方法技巧專題28 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

方法技巧專題28 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念學(xué)生篇 1.例題【例1】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求的參數(shù)方程和的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值.【例2】已知直線, 曲線．(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值． 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．【練習(xí)2】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程.(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離. 1.例題【例1】極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的普通方程；（2）若曲線C上恰有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離等于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且，求面積的最大值.2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，在曲線上，求的最小值.【練習(xí)2】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【練習(xí)3】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)．以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求圓的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在線段上，且，求動(dòng)點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程． 1.例題【例1】以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求.【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.【例3】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）判斷直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求的值．【例4】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值． 2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），已知與圓交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.【練習(xí)2】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的值．【練習(xí)3】已知曲線C：，直線l：(t為參數(shù))．(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值【練習(xí)4】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率． 1.例題【例1】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,的方程為,是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率大于的直線,以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求與的極坐標(biāo)方程;(2)若與的一個(gè)公共點(diǎn)(異于點(diǎn)),與的一個(gè)公共點(diǎn)為,求的取值范圍.【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為：，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程，設(shè)與的交點(diǎn)為，，求的面積．【練習(xí)2】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，求的值．【練習(xí)3】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求和的參數(shù)方程；（2）已知射線，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo). 1.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為：．（1）在直角坐標(biāo)系中，求圓的圓心的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求證：為定值，并求出該定值．2.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值；（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的普通方程．已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角）．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的最大值．5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(為參數(shù))﹒以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓R)﹒(1)若直線過(guò)圓心C，求的值；(2)若，直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)直角坐標(biāo)，求的值．6.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線與曲線的普通方程；(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.7.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn),點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn),且均異于原點(diǎn),且,求的值.8.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù)).(1)求曲線,的普通方程;(2)若曲線上一點(diǎn)到曲線的距離的最大值為,求.9.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，求的值．10.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積11.在直角標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多