一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卷上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑
1．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B. C. D.
2．（4分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為9，40，41，則△ABC的面積為（ ）
A．171B．180C．820D．不能確定
3．（4分）下面關(guān)于平行四邊形的說法中，不正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
C．有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D．有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
4．（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．15-2xB．-1C．2x-7D．1
5．（4分）如圖，P為?ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關(guān)系為（ ）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．無法判斷
6．（4分）已知x+y=-5，xy=4，則的值是（ ）
A．? B. C.± D.
7．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．如果AD=5cm，AP=8cm，則△ABP的面積等于（ ）cm2．
A．24B．30C．6 D.12
8．（4分）如圖，圓柱形容器中，高為1.2米，底面周長(zhǎng)為1米，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點(diǎn)B處有一蚊子．此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（ ）米．
A．1.3米B．1.4米C．1.5米D．1.2米
9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為（ ）
A． B. C. D.
10．（4分）如圖，一棵高5米的樹AB被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)吹斜，與地面BC形成60°夾角，之后又被超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在點(diǎn)D處吹斷，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若BE=2米，則BD的長(zhǎng)是（ ）米
A．2B．3C． D.
11．（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，則?ABCD的周長(zhǎng)是（ ）
A．12B．4 C.6 D.6
12．（4分）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG=EG，AF=4，AB=5，△AEG的面積為，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A． B. C. D.
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上。
13．（4分）=__________.
14．（4分）在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則?ABCD的邊BC長(zhǎng)等于_____________.
15．（4分）若點(diǎn)P（a+2，3-a）在第二象限，則|3-a|-=________.
16．（4分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺=10寸），則AB的長(zhǎng)是________寸．
17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（5，0），點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（點(diǎn)A，B，C呈順時(shí)針排列），當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，OC+AC的最小值為__________.
18．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點(diǎn)E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則等于________.
三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）
20．（10分）如圖，?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N．
（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．
（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長(zhǎng)．
21．（10分）（1）已知m是的小數(shù)部分，n是2的整數(shù)部分，求的值；
（2）已知a2-3a+1=0，求的值．
22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有△ABC．
（1）畫△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的周長(zhǎng)．
23．（10分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE=CF=250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
24．（10分）我們以前學(xué)過完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，現(xiàn)在，又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=，5=，下面我們觀察：．
反之，3-2
25．（10分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BC上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在邊CD上，且AF⊥CD交DE于點(diǎn)G，連接CG，已知∠DEC=45°，GC⊥BC．
（1）若∠DCG=30°，CD=8，求AC的長(zhǎng)；
（2）求證AD=CG+DG．
四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）
26．（8分）在△ABC中，∠ABC=60°．
（1）AB=AC，PA=5，PB=3．
①如圖1，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PC=4，求∠BPC的度數(shù)；
②如圖2，若點(diǎn)P是△ABC外一點(diǎn)，且∠APB=60°，求PC的長(zhǎng)；
（2）如圖3，AB＜AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=6，BC=8，當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)，直接寫出PA+PB+PC的最小值．
2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（教師版）
一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卷上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑
1．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B. C. D.
【答案】C
2．（4分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為9，40，41，則△ABC的面積為（ ）
A．171B．180C．820D．不能確定
【答案】B
3．（4分）下面關(guān)于平行四邊形的說法中，不正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
C．有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D．有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
【答案】C
4．（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．15-2xB．-1C．2x-7D．1
【答案】A
5．（4分）如圖，P為?ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關(guān)系為（ ）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．無法判斷
【答案】B
6．（4分）已知x+y=-5，xy=4，則的值是（ ）
A．? B. C.± D.
【答案】B
7．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．如果AD=5cm，AP=8cm，則△ABP的面積等于（ ）cm2．
A．24B．30C．6 D.12
【答案】A
8．（4分）如圖，圓柱形容器中，高為1.2米，底面周長(zhǎng)為1米，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點(diǎn)B處有一蚊子．此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（ ）米．
A．1.3米B．1.4米C．1.5米D．1.2米
【答案】A
9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為（ ）
A． B. C. D.
【答案】A
10．（4分）如圖，一棵高5米的樹AB被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)吹斜，與地面BC形成60°夾角，之后又被超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在點(diǎn)D處吹斷，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若BE=2米，則BD的長(zhǎng)是（ ）米
A．2B．3C． D.
【答案】C
11．（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，則?ABCD的周長(zhǎng)是（ ）
A．12B．4 C.6 D.6
【答案】D
解：∵∠EAF=45°，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=180°-∠C=45°，
∴∠B=∠D=45°，
∴∠BAE=∠B=45°，∠DAF=∠D=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
設(shè)AE=BE=x，則AF=DF=3-x，
在Rt△ABE中，
根據(jù)勾股定理可得，AB=x，
同理可得AD=（3-x），
則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2（AB+AD）=2[x+（3-x）]=6，
故選：D．
12．（4分）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG=EG，AF=4，AB=5，△AEG的面積為，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A． B. C. D.
解：∵把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，
∴AB=AE=5，BD=DE，AD⊥EF，
∴EF==3，
∵DG=EG，△AEG的面積為，
∴S△ADE=2×S△AEG=9=×EF×AD，
∴AD=6，
∴DF=2，
∴BD=DE=，
故選：A．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上。
13．（4分）=__________.
答案為：-13
14．（4分）在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則?ABCD的邊BC長(zhǎng)等于_____________.
答案為：5或1．
15．（4分）若點(diǎn)P（a+2，3-a）在第二象限，則|3-a|-=________.
答案為：5．
16．（4分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺=10寸），則AB的長(zhǎng)是________寸．
【答案】101．
17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（5，0），點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（點(diǎn)A，B，C呈順時(shí)針排列），當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，OC+AC的最小值為__________.
解：如圖，過點(diǎn)A作直線l⊥x軸，過點(diǎn)C，B作CD⊥l于點(diǎn)D，BE⊥l于點(diǎn)E，
∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，
∴∠DCA=∠EBA，
在△CDA和△AEB中，
∴△CDA≌△AEB（AAS），
∴BE=AD，
∵A（5，0），
∴AD=BE=OA=5，
作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接CA′，則點(diǎn)A′在直線l上，DA′=DA=5，AC=A′C，
∴OC+AC=OC+A′C，
∵OC+A′C≥OA′，
∴當(dāng)O，C，A′三點(diǎn)共線時(shí)，OC+AC有最小值=OA′，
此時(shí)，OA′=，
∴OC+AC最小值=5．
故答案為：5．
18．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點(diǎn)E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則等于________.
解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴設(shè)AB=3a，BC=2a，
∴CD=3a，
∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
∴BF=a，BE=2a，
∵∠FNB=∠CMB=90°，∠BFN=∠BCM=30°，
∴BM=BC=a，BN=BF=a，F(xiàn)N=a，CM=a，
∴AF=a，CE=a，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴S△DFA=S平行四邊形ABCD，S△CDE=S平行四邊形ABCD，
即AF×DP=CD×CM，CD?CM=CE?DQ，
∴PD=，DQ=a，
∴．
故答案為：．
三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）-15+6．
20．（10分）如圖，?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N．
（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．
（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形．
（2）∵四邊形AMCN是平行四邊形，
∴CM=AN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
∴△MDE≌△NBF（AAS），
∴ME=NF=3，
在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，
∴DM==5，
∴BN=DM=5．
21．（10分）（1）已知m是的小數(shù)部分，n是2的整數(shù)部分，求的值；
（2）已知a2-3a+1=0，求的值．
解：∵2＜＜3，3＜2＜4，
∴m=?2，n=3，
（2）由＞0，故+＞0，
又a2-3a+1=0，
∴a2+1=3a，
兩邊同時(shí)除以a，得：a+＝3②，
將②代入①中，得：(+)2=3+2=5，
故+=．
22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有△ABC．
（1）畫△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的周長(zhǎng)．
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求：
A1（2，4），B1（3，0）C1（-1，-1）；
23．（10分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即CE=CF=250km，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，
理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；
（3）當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，正好影響C港口，
∵ED==70（km），
∴EF=140km，
∵臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，
∴140÷20=7（小時(shí)）．
答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．
24．（10分）我們以前學(xué)過完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，現(xiàn)在，又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=，5=，下面我們觀察：．
反之，3-2
【解答】
∴原式=4a3-8a2-a2-2a+1
=4a2（a-2）-a（a+2）+1
25．（10分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BC上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在邊CD上，且AF⊥CD交DE于點(diǎn)G，連接CG，已知∠DEC=45°，GC⊥BC．
（1）若∠DCG=30°，CD=8，求AC的長(zhǎng)；
（2）求證AD=CG+DG．
（1）解：延長(zhǎng)CG交AD于N，連接NF，AC交DE于H，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵GC⊥BC，∠DEC=45°，
∴∠DGN=∠CGE=45°，GC⊥AD，
∴∠GND=90°，
∴∠NDG=45°，
∵∠DCG=30°，CD=8，
∴DN=CD=4，CN=DN=4，∠ADC=60°，
∵∠GND=90°，∠NGD=45°，
∴∠NDG=∠NGD=45°，
∴DN=NG=4，
∵AF⊥CD，∠ADC=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AN=CN=4=CN，
∴△ACN是等腰直角三角形，
∴AC=CN=×4=4；
（2）證明：由（1）得：△ADH、△CGH是等腰直角三角形，
∴AD=HD=（HG+DG）=HG+DG=CG+DG．
四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）
26．（8分）在△ABC中，∠ABC=60°．
（1）AB=AC，PA=5，PB=3．
①如圖1，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PC=4，求∠BPC的度數(shù)；
②如圖2，若點(diǎn)P是△ABC外一點(diǎn)，且∠APB=60°，求PC的長(zhǎng)；
（2）如圖3，AB＜AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=6，BC=8，當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)，直接寫出PA+PB+PC的最小值．
解：（1）①在△ABC中，∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
如圖1，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBP′，連接PP′，
∴BP=BP′，∠PBP′=∠ABC=60°，
∴△BPP′是等邊三角形；
∴PP′=PB，∠BPP′=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，P′C=PA=5，
∵PP′2+PC2=32+42=25=P′C2，
∴△CPP′是直角三角形，∠CPP′=90°，
∴∠BPC=∠BPP′+∠CPP′=60°+90°=150°．
②如圖2中，以AP為邊向上作等邊△PAE，作EF⊥BP交BP的延長(zhǎng)線于F．
∵∠EAP=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠PAC，
∵AE=AP，AB=AC，
∴△EAB≌△PAC（SAS），
∴BE=PC，
∵∠APE=∠APB=60°，
∴∠EPF=180°-60°-60°=60°，
∵PE=PA=5，
∴PF=PE?cs60°=，EF=PE?sin60°=，
∴BF=BP+PF=3+=，
∴BE==7，
∴PC=PE=7．
（2）如圖3中，將△BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于H．
∵∠ABC=60°，∠PBF=60°，
∵∠ABP=∠EBF，
∴∠EBF+∠BC=60°，
∴∠EBC=120°，
∵PB=BF，∠PBF=60°，
∴△PBF是等邊三角形，
∴PB=PF，
∵PA=EF，
∴PA+PB+PC=CP+PF+EF，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)E，F(xiàn)，P，C共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，最小值=EC的長(zhǎng)，
在Rt△EBH中，∵∠EBH=60°，EB=6，
∴BH=BE?cs60°=3，EH=EB?sin60°=3，
∴CH=BH+CB=3+8=11，
∴EC=．

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