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購(gòu)買甲物品與450元單獨(dú)購(gòu)買乙物品的數(shù)量相同．①請(qǐng)問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少？②如果該單位計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過5050元，通過計(jì)算得出共有幾種選購(gòu)方案？【答案】見解析。【解析】①設(shè)乙種物品單價(jià)為x元，則甲種物品單價(jià)為（x+10）元，由題意得：＝解得x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90符合題意∴甲種物品的單價(jià)為100元，乙種物品的單價(jià)為90元．②設(shè)購(gòu)買甲種物品y件，則乙種物品購(gòu)進(jìn)（55﹣y）件由題意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10 ,∴共有6種選購(gòu)方案． 某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300元．（1）求租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【答案】見解析。【解析】（1）設(shè)租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是x元、y元，，解得，，答：租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）設(shè)租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，，解得，，，，∴共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費(fèi)用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢．12.安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】見解析。【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b當(dāng)x＝2，y＝120；當(dāng)x＝4，y＝140；∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100；（2）由題意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x＝9，答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．13.工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】見解析。【解析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值．（1）當(dāng)0＜x≤20且x為整數(shù)時(shí)，y=40；
當(dāng)20＜x≤60且x為整數(shù)時(shí)，y=-x+50；
當(dāng)x＞60且x為整數(shù)時(shí)，y=20；
（2）設(shè)所獲利潤(rùn)w（元），
當(dāng)0＜x≤20且x為整數(shù)時(shí)，y=40，
∴w=(40-16)×20=480元，
當(dāng)0＜x≤20且x為整數(shù)時(shí)，y=40，
∴當(dāng)20＜x≤60且x為整數(shù)時(shí)，y=-x+50，∴w=(y-16)x=(-x+50-16)x，
∴w=-x2+34x，
∴w=-（x-34）2+578，
∵-＜0，
∴當(dāng)x=34時(shí)，w最大，最大值為578元．
答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元．14.襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W(萬元)，請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍．【答案】（1）W＝（2）800萬（3）45≤x≤55.【解析】(1)W＝(2)由(1)知，當(dāng)40≤x<60時(shí)，W＝－2(x－50)2＋800.∵－2<0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，W有最大值800.當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W＝－(x－55)2＋625.∵－1＜0，∴當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝60時(shí)，W有最大值為600.∵800>600，∴W最大值為800萬元．答：當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元/件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800萬元；(3)當(dāng)40≤x＜60時(shí)，令W＝750，得－2(x－50)2＋800＝750，解得x1＝45，x2＝55.由函數(shù)W＝－2(x－50)2＋800的性質(zhì)可知，當(dāng)45≤x≤55時(shí)，W≥750，當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W最大值為600＜750.答：要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.15.小慧和小聰沿圖3－3－2①中景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30 km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20 km/h，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)，上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖②中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：圖3－3－2(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？【答案】（1）7:30（2）如下（3）11:00【解析】(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50÷20＝2.5(h)，∵小聰上午10：00到達(dá)賓館，∴小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為10－2.5＝7.5，即7：30.答：小聰早上7：30從飛瀑出發(fā)；(2)設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt＋b，由于點(diǎn)G的坐標(biāo)為，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3，0)，則有解得∴直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s＝－20t＋60，又∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為30，∴當(dāng)s＝30時(shí)，得－20t＋60＝30，解得t＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.答：點(diǎn)B的實(shí)際意義是上午8：30小慧與小聰在離賓館30  km(即景點(diǎn)草甸)處第一次相遇；(3)方法一：設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s＝k1t＋b1，該直線過點(diǎn)D和F(5，0)，由于小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間為50÷30＝(h)，∴小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí)t＝5－＝(h)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為.則有解得∴直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s＝－30t＋150，∵小聰上午10：00到達(dá)賓館后立即以30 km/h的速度返回飛瀑，所需時(shí)間為50÷30＝(h)．如答圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3＋＝，∴M，設(shè)直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s＝k2t＋b2，該直線過點(diǎn)H(3，0)和M ，則有∴直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s＝30t－90，由30t－90＝－30t＋150，解得t＝4，即11：00.答：小聰返回途中上午11：00遇見小慧；方法二：如答圖，過點(diǎn)E作EQ⊥x軸于點(diǎn)Q，由題意，可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程，又∵兩人速度均為30 km/h，∴該路段兩人所花時(shí)間相同，即HQ＝QF，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.答：小聰返回途中上午11：00遇見小慧．16.月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖3－3－3所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為W(萬元)．(注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損記做下一年的成本)圖3－3－3(1)請(qǐng)求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)W(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值．(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)W(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x＞8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)W(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍．【答案】（1）y＝（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年的年利潤(rùn)的最大值為－16萬元．（3）當(dāng)11≤x≤21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)W不低于103萬元．【解析】 (1)求y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象，是一個(gè)分段函數(shù)，已知點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求；(2)根據(jù)“年利潤(rùn)＝年銷售量×每件的利潤(rùn)－成本(160萬元)”，可求出年利潤(rùn)W(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，但要注意的是和第(1)問一樣是分段函數(shù)，根據(jù)每段的函數(shù)特征分別求出最大值，再比較這兩個(gè)數(shù)值的大小，從而確定第一年的年利潤(rùn)的最大值；(3)根據(jù)條件“第二年的年利潤(rùn)不低于103萬元”，可得W≥103，這是一個(gè)一元二次不等式，觀察年利潤(rùn)W(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，從而得出結(jié)果．解：(1)當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè) y＝，將A(4，40)代入，得k＝4×40＝160.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝.當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y＝kx＋b，將B(8，20)，C(28，0)代入，得   解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋28.∴綜上所述，得y＝(2)當(dāng)4≤x≤8時(shí)，W＝(x－4)×y－160＝(x－4)×－160＝－.∵W隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝8時(shí)，Wmax＝－ ＝－80.當(dāng)8＜x≤28時(shí)，W＝(x－4)×y－160 ＝(x－4)×(－x＋28)－160＝－x2＋32x－272＝－(x－16) 2－16.∴當(dāng)x＝16時(shí)，Wmax＝－16.∵－16＞－80，∴當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年的年利潤(rùn)的最大值為－16萬元．(3)∵第一年的年利潤(rùn)為－16萬元．∴16萬元應(yīng)作為第二年的成本． 又∵x＞8，∴第二年的年利潤(rùn)W＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128，令W＝103，則－x2＋32x－128＝103，解得x1＝11，x2＝21.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出W與x的函數(shù)示意圖如答圖，觀察示意圖可知：當(dāng)W≥103時(shí)，11≤x≤21.∴當(dāng)11≤x≤21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)W不低于103萬元．
 

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