?2021-2022學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）
1．-7的倒數(shù)是（　　）

A．7 B．-7 C． D．-

2．下列四幅圖中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D.

3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．（3a2）3=9a6 B．a(chǎn)2．a(chǎn)4=a8 C．-x6÷x3=-x3 D．（-）-3=a3

4．如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：AA′=2：5，則△ABC與△A′B′C′的周長比為（　?。?br />
A．2：3 B．4：3 C．2：9 D．4：9

5．估計3-2的運算結(jié)果應(yīng)在（　　）
A．3.0和3.5之間 B．3.5和4.0之間
C．4.0和4.5之間 D．4.5和5.0之間

6．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（　?。?br />
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

7．如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如果輸出M的值為5，那么輸入x的值為（　　）

A．-8 B．-2 C．1 D．8

8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（　?。?br />

9．已知甲騎自行車，乙騎摩托車，他們沿相同路線由A地到B地．行駛的路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（　　）

A．A、B兩地的路程為80千米
B．甲的速度是10千米/小時，乙的速度是40千米/小時
C．乙距A地40千米處追及到甲
D．當(dāng)甲乙相距10千米時甲行駛的時間為小時

10．如圖，AB是⊙O的直徑，線段DC是⊙O的弦，連接AC、OD，若OD⊥AC于點E，∠CAB=30°，CD=3，則陰影部分的面積為（　　）

A．π B．π C．3π D．π

11．已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞5，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值有（　?。﹤€．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如圖，等邊△ABC邊長為4，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1．B1C1交BC于點D，B1C1交AC于點E，則DE=（　?。?br /> A．2 B．6-2 C．-1 D．3-

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．（-）-3+（-1）0-tan30°= ________.
14．有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2．將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為a，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為b，則函數(shù)y=ax與函數(shù)y=沒有交點的概率是?______.


15．如圖，在半徑為6的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，tan∠D=，則BC的長為?______.


16．2022年北京冬奧會正在火熱舉辦中，冰雪項目中高質(zhì)量的“人造雪”受到人們的廣泛關(guān)注，它的生產(chǎn)實際上是一個科學(xué)技術(shù)難題：要首先通過過濾裝置將自然水過濾成純凈的水，接著用制冰裝置將純凈的水制成片狀的純冰，再通過碎冰裝置把已經(jīng)造好的純冰粉碎成粉末，最后，通過把粉末狀的冰晶和空氣等原料混合加工成“人造雪”．現(xiàn)有若干千克自然水和100千克純冰，準(zhǔn)備將它們加工成人造雪，共8名技術(shù)人員，分為甲、乙兩組同時工作，甲組負(fù)責(zé)自然水提純后加工成純冰，乙組負(fù)責(zé)將純冰加工成人造霄．已知甲組人員每人每小時可將10千克自然水加工成5千克純冰，乙組人員每人每小時可將10千克純冰加工成20千克人造雪（不考慮冰雪融化及其他損耗）；若加工t小時（t為整數(shù)）后，純冰質(zhì)量與人造雪的質(zhì)量之比為1：8；又加工了幾個小時后，自然水全部使用完：接著繼續(xù)將所有純冰都加工成人造雪，一共加工產(chǎn)生了800千克人造雪：當(dāng)自然水正好全部使用完，此時純冰質(zhì)量與人造雪質(zhì)量之比為_______．

三、解答題（本大題9小題，17-18每題8分，19-25題每題10分，共86分）

17．計算：
（1）（x-y）2-（y+2x）（y-2x）；
（2）


18．如圖，AD∥BE，AC平分∠BAD，且交BE于點C．
（1）作∠ABE的角平分線交AD于點F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；
（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．


19．據(jù)應(yīng)急管理部網(wǎng)站消息，2021年，我國自然災(zāi)害形勢復(fù)雜嚴(yán)峻，洪水、地震等不僅給人們的財產(chǎn)帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全．某校組織了一場關(guān)于防自然災(zāi)害的知識講座，并在講座后進行了滿分為100分的“防自然災(zāi)害知識測評”，為了了解學(xué)生的測評情況，學(xué)校在七、八年級中分別隨機抽取了50名學(xué)生的分?jǐn)?shù)進行整理分析，已知分?jǐn)?shù)x均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：
A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并給出了部分信息：
【一】七年級D等級的學(xué)生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%，
八年級C等級中最低的10個分?jǐn)?shù)分別為：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75．
【二】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分?jǐn)?shù)統(tǒng)計圖：

【三】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
76
75
73
八年級
76
a
72

（1）直接寫出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測評中，哪一個年級的學(xué)生對防自然災(zāi)害知識掌握較好？請說明理由（說明一條理由即可）；
（3）若分?jǐn)?shù)不低于80分表示該生對防自然災(zāi)害知識掌握較好，且該校七年級有1800人，八年級有1700人，請估計該校七、八年級所有學(xué)生中，對防自然災(zāi)害知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)．



20．5G時代，萬物互聯(lián)．互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，共建智慧生活．網(wǎng)絡(luò)公司在改造時，把某一5G信號發(fā)射塔MN建在了山坡BC的平臺CD上，已知山坡BC的坡度為1：2.4．眼睛距地面1.6米的小明站在A處測得塔頂M的仰角是37°．向前步行6米到達B處，再延斜坡BC步行6.5米至平臺點C處，測得塔頂M的仰角是50°．若A．B、C、D、M、N在同一平面內(nèi)，且A、B和C、D、N分別在同一水平線上．
（1）求平臺CD距離地面的高度；
（2）求發(fā)射塔MN的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）


21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，OA=，點E為x軸負(fù)半軸上一點，且cos∠AOE=．
（1）求k和b的值；
（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式-x+b?＞0的解集．

22．某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍．
（1）若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游“套票的價格．
（2）套票在出售當(dāng)天計劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價格在（1）中價格的基礎(chǔ)上增加a元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票價上增加了a元，結(jié)果“親子兩人游”套票的銷量比計劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額和計劃銷售額相同，求a的值．


23．對于一個三位數(shù)m，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等．則稱這樣的數(shù)為“行知數(shù)”．將“行知數(shù)”m
任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)．將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）．
例如，D（235）=23+25+35+32+52+53=220．
（1）計算：D（123）______________；
（2）求證：D（m）能被22整除；
（3）記F（m）=，例如F（235）==10．若“行知數(shù)”n滿足個位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，且F（n）除以7余1，請求出所有滿足條件的“行知數(shù)”n的值．


24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線上方拋物線上的一點，過點P作PD∥AC交BC于E，交x軸于點D，求PE+BE的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線CA方向平移個單位長度得到新拋物線y1，新拋物線y1和原拋物線相交于點F．新拋物線y1的頂點為點G，點M是直線FG上的一動點，點N為平面內(nèi)一點．若以P、G、M、N四點為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個N點的過程．



25．正方形ABCD，點E在邊BC上，連AE．
（1）如圖1，若tan∠EAC=，AB=4，求EC長；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，滿足AF=AB，過點F作FG⊥AC交CD于G，點H在線段FG上（不與端點重合），連接AH．若∠EAH=45°，求證：EC=HG+FC；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點G是AD中點，點H是直線CD上的一動點，連GH，將△DGH沿著GH翻折得到△PGH，連PB交AE于Q，連PA、PD，當(dāng)最小值時，請直接寫出△PAD的面積．







2021-2022學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（教師版）
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1．-7的倒數(shù)是（　?。?br />
A．7 B．-7 C． D．-
【答案】D

2．下列四幅圖中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D.
【答案】B

3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．（3a2）3=9a6 B．a(chǎn)2．a(chǎn)4=a8 C．-x6÷x3=-x3 D．（-）-3=a3
【答案】C

4．如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：AA′=2：5，則△ABC與△A′B′C′的周長比為（　?。?br />
A．2：3 B．4：3 C．2：9 D．4：9

【答案】A
5．估計3-2的運算結(jié)果應(yīng)在（　?。?br /> A．3.0和3.5之間 B．3.5和4.0之間
C．4.0和4.5之間 D．4.5和5.0之間
【答案】A

6．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（　?。?br />
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

【答案】D
7．如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如果輸出M的值為5，那么輸入x的值為（　　）

A．-8 B．-2 C．1 D．8

【答案】A
8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（　?。?br />
【答案】B

9．已知甲騎自行車，乙騎摩托車，他們沿相同路線由A地到B地．行駛的路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．A、B兩地的路程為80千米
B．甲的速度是10千米/小時，乙的速度是40千米/小時
C．乙距A地40千米處追及到甲
D．當(dāng)甲乙相距10千米時甲行駛的時間為小時

【答案】D
10．如圖，AB是⊙O的直徑，線段DC是⊙O的弦，連接AC、OD，若OD⊥AC于點E，∠CAB=30°，CD=3，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π B．π C．3π D．π

解：連接OC，

∵OD⊥AC于E，∠CAB=30°，OA=OC，
∴∠OCA=30°，
∴∠COD=∠CEO-∠OCE=90°-30°=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴OD=CD=3，
在Rt△AOE和Rt△COE中，，
∴Rt△AOE≌Rt△COE（HL），
∴S陰影=S扇形COD=.
故選：B．



11．已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞5，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值有（　?。﹤€．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C


12．如圖，等邊△ABC邊長為4，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1．B1C1交BC于點D，B1C1交AC于點E，則DE=（　?。?br /> A．2 B．6-2 C．-1 D．3-


解：如圖所示．

∵將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1，
∴∠1=∠2=30°，
∵點O是邊長為4的等邊△ABC的內(nèi)心，
∴∠OBC=∠B1=∠3=30°，OB=4，
∴∠1=∠3，∠2=∠B1，
∴OC1∥BC，OB∥C1D，
∵OB=OB1=OC=OC1，
∴四邊形OBDC1是菱形，
∴BD=OB=4，
∴CD=4-4，
∵∠ACB=60°，∠EDC=∠OBC=30°，
∴∠DEC=90°，
∴cos∠EDC=cos30°=，
∴DE=CD=（4-4）=6-2．
故選：B．

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．（-）-3+（-1）0-tan30°= ________.
【答案】-7-．

14．有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2．將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為a，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為b，則函數(shù)y=ax與函數(shù)y=沒有交點的概率是?______.
【答案】
15．如圖，在半徑為6的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，tan∠D=，則BC的長為?______.

解：∵點A是劣弧BC的中點，
∴OA⊥BC，
∵tan∠D=∴∠D=30°，
∴∠AOC=2∠D=60°，
∵OA=OC，
∴△OAC為等邊三角形，
∴OC=AC=6，
∴BC=2×6×sin60°=2×6×=6，
故答案為：6．

16．2022年北京冬奧會正在火熱舉辦中，冰雪項目中高質(zhì)量的“人造雪”受到人們的廣泛關(guān)注，它的生產(chǎn)實際上是一個科學(xué)技術(shù)難題：要首先通過過濾裝置將自然水過濾成純凈的水，接著用制冰裝置將純凈的水制成片狀的純冰，再通過碎冰裝置把已經(jīng)造好的純冰粉碎成粉末，最后，通過把粉末狀的冰晶和空氣等原料混合加工成“人造雪”．現(xiàn)有若干千克自然水和100千克純冰，準(zhǔn)備將它們加工成人造雪，共8名技術(shù)人員，分為甲、乙兩組同時工作，甲組負(fù)責(zé)自然水提純后加工成純冰，乙組負(fù)責(zé)將純冰加工成人造霄．已知甲組人員每人每小時可將10千克自然水加工成5千克純冰，乙組人員每人每小時可將10千克純冰加工成20千克人造雪（不考慮冰雪融化及其他損耗）；若加工t小時（t為整數(shù)）后，純冰質(zhì)量與人造雪的質(zhì)量之比為1：8；又加工了幾個小時后，自然水全部使用完：接著繼續(xù)將所有純冰都加工成人造雪，一共加工產(chǎn)生了800千克人造雪：當(dāng)自然水正好全部使用完，此時純冰質(zhì)量與人造雪質(zhì)量之比為_______．
解：設(shè)有x人在甲組，則有（8-x）人在乙組，t小時后，有純冰的質(zhì)量為：5tx+100-10t（8-x）=15tx-80t+100（千克），
根據(jù)題意可得：（15tx-80t+100）：[20t（8-x）]=1：8，
解得：x=，
∵x，t都是正整數(shù)（x＜8），且40不能被7整除，
∴40能被t整除，t-1能被7整除，
∴t=8，x=5，
∴8-x=3，
因此甲組有5人，乙組有3人，
∵生產(chǎn)700千克人造雪需要純冰的質(zhì)量為：700÷20×10=350（千克），原有純冰100千克，
∴自然水加工而成的純冰的質(zhì)量為：350-100=250（千克），
∴甲組生產(chǎn)純冰的總時間為：250÷5÷5=10（小時），自然水用完時，乙組共生產(chǎn)的人造雪的質(zhì)量為：10×3×20=600（千克），此時還剩下的純冰的質(zhì)量為：100+250-600÷20×10=50（千克），
∴此時純冰與人造雪的質(zhì)量比為：50：600=1：12=，
故答案為：．

三、解答題（本大題9小題，17-18每題8分，19-25題每題10分，共86分）

17．計算：
（1）（x-y）2-（y+2x）（y-2x）；
（2）
【答案】（1）5x2-2xy．
（2）．


18．如圖，AD∥BE，AC平分∠BAD，且交BE于點C．
（1）作∠ABE的角平分線交AD于點F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；
（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．

【解答】（1）解：如圖，BF為所作；

（2）證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠FAC，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BA=BC，
同理可得AB=AF，
∴AF=BC，
而AF∥BC，
∴四邊形ABCF為平行四邊形，
∵BA=BC，
∴四邊形ABCF是菱形．

19．據(jù)應(yīng)急管理部網(wǎng)站消息，2021年，我國自然災(zāi)害形勢復(fù)雜嚴(yán)峻，洪水、地震等不僅給人們的財產(chǎn)帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全．某校組織了一場關(guān)于防自然災(zāi)害的知識講座，并在講座后進行了滿分為100分的“防自然災(zāi)害知識測評”，為了了解學(xué)生的測評情況，學(xué)校在七、八年級中分別隨機抽取了50名學(xué)生的分?jǐn)?shù)進行整理分析，已知分?jǐn)?shù)x均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：
A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并給出了部分信息：
【一】七年級D等級的學(xué)生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%，
八年級C等級中最低的10個分?jǐn)?shù)分別為：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75．
【二】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分?jǐn)?shù)統(tǒng)計圖：

【三】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
76
75
73
八年級
76
a
72

（1）直接寫出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測評中，哪一個年級的學(xué)生對防自然災(zāi)害知識掌握較好？請說明理由（說明一條理由即可）；
（3）若分?jǐn)?shù)不低于80分表示該生對防自然災(zāi)害知識掌握較好，且該校七年級有1800人，八年級有1700人，請估計該校七、八年級所有學(xué)生中，對防自然災(zāi)害知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)．

解：（1）由題干數(shù)據(jù)可知a=（73+73）÷2=73，
（1-32%-32%-4%）÷2=16%，
∴m=16，
七年級D等級的學(xué)生人數(shù)為：50×20%=10（人），E等級的學(xué)生人數(shù)為：50-10-12-16-10=2（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖：

答：a=74，m=16；
（2）七年級年級的學(xué)生對近視防控知識掌握較好．理由如下：
雖然七、八年級的平均數(shù)、眾數(shù)相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的高，因此七年級的成績較好；
（3）1800×+1700×2×16%
=792+544
=1336（人）．
答：估計該校七、八年級所有學(xué)生中，對近視防控知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)是1336人．


20．5G時代，萬物互聯(lián)．互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，共建智慧生活．網(wǎng)絡(luò)公司在改造時，把某一5G信號發(fā)射塔MN建在了山坡BC的平臺CD上，已知山坡BC的坡度為1：2.4．眼睛距地面1.6米的小明站在A處測得塔頂M的仰角是37°．向前步行6米到達B處，再延斜坡BC步行6.5米至平臺點C處，測得塔頂M的仰角是50°．若A．B、C、D、M、N在同一平面內(nèi)，且A、B和C、D、N分別在同一水平線上．
（1）求平臺CD距離地面的高度；
（2）求發(fā)射塔MN的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）


【解答】（1）解：如圖，過點Q作QP⊥MN于P，過點F作FE⊥MN于E，

∵山坡BC的坡度為1：2.4，BC=6.5米，
設(shè)CG=x，則BG=2.4x，
∴x2+（2.4x）2=6.52，
解得x=，
∴CG=HN=米，BG=6米，
（2）解：∵CG=HN=米，BG=6米，
∴AG=12米，
由題意知∠MQP=37°，∠MFE=50°，
設(shè)EF=a米，則PQ=AH=（a+12）（米），
∵tan50°=≈1.20，
∴ME=1.2a，
∵tan37°=≈0.75，
∴MP=（a+12），
∵ME+EN+NH=MP+PH，
∴1.2a+1.6+=（a+2）+1.6，
解得a=米，
∴MN=1.2a+1.6≈18.9（米）．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，OA=，點E為x軸負(fù)半軸上一點，且cos∠AOE=．
（1）求k和b的值；
（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式-x+b?＞0的解集．


解：（1）如圖1，

過點A作AH⊥x軸于H，
∴∠AHO=90°，
在Rt△AOH中，OA=，
∴cos∠AOE=，
∴OH=2，
根據(jù)勾股定理得，AH=3，
∴A（-2，3），
將點A（-2，3）代入雙曲線y=中，k=-6，
∴雙曲線的解析式為y=-，
將點A（-2，3）代入直線y=-x+b中，得，-×（-2）+b=3，
∴b=，
∴直線AB解析式為y=-x+，

（2）由（1）知，直線AB的解析式為y=-x+①，雙曲線的解析式為y=-②，
聯(lián)立①②解得，（點A坐標(biāo)）或，
∴B（4，-），
∵點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，
∴CF=4，
∴S△ABF=×4×（4+2）=12；

（3）由（1）（2）知，A（-2，3），B（4，-），
∴不等式-x+b?＞0的解集為x＜-2或0＜x＜4時，

22．某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍．
（1）若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游“套票的價格．
（2）套票在出售當(dāng)天計劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價格在（1）中價格的基礎(chǔ)上增加a元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票價上增加了a元，結(jié)果“親子兩人游”套票的銷量比計劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額和計劃銷售額相同，求a的值．
解：（1）設(shè)“親子兩人游“套票的價格為x元，則“家庭三人行”套票的價格為2x元，
依題意得：=450，
解得：x=35，
經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，且符合題意．
答：“親子兩人游“套票的價格為35元．
（2）依題意得：（35+a）（1600-32a）+（35×2+a）×400=35×1600+35×2×400，
整理得：24a2-480a=0，
解得：a1=20，a2=0（不合題意，舍去）．
答：a的值為20．


23．對于一個三位數(shù)m，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等．則稱這樣的數(shù)為“行知數(shù)”．將“行知數(shù)”m
任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)．將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）．
例如，D（235）=23+25+35+32+52+53=220．
（1）計算：D（123）______________；
（2）求證：D（m）能被22整除；
（3）記F（m）=，例如F（235）==10．若“行知數(shù)”n滿足個位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，且F（n）除以7余1，請求出所有滿足條件的“行知數(shù)”n的值．

解：（1）根據(jù)題意知：
D（123）=12+21+13+31+23+32=132，
故答案為：132．
（2）設(shè)行知數(shù)m=100a+10b+c，
∴．D（m）=10a+b+10a+c+10b+c+10b+a+10c+a+10c+b
=22a+22b+22c=22（a+b+c），
故D（m）能被22整除；
（3）設(shè)行知數(shù)n=100x+10y+3x，
∴D（m）=22（a+b+c），
F（m）==a+b+c，
D（n）=22（x+y+3x）
=22（4x+y）
∴F（n）=4x+y，
∵1≤x≤9，1≤3x≤9，
∴1≤x≤3，1≤y≤9，
∴5≤4x+y≤21，
∵F（n）除以7余1，
∴4x+y=8或者15，
∵1≤x≤3，
∴x=1、2或3，4x+y=8或者15，y為正整數(shù)，且x，y，3x均不相等，
當(dāng)x=1，y=4時，這個行知數(shù)為143，
當(dāng)x=2，y=7時，這個行知數(shù)為276，
∴所有滿足條件的行知數(shù)為143和276．


24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線上方拋物線上的一點，過點P作PD∥AC交BC于E，交x軸于點D，求PE+BE的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線CA方向平移個單位長度得到新拋物線y1，新拋物線y1和原拋物線相交于點F．新拋物線y1的頂點為點G，點M是直線FG上的一動點，點N為平面內(nèi)一點．若以P、G、M、N四點為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個N點的過程．


解：（1）將A（-1，0），B（3，0）代入，
得，
解得，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3．
（2）如圖，過點E作x軸的平行線，過點P作PJ⊥x軸于J，并與過E點的平行線交點H，過點B作BK⊥EH的延長線于K，

則可得四邊形HKBJ為矩形，
由（1）可得C（0，3），
則有Rt△AOC中，CO=3，OA=1，AC=，
∵AC∥DP，EK∥x軸，KB⊥x軸，CO⊥x軸，
∴∠CAO=∠PDJ=∠PEH，∠OCB=∠EBK，
∴sin∠CAO＝sin∠PEH＝，cos∠OCB＝cos∠EBK＝，
∴，，
∴PH=PE，BK＝BE，
∴PE+BE=PH+BK=PH+HJ=PJ，
∵當(dāng)P在拋物線的頂點時，有PJ的最大值，
∴當(dāng)P在拋物線頂點時，有PE+BE最大值，
∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，
求得拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），
∵當(dāng)P點坐標(biāo)為（1，4）時，PJ=4，
∴當(dāng)PE+BE最大時，P點坐標(biāo)為（1，4），
∴PE+BE=2?（PE+BE）=8，此時點P的坐標(biāo)為（1，4）．
（3）∵拋物線沿射線CA方向平移個單位得到新的拋物線y1，且CA=，
∴平移之后原來的C點到了A點的位置，
∴原拋物線的平移可看作先向下平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，
∵新拋物線的解析式為y1＝?(x+1)2+2(x+1)+3?3＝?x2+1，
∴y1的頂點坐標(biāo)為G（0，1），
∵-x2+1=-x2+2x+3，
解得x=-1，
則-x2+1=0，
∴F（-1，0），
①當(dāng)P，G，M，N四點為頂點的菱形如圖所示時（PG=PN）：

∵M為平面內(nèi)任意一點，
∴此情況時，只要求PN=PG即可，
∵F（-1，0），G（0，1），
∴可求出FG的解析式為y=x+1，
∴設(shè)N（n，n+1）
∵P（1，4），G（0，1），PG=PN，
∴PG=，
求得n=4，
∴n+1=5，
∴N坐標(biāo)為（4，5）．
②當(dāng)P，G，M，N四點為頂點的菱形如圖所示時（GP=GN）：

同理①可求出N（?，?+1），
③當(dāng)P，G，M，N四點為頂點的菱形如圖所示時（GP=GN）：

同理①可求出N（，+1），
④當(dāng)P，G，M，N四點為頂點的菱形如圖所示時（NP=NG）：

同理①可求出N（，），
綜上所述，N坐標(biāo)為（4，5）或（?，?+1）或（，+1）或（，）．


25．正方形ABCD，點E在邊BC上，連AE．
（1）如圖1，若tan∠EAC=，AB=4，求EC長；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，滿足AF=AB，過點F作FG⊥AC交CD于G，點H在線段FG上（不與端點重合），連接AH．若∠EAH=45°，求證：EC=HG+FC；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點G是AD中點，點H是直線CD上的一動點，連GH，將△DGH沿著GH翻折得到△PGH，連PB交AE于Q，連PA、PD，當(dāng)最小值時，請直接寫出△PAD的面積．


【解答】 （1）解：如圖1，

作EF⊥AC于F，
在正方形ABCD中，
BC=AB=4，∠ACB=45°，AC=AB＝4，
設(shè)CE=2x，BE=4-2x，
在Rt△CEF中，
EF=CF=x，
∴AF=AC-CF=4-x，
在Rt△AEF中，
∵tan∠CAE=，
∴，
∴x=1，
∴CE=2x=2；
（2）證明：如圖2，

連接AG，延長GF交BC于P，連接AP，
在正方形ABCD中，
∠ACB=∠ACD=45°，∠BAC=45°，
∵CF⊥FG，
∴∠CFP=∠CFG=90°，
∴∠CGF=∠CPF=45°，
∴CP=CG，
∴PF=FG，
∴AC是PG的垂直平分線，
∴AP=AG，
∵∠BAC=∠EAH=45°，
∴∠BAC-∠EAF=∠EAH-∠EAF，
即：∠BAE=∠FAH，
在△ABE和△AFH中，

∴△ABE≌△AFH（AAS），
∴AE=AH，
在△ABP和△AFG中，∠ABP=∠AFH=90°，
，
∴Rt△ABP≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAP=∠FAG，
∴∠BAP-∠BAE=∠FAG-∠FAH，
即：∠EAP=∠HAG，
在△EAP和△HAG中，

∴△EAP≌△HAG（SAS），
∴EP=GH，
在Rt△CPF中，
CP=FC，
∴CE=EP+CP=GH+FC；
（3）解：如圖3，

作PK∥BC，交AE于K，
∴△PKQ∽△BEQ，

∵PG=DG=2，
∴點P在P在以G為圓心，2為半徑的圓上，
作P′W∥AE，切⊙G于P′，交AD的延長線于W，
∴當(dāng)點P運動到P′時，最小，∠AWP′=∠DAE，
作P′T⊥AD于T，連接GP′，
∴GP′⊥P′W，
∴∠AWP′+∠WGP′=90°，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠WGP′=∠BAE，
在Rt△GWP′中，
WP′=GP′?tan∠WGP′=2?tan∠BAE=2×=1，
在Rt△P′WT中，P′W=1，∠AWP′=∠DAE=∠AEB，
P′T=WP′?sin∠AWP′=sin∠AEB=，
∴S△PAD=AD?P′T=×4×．



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