方法技巧專題16  函數(shù)中恒成立與存在性問題 學生篇          一、 函數(shù)中恒成立與存在性問題知識框架                                       二、函數(shù)中恒成 【一】分離參數(shù)法1.例題【例1】不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍（    ）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為．(1)求實數(shù)的值；(2)若對任意成立,求實數(shù)的取值范圍.      2.鞏固提升綜合練習【練習1】已知函數(shù),,其中且,．(1)若,且時,的最小值是－2,求實數(shù)的值；(2)若,且時,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.        【練習2】若，恒成立，則的最大值為（   ）A． B． C． D．【練習3】已知，設函數(shù)若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D． 【二】函數(shù)性質法1.例題【例1】定義域為的函數(shù)滿足，當時，，若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（   ）A．   B．   C．   D． 【例2】若對，，且，都有，則的取值范圍是（    ）注:（ 為自然對數(shù)的底數(shù)，即…）A． B． C． D． 【例3】已知函數(shù)，對任意x∈[1，＋∞)，當恒成立時實數(shù)m的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是          ．    2.鞏固提升綜合練習【練習1】已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（   ）A．    B．    C．    D．【練習2】已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【練習3】若，滿足恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．  【三】數(shù)形結合法 1.例題【例1】已知函數(shù),在恒有,求實數(shù)的取值范圍.       【例2】已知函數(shù)f(x)＝若對于?t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．2.鞏固提升綜合練習【練習1】已知定義在上的奇函數(shù)滿足:當時,,若不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（   ）A．                                     B．C.                              D．【練習2】若不等式對任意恒成立,實數(shù)x的取值范圍是     . 【練習3】已知函數(shù) 若不等式對任意上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（    ）                 三、函數(shù)中存在性問題                [來源:學§科§網(wǎng)]1.例題【例1】 已知函數(shù)f(x)＝x，若存在x∈，使得f(x)<2，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【例2】已知,,若存在,使得,求實數(shù)的取值范圍；      【例3】已知,,若存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.      2.鞏固提升綜合練習【練習1】已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的值為______．【練習2】已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是（    ）．A． B． C． D．或【練習3】已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（   ）A． B．[來源:學科網(wǎng)]C． D．【練習4】已知函數(shù),.（1）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點,求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在,請求出整數(shù)的最大值；若不存在,請說理由.（參考數(shù)據(jù)：,,）.                            四、函數(shù)中恒成立與存在性的綜合問題                [來源:Z§xx§k.Com]1.例題【例1】已知函數(shù)，，，總，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是____________. 【例2】已知函數(shù)f (x)＝x2－2ax＋1，g(x)＝，其中a>0，x≠0.(1) 對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2) 對任意，任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3) 對任意，存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；(4) 存在，任意，使成立，求實數(shù)的取值范圍．              鞏固提升綜合練習【練習1】已知二次函數(shù) 的圖象過點 若對任意的 ，存在 ，使得 ，求 的取值范圍.           【練習2】 已知函數(shù) ．[來源:Z_xx_k.Com]（1）若曲線 在 和 處的切線互相平行，求 的值；（2）求 的單調區(qū)間；（3）設 ，若對 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范圍             五、課后自我檢測                         1．已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為．(1)求實數(shù)的值；(2)若對任意成立,求實數(shù)的取值范圍.      2.已知函數(shù),,其中且,．(1)若,且時,的最小值是－2,求實數(shù)的值；(2)若,且時,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.     3.設函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是（ ）A．          B．        C．           D． 4.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋10,若在區(qū)間[1,2]內至少存在一個實數(shù)x,使得f(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍．      5.若不等式對任意恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.       6.若不等式對任意的恒成立,則的取值范圍是（    ）A.     B.     C.     D.  7.已知函數(shù),若關于的不等式恰有個整數(shù)解,則實數(shù)的最大值是（     ）A.     B.     C.     D.  8.已知函數(shù),若對任意, 恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（   ）A.     B.    C.     D.  9.已知函數(shù),若有且只有兩個整數(shù), 使得,且,則的取值范圍是（   ）A.     B.     C.     D.  [來源:學。科。網(wǎng)]10.已知對任意的，總存在唯一的，使得成立（為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是(    )A．     B．     C．     D．

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