（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)命題點及重難題型分類突破練類型一行程問題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型一行程問題1.某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；(2)求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；(3)在圖2中，畫出當(dāng)時關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800 米；(2)乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是700 米；(3)圖象如圖所示見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式，然后將x=18代入OA的函數(shù)解析式，即可求得點E的縱坐標(biāo)，進而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；
（3）根據(jù)題意可以求得乙到達學(xué)校的時間，從而可以函數(shù)圖象補充完整．【詳解】(1)由題意，得：甲步行的速度是 (米/分)，∴乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是 (米).(2)設(shè)直線的解析式為:，∵直線過點，∴，解得，∴直線的解析式為:.∴當(dāng)時，，∴乙騎自行車的速度是 (米/分).∵乙騎自行車的時間為 (分)，∴乙騎自行車的路程為 (米).當(dāng)時，甲走過的路程是 (米)，∴乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是 (米).(3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分），
乙到達學(xué)校用的時間為：25+（2700-2400）÷75=29（分），
當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．請你根據(jù)圖象進行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）．【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；
根據(jù)中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖可得，小王的速度為：，小李的速度為：，答：小王和小李的速度分別是、；（2）小李從乙地到甲地用的時間為：，當(dāng)小李到達甲地時，兩人之間的距離為：，∴點的坐標(biāo)為，設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為，，解得，即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)軸中xy所表示的對象量，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．3.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離S(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示.（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求E點坐標(biāo)，并解釋點的實際意義.【答案】（1），；（2）E(,).【解析】(1)觀察圖1可知小麗騎行36千米用了2.25小時，根據(jù)速度=路程÷時間可求出小麗的速度，觀察圖2可知小麗與小明1小時機遇，由此即可求得小明的速度；(2)觀察圖2，結(jié)合兩人的速度可知點E為小明到達甲地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標(biāo)即可.【詳解】(1)V小麗=36÷2.25=16(km/h)，V小明=36÷1-16=20(km/h)；(2)36÷20=(h)，16×=(km)，所以點E的坐標(biāo)為(，)，實際意義是小明到達了甲地.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，弄清題意，正確分析圖象，得出有用的信息是解題的關(guān)鍵.4.甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：）與行走時（單位：）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時間x（單位:）的函數(shù)圖象，則_____．【答案】【解析】從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當(dāng)x= 時，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，即可求解．【詳解】解：從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當(dāng)時，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，∵乙的速度快，從圖2看出已用了分鐘走完全程，甲用了分鐘走完全程，.故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，把一次函數(shù)和行程問題結(jié)合在一起，關(guān)鍵是能正確利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，明確三個量的關(guān)系：路程=時間×速度．5.長為的春游隊伍，以的速度向東行進，如圖1和圖2，當(dāng)隊伍排尾行進到位置時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設(shè)排尾從位置開始行進的時間為，排頭與的距離為（1）當(dāng)時，解答：①求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）；②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．【答案】（1）①；②；（2）與的函數(shù)關(guān)系式為：，此時隊伍在此過程中行進的路程為．【解析】（1）①排頭與O的距離為S頭（m）．等于排頭行走的路程+隊伍的長300，而排頭行進的時間也是t（s），速度是2m/s，可以求出S頭與t的函數(shù)關(guān)系式；②甲趕到排頭位置的時間可以根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m）是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時間=總時間t－甲從排尾趕到排頭的時間，于是可以求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲這次往返隊伍的總時間為T（s），是甲從排尾追到排頭用的時間與從排頭返回排尾用時的和，可以根據(jù)追及問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程=隊伍速度×返回時間．【詳解】（1）①排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭=2t+300；②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此時S頭=2t+300=600 m，甲返回時間為：（t﹣150）s，∴S甲=S頭﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭=2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時，S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲=﹣4t+1200．（2）T=t追及+t返回，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v400；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T，此時隊伍在此過程中行進的路程為400m．【點睛】本題考查了行程問題中相遇、追及問題，同時還考查了函數(shù)思想方法的應(yīng)用，切實理解變量之間的變化關(guān)系，由于時間有重合的部分，容易出現(xiàn)錯誤．6.在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）請寫出甲的騎行速度為__________米/分，點M的坐標(biāo)為__________；（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等．【解析】（1）由題意得：甲的騎行速度為：=240（米/分），240×（11–1）÷2=1200（米），則點M的坐標(biāo)為（6，1200），故答案為：240，（6，1200）；（2）設(shè)MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直線MN的解析式為：y=–240x+2640；即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=–240x+2640；（3）設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200–1020=180，分5種情況：①當(dāng)0<x≤3時，1020–240x=180–60x，解得x=>3，此種情況不符合題意；②當(dāng)3<x<–1時，即3<x<，甲、乙都在A、C之間，∴1020–240x=60x–180，解得x=4，【名師點睛】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，注意由圖像得出有用的信息及分類討論思想在解題時的應(yīng)用．7.有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有PQR三點順次在同一條筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從P、Q兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達R點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，其中FG∥x軸，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（Ⅰ）求甲機器人前2分鐘的速度．（Ⅱ）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式．（Ⅲ）直接寫出兩機器人出發(fā)多少分鐘時相距21千米．【解析】解：（Ⅰ）由題意可得，甲的速度為：（70+60×2）÷2＝（70+120）÷2＝190÷2＝95米/分，答：甲機器人前2分鐘的速度是95米/分；（Ⅱ）由題意可得，點F對應(yīng)的縱坐標(biāo)為：（95﹣60）×1＝35，∴點F的坐標(biāo)為（3，35），設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式是y＝kx+b，，解得，，即線段EF所在直線的函數(shù)解析式是y＝35x﹣70；（Ⅲ）設(shè)前二分鐘y與x的函數(shù)解析式為y＝cx+d，，得，即前二分鐘y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣35x+70，令y＝21，則21＝﹣35x+70，得x＝，將y＝21代入y＝35x﹣70，得x＝，設(shè)當(dāng)4≤x≤7時，y與x的函數(shù)解析式為y＝mx+n，，得，即當(dāng)4≤x≤7時，y與x的函數(shù)解析式為y＝，將y＝21代入y＝，得x＝，即兩機器人出發(fā)分鐘、分鐘或分鐘時相距21千米．8.張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛．已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）張師傅開車行駛　　小時后開始加油，本次加油　　升．（2）求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽車行駛速度為70千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由．【解析】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：張師傅開車行駛3小時后開始加油，45﹣14＝31（升）．故答案為：3；31．（2）設(shè)加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝kt+b（k≠0），將（0，50）、（3，14）代入Q＝kt+b，得：，解得：，加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．（3）該車每小時耗油量為：（50﹣14）÷3＝12（升），∴到達目的地還需耗用12×（210÷70）＝36（升），∵45＞36，∴張師傅要想到達目的地，油箱中的油夠用．9.小明放學(xué)后從學(xué)?；丶遥霭l(fā)5分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明．小強出發(fā)10分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇．兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)圖象中a的值；（2）求小強的速度；（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【答案】見解析。【分析】對于（1），結(jié)合圖象，全面、仔細分析運動對象和運動過程，（0,300）這個點的含義是：小明出發(fā)5分鐘時，離學(xué)校300米，此時小強出發(fā).由此可知小明離開學(xué)校后的速度.點A（10，a）的含義是：小強出發(fā)10分鐘后，小明離學(xué)校a米，此時小明運動的時間為10+5=15分鐘，結(jié)合以上兩個條件，可以求出a的值；對于（2），小強出發(fā)12分鐘后與小明相遇，此時小明運動了15+2=17分鐘，其中最后兩分鐘是折返后的行程，由此可計算出兩人相遇地點與學(xué)校之間的距離，再根據(jù)小強運動到相遇地點所用的時間，即可計算出小強的速度；對于（3），先確定點B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出線段AB的函數(shù)解析式.【解析】（1）a==900（2）小明的速度為300÷5=60（米/分）小強的速度為（900-60×2）÷12=65（米/分）（3）由題意得B（12,780）設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),把A（10,900），B（12,780）代入得：，解得，∴線段AB的解析式為y=-60x+1500，(10≤x≤12)10.小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離；（2）當(dāng)8≤x≤15時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【點撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.【解析】解：（1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（3900﹣3650）÷5=50（米/分鐘），學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為：（18﹣15）×50=150（米）；（2）當(dāng)8≤x≤15時，設(shè)y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【總結(jié)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式．11.小亮早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小亮的媽媽在小亮出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小亮的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小亮上學(xué)的路線追趕小亮，結(jié)果與小亮同時到達學(xué)校．已知小亮在整個上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段OA﹣AB所示．（1）試求折線段OA﹣AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）請解釋圖中線段AB的實際意義；（3）請在所給的圖中畫出小亮的媽媽在追趕小亮的過程中，她所在位置與家的距離S（千米）與小亮出發(fā)后的時間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．（友情提醒：請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）【解析】解：（1）設(shè)線段OA所在直線的解析式為y=kx，將x=12，y=1代入得：12k=1，解得：k=．線段OA對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=t（0≤t≤12）線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=1（12＜t≤20）．（2）圖中線段AB的實際意義是：小亮出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘．（3）小亮的媽媽在追趕小亮的過程中，她所在位置與家的距離S（千米）與小亮出發(fā)后的時間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線段CD﹣DB所示．根據(jù)題意可知：小亮從家到學(xué)校用時20分鐘，媽媽用時10分鐘，故媽媽的速度是小亮的2倍，故此媽媽從C到D媽媽用時6分鐘中，從D倒B用時4分鐘．故此可畫出函數(shù)圖象．12.“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步．（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【解析】（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可。由題意得x：600＝100：60 ∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300所以當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步．（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．由題意得y＝200+y∴y＝500所以走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

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