方法技巧專題17 函數(shù)不等式的證明-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

方法技巧專題函數(shù)不等式的證明學(xué)生篇一、函數(shù)不等式的證明知識(shí)框架二、構(gòu)造輔助函數(shù)證函數(shù) 1.例題【例1】已知函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，恒有【例2】證明當(dāng) [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 【例3】證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立. [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù) 求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；【練習(xí)2】若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，且常數(shù)滿足，求證：【練習(xí)3】已知函數(shù)，設(shè),證明：.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)] 函數(shù)不等式的變形原理【一】冪函數(shù)與lnx的積商形式1.例題【例1】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=2（1）求a,b的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求證： 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：. 【二】冪函數(shù)、ex與lnx的混合形式1.例題【例1】設(shè)函數(shù).（1）求在區(qū)間[1，2]上的最小值；（2）證明：對(duì)任意的，都有. 【例2】已知函數(shù).(1)若上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證：當(dāng)時(shí)，． 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：【練習(xí)2】已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，. 函數(shù)不等式的單零點(diǎn)—隱零點(diǎn)問題1.例題【例1】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．【例2】設(shè)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）證明：若，則． [來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K] 【例3】已知函數(shù)．（1）若曲線在處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：． 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知，.（Ⅰ）和的導(dǎo)函數(shù)分別為和，令，判斷在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明. 【練習(xí)2】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.（1）求，的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值. 【練習(xí)3】已知函數(shù)，其中a為非零常數(shù)．討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；若，證明：在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)；設(shè)為函數(shù)不等式的雙零點(diǎn)問題【一】雙零點(diǎn)是二次函數(shù)的零點(diǎn) 1.例題【例1】已知函數(shù)若在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證：【例2】已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：. 【例3】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，，證明：. 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)（1）若在點(diǎn)處的切線與直線平行，求在點(diǎn)的切線方程；（2）若函數(shù)在定義城內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．【練習(xí)2】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若為的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：. 【二】極值點(diǎn)偏移問題 1.例題【例1】已知，．若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】【2016年全國Ⅰ】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．【練習(xí)2】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）【練習(xí)3】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，其極值點(diǎn)為．（1）求的取值范圍；（2）求證：；（3）求證：．六、課后自我檢測 1.已知函數(shù)，若曲線與曲線的一個(gè)公共點(diǎn)是，且在點(diǎn)處的切線互相垂直．（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，． 2.已知定義在上的函數(shù)滿足，且恒成立，則不等式的解集為( )A． B． C． D． 3、設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D． 4.已知函數(shù),.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：. 5.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若都有，求證：. 6.已知函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：. 7.已知函數(shù)．討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：． 8.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍.（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明. 9.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明： . [來源:Z.xx.k.Com]11.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明對(duì)一切，都有成立. 12.已知函數(shù).（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

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