2021-2022學年重慶市渝北實驗中學九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下而，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答愿卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑。1．在1，-2，π，這四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（　?。?/span>A．-2 B．π C． D．12．如圖所示為由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么從上面看到的平面圖形是（　?。?/span>A．B．C．D．3．計算（ab2）3的結(jié)果是（　?。?/span>A．ab5 B．a3b5 C．a3b6 D．a4b54．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點O，，△ABC的面積為9，則△A′B′C′面積為（　?。?/span>A． B．6 C．4 D．5．能鋪滿地面的正多邊形的組合是（　?。?/span>A．正五邊形和正方形 B．正六邊形和正方形C．正八邊形和正方形 D．正十邊形和正方形6．如圖，AB與⊙O相切于點B，連接OA交⊙O于點C，點D為優(yōu)弧BDC上一點，連接DB，DC，若∠BDC=30°，⊙O的半徑OC=2，則AB的長為（　?。?/span>A．4 B．2   C．2   D．17．按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為25的是（　　）A．x=7，y=2 B．x=6，y=-1 C．x=-2，y=6 D．x=4，y=18．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十正，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設有絹x疋，布y疋，依據(jù)題意可列方程組為（　?。?/span>A.      B.  C.      D.9．筆直的海岸線上依次有A、B、C三個港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小時后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時到達目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y（km）與甲船行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法錯誤的是（　　）A．A，B港口相距400kmB．B，C港口相距200kmC．甲船的速度為100km/hD．乙船出發(fā)4h時，兩船相距220km10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DF垂直平分OC，交AC于點E，交BC于點F，連接AF，若AD=3，則AF的長為（　?。?/span>A． B． C．2  D．311．已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞5，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．412．在原點為O的數(shù)軸上，從左到右依次排列的三個動點A，M，B，滿足MA=MB，將點A，M，B表示的數(shù)分別記為a，m，b．下列說法正確的個數(shù)有（　?。?/span>
①當m=2時，b=4-a；
②當m=5時，若a為奇數(shù)，且5＜b≤8，則a=3或5；
③若b=8，BM=3OM，則m=2；
④當m=3，b=4時，將點B水平右移3個單位至點B1，再將點B1水平右移3個單位至點B2，以此類推，…，且滿足MAn=MBn，則數(shù)軸上與B2022對應的點A2022表示的數(shù)為-6064．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應橫線上。 13．計算：=___________.14．小林擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1，2，3，4，5，6，他把第一次擲得的點數(shù)記為x，第二次擲得的點數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點數(shù)值為橫、縱坐標的點A（x，y）恰好在直線y=-2x+8上的概率是 ________.15．有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一個以AD為直徑的半圓（如圖1），E為邊AB上一點，將紙片沿DE折疊，A點恰好落在BC上，此時半圓還露在外面的部分（如圖2，陰影部分）的面積是 ______. 16．貼春聯(lián)是我國過春節(jié)時的重要傳統(tǒng)習俗，春聯(lián)有長有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等．一副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財門”，橫批“恭喜發(fā)財”，共由14個字組成春節(jié)期間，開州書法協(xié)會開展現(xiàn)場書寫并贈送春聯(lián)的公益活動，按計劃，會員甲需書寫五字春聯(lián)，會員乙需書寫七字春聯(lián)，會員丙需書寫十二字春聯(lián)各若干副，且他們分別書寫一副完整的五字、七字和十二字春聯(lián)所需時間分別是10分鐘，15分鐘和20分鐘，若按計劃完成任務，甲與丙的時間之和不超過10小時，且是乙的兩倍．實際開展活動時，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥?/span>n副橫批，活動結(jié)束后，協(xié)會統(tǒng)計員驚訝地發(fā)現(xiàn)三人書寫的字數(shù)一樣多．則原計劃丙需書寫十二字春聯(lián) _____副．三、解答題：（本大題共9個小題，第17，18題各8分，19至25題每題各10分，共86分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。17．計算：
（1）（x-y）2-（y+2x）（y-2x）；
（2）.18．如圖，已知正方形ABCD，點E在邊BC上，連接AE．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ADF，使∠ADF=∠BAE，點F是∠ADF的邊與線段AB的交點（不寫作法，不寫結(jié)論，保留作圖痕跡）；
（2）求證：AE=DF且AE⊥DF．
證明：設AE交DF于點T．
在正方形ABCD中，DA=AB，
∠DAF=∠B=90°，
又∵_____________,
∴△DAF≌△______,
∴___________________，________．
∵∠BAE+∠DAT=90°，∴∠ADF+∠DAT=90°．∴∠ATD=90°．
∴AE⊥DF，∴AE=DF，AE⊥DF．19．據(jù)應急管理部網(wǎng)站消息，2021年，我國自然災害形勢復雜嚴峻，洪水、地震等不僅給人們的財產(chǎn)帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全．某校組織了一場關(guān)于防自然災害的知識講座，并在講座后進行了滿分為10分的“防自然災害知識測評”，為了了解學生的測評情況，學校在七、八年級中分別隨機抽取了50名學生的分數(shù)進行整理分析，已知分數(shù)x均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：
A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并給出了部分信息：
【一】七年級D等級的學生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%，
八年級C等級中最低的10個分數(shù)分別為：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75．
【二】兩個年級學生防自然災害知識測評分數(shù)統(tǒng)計圖：
【三】兩個年級學生防自然災害知識測評分數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下： 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級767573八年級76a72（1）直接寫出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測評中，哪一個年級的學生對防自然災害知識掌握較好？請說明理由（說明一條理由即可）；
（3）若分數(shù)不低于80分表示該生對防自然災害知識掌握較好，且該校七年級有1800人，八年級有1700人，請估計該校七、八年級所有學生中，對防自然災害知識掌握較好的學生人數(shù)．20．如圖，平面直角坐標系中，直線y1=kx+b分別與x，y軸交于點A，B，與雙曲線y2=分別交于點C，D（點C在第一象限，點D在第三象限），作CE⊥x軸于點E，OA=4，OE=OB=2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出使y1＞y2的x取值范圍；
（3）在y軸上是否存在一點P，使S△ABP=S△CEP？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．在一次課外活動中，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD的高度．如圖所示，測得斜坡BE的坡度i=1：4（即AB：AE=1：4），坡底AE的長為8米，在B處測得樹CD頂部D的仰角為30°，在E處測得樹CD頂部D的仰角為60°．
（1）求AB的高；
（2）求樹高CD．（結(jié)果保留根號）22．某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍．
（1）若“親子兩人游”套票的預售額為21000元，“家庭三人行”套票的預售額為10500元，且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游“套票的價格．
（2）套票在出售當天計劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預售的火爆，景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價格在（1）中價格的基礎(chǔ)上增加a元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票價上增加了a元，結(jié)果“親子兩人游”套票的銷量比計劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額和計劃銷售額相同，求a的值．23．材料一：對于一個三位正整數(shù)，若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去十位數(shù)字的差為3，則稱這個三位數(shù)為“尚美數(shù)”，例如：234，因為2+4-3=3，所以234是“尚美數(shù)”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均為整數(shù)），記F（t）=2a-c．
（1）345 _____“尚美數(shù)”（填“是”或“不是”）；若2bc是“尚美數(shù)”，且F（）=-1，則b的值為 ______；
（2）已知t1=，t2=是兩個不同的“尚美數(shù)”（0≤y≤8，0≤n≤9，1≤m，z≤9且y，z，m，n均為整數(shù)），且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，求所有符合題意的4的值．24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）交x軸于A，C兩點，交y軸于B點，A（-1，0），C（3，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上（不與B、C重合）一動點，過點D作DF⊥x軸于F，交BC于E，求DE+BE的最大值及此時點D的坐標．
（3）如圖2，將二次函數(shù)y=ax2+bx+3沿射線AB平移個單位得到新拋物線y′，點M為新拋物線對稱軸上一點，P是y=ax2+bx+3的頂點，N為坐標平面內(nèi)一點，使得以點P，A，M，N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點N的坐標，并選擇一個你喜歡的點寫出求解過程．  25．如圖，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接BE，BD，CD，EC．
（1）如圖1，若∠ADC=30°，若AE=7，EC=9，求EB的長度；
（2）如圖2，點B在△ADE內(nèi)，點F是AD的中點，連接BF，BE，BD，若DB⊥BF且BE=2BF，求證：BE⊥EC；
（3）如圖3，△ABC的邊BC=6且過D點，EC=2，N是直線AB上一動點，連接DN，將△DBN沿DN翻折得到△DHN，當AH最大時，過H作AH的垂線，M是垂線上一動點，連接MA，將線段MA繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段MP，連接PH，直接寫出PH的最小值．  

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