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抽取男生與女生的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生男生根據(jù)以上信息可以求出： ______ ， ______ ， ______ ；
結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次的體育測試成績中，你認(rèn)為此次的體有測試成績男生與女生誰更好？請說明理由理由寫出一條即可；
若初屆學(xué)生中男生有人，女生有人，規(guī)定分及以上為優(yōu)秀請估計該校初屆參加此次體育測試的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
20.本小題分
小李從地出發(fā)去相距千米的地上班，他每天出發(fā)的時間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到分鐘．已知騎自行車的速度是步行速度的倍．
求小李步行的速度和騎自行車的速度；
有一天小李騎自行車出發(fā)，出發(fā)千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班耽誤時間忽略不計為了至少提前分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為多少千米每小時？21.本小題分
如圖，一貨船從港口出發(fā)，以海里小時的速度向正北方向航行，經(jīng)過小時到達(dá)處，測得小島在的東北方向，且在點的北偏東方向．參考數(shù)據(jù)：，，，，
求的距離結(jié)果保留整數(shù)；
由于貨船在處突發(fā)故障，于是立即以海里小時的速度沿趕往小島維修，同時向維修站發(fā)出信號，在處的維修船接到通知后立即準(zhǔn)備維修材料，之后以海里小時的速度沿前往小島，已知在的正東方向上，在的北偏西方向，通知時間和維修船準(zhǔn)備材料時間一共分鐘，請計算說明維修船能否在貨船之前到達(dá)小島．
22.本小題分
如圖，矩形的周長為，將對角線繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，設(shè)邊，的面積為．
求與的函數(shù)關(guān)系式：
下表列出了部分點，先直接寫出的值為______ ，并在圖中利用描點法畫出此函數(shù)圖象； 結(jié)合圖象，指出在的變化過程中，的最小值為______ ；并寫出在整個變化過程中，點到直線的最小距離為______ ．
23.本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于、兩點，與軸交于點，連接、，其中，．
求拋物線的解析式；
點是直線上方拋物線上一點，過點作軸交于點，作軸交于點，求的最小值，及此時點的坐標(biāo)；
如圖，軸上有一點，將拋物線向軸正方向平移，使得拋物線恰好經(jīng)過點，得到新拋物線，點是新拋物線與原拋物線的交點，點是直線上一動點，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．
24.本小題分
在中，，，為上一點．
如圖，過作于，連接，若平分，，求的長；
如圖，以為直角邊，點為直角頂點，向右作等腰直角三角形，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，取線段的中點，連接求證：；
如圖，連接，將沿翻折至處，在上取點，連接，過點作交于點，交于點，連接，若：：，，當(dāng)取得最小值時，求的面積．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，這些都屬于有理數(shù)；
是無理數(shù)．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求解．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個中間依次多個，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.【答案】 【解析】解：選項A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】 【解析】解：
，
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方求出答案即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，能熟記冪的乘方與積的乘方法則是解此題的關(guān)鍵，，．4.【答案】 【解析】解：與是以原點為位似中心的位似圖形，位似比為：，點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)為，即，
故選：．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或．5.【答案】 【解析】解：原式，
，，
，
即，
故選：．
先根據(jù)二次根式乘法進(jìn)行計算，再估計無理數(shù)的大小便可．
本題主要考查了二次根式的乘法運算，算術(shù)平方根的估算，熟記運算法則與無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤，本項不符合題意；
B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原說法錯誤，本項不符合題意；
C.凸多邊形的外角和都等于，正確；
D.平分弦該弦不是圓的直徑的直徑垂直于弦，原說法錯誤，本項不符合題意；
故答案為：．
根據(jù)平行的性質(zhì)、凸多邊形的外角和、垂徑定理等知識對各項進(jìn)行分析即可．
本題考查了判斷命題真假的問題，掌握平行的性質(zhì)、凸多邊形的外角和、垂徑定理等知識是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：方法一：連接，
為圓的切線，
，
，
與都對，且，
，
，
，
為的外角，
，
則．
故選：．
方法二：連接，
為圓的切線，
，
，
，
，
，
．
故選：．
方法一：連接，由為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到垂直于，由，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．
方法二：連接，由為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到垂直于，再根據(jù)圓周角定理，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)，即可得到的度數(shù)．
此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：由題意得：，
故選：．
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)小馬數(shù)；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9.【答案】 【解析】解：第個圖形中最下面有個圓，上面有個圓；
第個圖形中最下面有個圓，上面有個圓；
第個圖形中最下面有個圓，上面有個圓；
第個圖形最下面有個圓，上面有個圓，
共有，
故選B．
第個圖形中最下面有個圓，上面有一個圓；第個圖形中最下面有個圓，上面有個圓；第個圖形中最下面有個圓，上面有個圓，那么可得第個圖形最下面有個圓，上面有個圓，相加即可．
考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到最下面圓的個數(shù)與圖形的序號相同，上面圓的個數(shù)與個連續(xù)奇數(shù)的和相關(guān)是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，交于點，交于點，
在邊長為的正方形中，點是對角線上一點，
，
又，
，
，，
，
四邊形是正方形，，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
四邊形是正方形，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
即，
在與中，
，
≌，
，
，
，
，
，
正方形邊長為，
，，
，
，
故選：．
過點作，交于點，交于點，利用正方形的性質(zhì)可證明≌，得，從而得出的長，再利用勾股定理可得答案．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，證明≌是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：解不等式得，
解不等式得，
關(guān)于的不等式組的解集為，
；
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為得：，
關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
且，
且，
綜上所述，且，
符合題意的的值可以為，，，，，，，
故選：．
先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得到；再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解得到且，進(jìn)而確定符合題意的的值即可得到答案．
本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，正確解分式方程和解不等式組確定的取值范圍，進(jìn)而確定的值是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：，則當(dāng)時，，
，即：，
當(dāng)時，，故錯誤；，故正確；
，
，故正確；
，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
即當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，
又為整數(shù)，
取得最小值，此時或，故錯誤；
為的個位數(shù)字，且，
由此可知，，，，，，，，，，分別為：
，，，，，，，，，，
即的規(guī)律為以，，，，，五次一循環(huán)，且這五個數(shù)相加為，
則的個位，且也是五次一循環(huán)，
，
，，
的個位為，故錯誤；
故選：．
根據(jù)題意可得，由此得，利用兩個式子可判斷，將變形為，可計算出解果進(jìn)而判斷，由得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及為正整數(shù)可判斷其最值，進(jìn)而判斷，由為的個位數(shù)字，且，計算出，，，，，，，，，，找其規(guī)律可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，找出數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．14.【答案】 【解析】解：可能出現(xiàn)的結(jié)果如表所示，第一次抽到的數(shù)第二次抽到的數(shù)總共有種結(jié)果，兩數(shù)為正的結(jié)果有四種，分別是，，
，
故答案為：．
根據(jù)隨件事件的概率，先把可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來，再用數(shù)字之積為正的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，由此即可求出答案．
本題主要考查的是列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，解題的關(guān)鍵是要找出所需要結(jié)果的數(shù)量與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)之間的比值．15.【答案】 【解析】解：連接，，，，
，是半圓弧的三等分點，
，
，
，
的長為，
，
解得：，
，
，
，
，
和同底等高，
和面積相等，
圖中陰影部分的面積為：．
故答案為：．
首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，利用圖中陰影部分的面積求出即可．
此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出和面積相等是解題關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
，
，，
，
，
由可知當(dāng)取最大值，取最小值時，有最大值，
當(dāng)，時，取最大值，
此時，
，
，
即，
則，
，都是正整數(shù)，，，
只有當(dāng)，時，上式成立，
綜上可知，的最大值為．
故答案為：．
根據(jù)定義得到，，由可知當(dāng)取最大值，取最小值時，有最大值，當(dāng)，時，取最大值，此時，又由，得到，即可得到答案．
此題考查了二元一次方程和列代數(shù)式的應(yīng)用，讀懂題意和準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根據(jù)單項式乘以多項式法則，平方差公式計算即可；
根據(jù)分式混合運算順序、運算法則計算即可．
本題考查了分式的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】解：如圖：
，理由如下，如圖所示，
，
，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，，
，，
．
故答案為：，，，．
以為圓心，為半徑，畫弧交于一點，連接，交于點，連接，并延長交于點，
按照題中給出的思路證明即可．
本題考查了基本作圖，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握平行線分線段成比例，垂直平分線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
，
由已知可得男生各組人數(shù)分別如下：
A、、三組總?cè)藬?shù)為：，：，：，
男生成績按照從低到高排序，排在第和第位的都為，
，
把女生成績從低到高排序為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
根據(jù)眾數(shù)的意義可得，
故答案為：，，；
在本次測試中，男生成績和女生成績的平均數(shù)相同，女生成績的中位數(shù)與眾數(shù)都比男生成績的中位數(shù)與眾數(shù)較高，
此次的體育測試成績女生更好；
由題意可得：人，
該校初屆參加此次體育測試的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生為人．
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分百分比之和為可以得到的值，求出男生每組人數(shù)，然后根據(jù)組分?jǐn)?shù)及中位數(shù)的意義可得的值，把女生成績從低到高排序，然后根據(jù)眾數(shù)的意義可得的值；
比較男生成績、女生成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以得解；
分別用全校男生人數(shù)和女生人數(shù)乘以各自抽測人數(shù)中的優(yōu)秀占比并相加即可得解．
本題考查數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法、扇形統(tǒng)計圖中各部分百分比的意義和性質(zhì)、扇形統(tǒng)計圖中部分與總體的關(guān)系、根據(jù)樣本數(shù)量估計總體數(shù)量的方法是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)小李步行的速度為千米小時，則騎自行車的速度為千米小時，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
則，
答：小李步行的速度為千米小時，則騎自行車的速度為千米小時；
小李騎自行車出發(fā)千米所用的時間為小時，
小李每天出發(fā)的時間都相同，距離上班的時間為：小時，
設(shè)小李跑步的速度為千米小時，
由題意得：，
解得：，
答：小李立即跑步去上班耽誤時間忽略不計為了至少提前分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為千米每小時． 【解析】設(shè)小李步行的速度為千米小時，則騎自行車的速度為千米小時，由題意：小李從地出發(fā)去相距千米的地上班，他每天出發(fā)的時間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到分鐘，列出分式方程，解方程即可；
設(shè)小李跑步的速度為千米小時，由題意：出發(fā)千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班耽誤時間忽略不計為了至少提前分鐘到達(dá)，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式．21.【答案】解：過作交延長線于，
由題意得，海里，
由題意得，在中，，
，
設(shè) 海里，則海里，
在中，，
，解得，
海里，
在中，，
海里；
海里，
海里，
，
，
，
海里，
，，
，
，
海里，
貨船從到用時：小時，
分鐘小時，
小時，
海里，
海里，
能在貨船之前到達(dá)小島． 【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．
過作交延長線于，由題意可得，設(shè)，則，通過勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行列方程求解即可；
結(jié)合三角函數(shù)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解并比較即可得到解答．22.【答案】 【解析】解：矩形的周長為，
，
設(shè)邊，則，
，
對角線繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
的面積為，
即與的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時，，
即，
圖象如下：
故答案為：；
解：由圖象可知，在的變化過程中，當(dāng)時，取得最小值為，
如圖，作交的延長線于點，則，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
即點到直線的最小距離為．
故答案為：，．
設(shè)邊，由矩形的周長為求出，由勾股定理得到，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式：
由函數(shù)解析式即可得到的值，用描點法畫出函數(shù)圖象即可；
圖象得到最低點的縱坐標(biāo)即是的最小值；作交的延長線于點，先證明≌，則，由題意得到，則，即可得到點到直線的最小距離．
此題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：將，代入，
，
解得，
；
令，則，
解得或，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
軸，軸，
，，
∽，
：：：：：：，
，
，
當(dāng)時，有最小值，
此時；
，
設(shè)平移后的拋物線解析式為，
平移后拋物線經(jīng)過，
，
解得或舍，
平移后的拋物線解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得，
，
設(shè)，
，，，
當(dāng)時，，
解得：或；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時，，
解得：或，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為或；
綜上所述：點坐標(biāo)為或或或 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
設(shè)，則，由題意可得∽，則，可得，當(dāng)時，有最小值，此時；
先求平移后的拋物線解析式為，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，當(dāng)時與兩種情況解答即可得解．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：如圖，過作于，
平分，，，，
，
中，，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，由勾股定理得，
．
解：延長至點，使得，連接，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
又，
≌，
，
又，是線段的中點，
是的中位線，
，
．
解：如圖，連接，過點作于點，交于點，則垂直平分，
，即，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
，
是等邊三角形，
，即，
點在以為直徑的圓上，
取的中點，連接，交圓于點，則此時最小，過點作于點，則，
，
，，
，
，
的面積為． 【解析】過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，證明是等腰直角三角形，求出，，的長度，也是等腰直角三角形，求出的長，再求出的長，用勾股定理求出即可；
延長至點，使得，連接，證明≌，，是線段的中點，利用三角形的中位線的性質(zhì)得出，即可證明．
連接，過點作于點，交于點，則垂直平分，再證明是等腰直角三角形，再證得∽，可得，從而得到，，可得到是等邊三角形，，點在以為直徑的圓上，取的中點，連接，交圓于點，則此時最小，過點作于點，則，再由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．
本題考查三角形的全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圖形翻折變換的性質(zhì)，圓周角定理等，正確畫出輔助線及熟練掌握幾何相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．
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