?2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1．（4分）下列根式是最簡二次根式的是（　?。?br />
A． B. C. D.

2．（4分）下列各式成立的是（　?。?br />
A．2 B. C. D.

3．（4分）當(dāng)有意義時，a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠-2

4．（4分）已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a-6）2++|c?10|=0，則三角形的形狀是（　　）
A．底與腰不相等的等腰三角形
B．等邊三角形
C．鈍角三角形
D．直角三角形

5．（4分）下列命題是真命題的是（　?。?br />
A．一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6．（4分）估算+2在哪兩個整數(shù)之間（　?。?br /> A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8

7．（4分）如圖，一圓柱體的底面周長為10cm，高AB為12cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點C的最短路程為（　　）

A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm


8．（4分）父親節(jié)，學(xué)?！拔脑贰睂诘浅隽四惩瑢W(xué)回憶父親的小詩：“同辭家門赴車站，別時叮嚀語千萬，學(xué)子滿載信心去，老父懷抱希望還．”如果用縱軸y表示父親和學(xué)子在行進(jìn)中離家的距離，橫軸t表示離家的時間，那么下面與上述詩意大致相吻合的圖象是（　?。?br /> A． B． C． D.

9．（4分）已知正比例函數(shù)y=mx（m≠0）中，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y=mx-m的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．






10．（4分）觀察如圖圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第7個圖形中共有五角星的個數(shù)為（　　）


A．20 B．21 C．22 D．23



11．（4分）如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線交點，E為AB中點，DE交AC于點F，若平行四邊形ABCD的面積為8．則△DOE的面積是（　?。?br /> A．2 B． C．1 D．

12．（4分）如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點（不與點A，點D重合）．將正方形紙片折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點M，連接PM．下列結(jié)論：①BE=PE；②BP=EF；③PB平分∠APG；④PH=AP+HC；⑤MH=MF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空題：（本大共6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答卡（卷）中對應(yīng)的位置上。

13．（4分）比較大?。?____（填“＞”或“＜”）．

14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠OCD=56°，則∠EAO=_____.

15．（4分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（-4，0）和B（-3，2）兩點，則不等式x＜kx+b＜0的解集為_______.


16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB為5，菱形EFGH的三個頂點E，F(xiàn)，H分別在正方形的邊AD，AB，CD上，AE=2，DH=3連接CG，則△CHG的面積等于______.



17．（4分）2019年3月31日，2019長安汽車重慶國際馬拉松賽在南濱路鳴槍開跑，小育和小才參加了此次比賽，小育在跑出2小時后不慎摔倒，志愿者將小育扶到路旁處理傷口，休息了30分鐘后決定再次出發(fā)，在小育出發(fā)3.5小時后小才追上小育，如圖所示是兩人離開出發(fā)地的距離y（公里）和出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．當(dāng)小才到達(dá)終點時，小育距離終點______公里．


18．（4分）向日葵水果店推出甲乙兩種禮盒，甲禮盒中有櫻桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙禮盒中有櫻桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知櫻桃每千克30元，甲禮盒每盒100元，乙禮盒每盒98元，當(dāng)然，顧客也可根據(jù)需要自由搭配，小陶用1100元買乙禮盒和自由搭配禮盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，則小陶一共可買禮盒____個．




三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上。

19．（10分）計算：
（1）|-4|- （2）-

20．（10分）先化簡再求值：
（1）（2x-y）2-4x（x-y），其中x=+2，y=-2；
（2），其中x=．

21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．
（1）若∠A=36°，求∠CFD的度數(shù)；
（2）若BC=5，AB=13，求AD的長度．


22．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，延長AD至點E，使DE=BO，連接OD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AD=4，∠DAB=60°，求OE的長．




23．（10分）已知直線l經(jīng)過點（-2，0），（2，-6）．
（1）求直線l1的解析式；
（2）把直線l1向右平移并與y軸相交于A（0，2）得到l2，請在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中作出直線l2；
（3）若直線l3：y=3x-10與x軸交于B點，與直線l2交于點C，求△ABC的面積．



24．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點M為BC上一點，連接AM，且AB=AM．AE為△ABM邊BM的中線，AF⊥AB，EG⊥GD，延長FO交AB于點N．
（1）若BM=4，MC=6，AC=10，求AM的長度：
（2）若∠ACB=45°，求證：AN+AF=2FG．



25．（10分）清明節(jié)，除了掃墓踏青之外，傳統(tǒng)時令小吃--青團也深受大家歡迎．知味觀推出一款鮮花牛奶青團和一款芒果青團，鮮花牛奶青團每個售價是芒果青團的倍，4月份鮮花牛奶青團和芒果青團總計銷售60000個．鮮花牛奶青團銷售額為250000元，芒果青團銷售額為280000元．
（1）求鮮花牛奶青團和芒果青團的售價？
（2）5月份正值知味觀店慶，決定再生產(chǎn)12000個青團回饋新老顧客，但考慮到芒果青團較受歡迎，同時也考慮受機器設(shè)備限制，因此芒果青團的個數(shù)不少于鮮花牛奶青團個數(shù)的；不多于鮮花牛奶青團的2倍，其中，鮮花牛奶青團每個讓利a元銷售，芒果青團售價不變，并且讓利后的鮮花牛奶青團售價不得低于芒果青團售價的，問：知味觀如何設(shè)計生產(chǎn)方案？使總銷售額最大．

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

26．（8分）如圖1，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，連接AC，且OA=3，∠ACO=30°，過點C作CD平分∠ACB交AB于點D．動點E在線段OC上運動，過E作EF⊥OC交AC于F，過F作FG∥CD交OC于G．

（1）當(dāng)S△EFG=時，在線段AC上有一動點M，y軸上有一動點N，連接EM、MN、NE，當(dāng)△EMN周長最小時，求△EMN周長的最小值及此時點N的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在（1）問的條件下，點P是直線AC上的一個動點，問：在y軸上是否存在Q點，使得△EPQ是以EP為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P點及對應(yīng)的Q點的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由．








2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1．（4分）下列根式是最簡二次根式的是（　?。?br />
A． B. C. D.
【答案】D

2．（4分）下列各式成立的是（　?。?br />
A．2 B. C. D.
【答案】D

3．（4分）當(dāng)有意義時，a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠-2
【答案】B

4．（4分）已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a-6）2++|c?10|=0，則三角形的形狀是（　?。?br /> A．底與腰不相等的等腰三角形
B．等邊三角形
C．鈍角三角形
D．直角三角形
【答案】D

5．（4分）下列命題是真命題的是（　?。?br />
A．一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
【答案】A

6．（4分）估算+2在哪兩個整數(shù)之間（　?。?br /> A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【答案】C

7．（4分）如圖，一圓柱體的底面周長為10cm，高AB為12cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點C的最短路程為（　?。?br />
A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm

【答案】B

8．（4分）父親節(jié)，學(xué)?！拔脑贰睂诘浅隽四惩瑢W(xué)回憶父親的小詩：“同辭家門赴車站，別時叮嚀語千萬，學(xué)子滿載信心去，老父懷抱希望還．”如果用縱軸y表示父親和學(xué)子在行進(jìn)中離家的距離，橫軸t表示離家的時間，那么下面與上述詩意大致相吻合的圖象是（　?。?br /> A． B． C． D.
【答案】B

9．（4分）已知正比例函數(shù)y=mx（m≠0）中，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y=mx-m的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．





【答案】C

10．（4分）觀察如圖圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第7個圖形中共有五角星的個數(shù)為（　?。?br />

A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】C



11．（4分）如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線交點，E為AB中點，DE交AC于點F，若平行四邊形ABCD的面積為8．則△DOE的面積是（　?。?br /> A．2 B． C．1 D．

解：如圖，過A、E兩點分別作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分別為M、N，
則EM∥AN，
∴EM：AN=BE：AB，
∴EM=AN，
∵平行四邊形ABCD的面積為8，
∴2××AN×BD=8，
∴SOED=×OD×EM=××BD×AN=S四邊形ABCD=1．
故選：C．


12．（4分）如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點（不與點A，點D重合）．將正方形紙片折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點M，連接PM．下列結(jié)論：①BE=PE；②BP=EF；③PB平分∠APG；④PH=AP+HC；⑤MH=MF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2

解：如圖1，

根據(jù)翻折不變性可知：PE=BE，故①正確；
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．故③正確；
如圖2，作FK⊥AB于K．設(shè)EF交BP于O．

∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°，
∴四邊形BCFK是矩形，
∴KF=BC=AB，
∵EF⊥PB，
∴∠BOE=90°，
∵∠ABP+∠BEO=90°，∠BEO+∠EFK=90°，
∴∠ABP=∠EFK，
∵∠A=∠EKF=90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF=BP，故②正確，
如圖3，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．

由（1）知∠APB=∠BPH，
∴BA=BQ，
∵BP=BP．
∴Rt△ABP≌Rt△QBP（HL），
∴AP=QP，
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）
∴CH=QH，
∴QP+QH=AP+CH，即PH=AP+CH，故④正確；
設(shè)EF與BP的交點為點N，如圖4，

∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，
∴∠ABP=∠QBP，∠CBH=∠QBH，
∴∠QBP+∠QBH=∠ABP+∠CBH=∠ABC＝45°，
即∠PBM=45°，
由折疊知，∠BPM=∠PBM=45°，∠EBM=∠EPM，∠PNF=∠BNF=90°，
∵AB∥CD，
∴∠MHF=∠EBM=∠EPM=45°+∠EPN，
∵在四邊形DPNF中，∠D=∠PNF=90°，
∴∠MFH+∠DPN=180°，
∵∠DPN+∠APN=180°，
∴∠APN=∠MFH，
當(dāng)AP≠AE時，∠APE≠45°，則∠APN≠∠EPM，
此時，∠MFH≠∠MHF，則此時MH≠MF，故⑤錯誤；
故選：B．


二、填空題：（本大共6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答卡（卷）中對應(yīng)的位置上。

13．（4分）比較大?。?____（填“＞”或“＜”）．

答案為：＞．


14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠OCD=56°，則∠EAO=_____.

答案為：22°．
15．（4分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（-4，0）和B（-3，2）兩點，則不等式x＜kx+b＜0的解集為_______.

答案為：-6＜x＜-4．


16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB為5，菱形EFGH的三個頂點E，F(xiàn)，H分別在正方形的邊AD，AB，CD上，AE=2，DH=3連接CG，則△CHG的面積等于______.


解：過G作GM⊥DC，與DC的延長線交于點M，作GN∥DC，如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠M=90°，DC∥AB∥GN，
∴∠MHG=∠HGN，∠NGF=∠GFB，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴HG∥EF，EF=GH，
∴∠HGN+∠HGF+∠EFG=180°，
∵∠AFE+∠GFB+∠EFG=180°，
∴∠AFE=∠MHG，
∴△AEF≌△MGH（AAS），
∴AE=MG=2，
∵正方形ABCD，CD=AB=5，DH=3，
∴CH=5-3=2，
∴△CHG的面積=CG?MG＝×2×2＝2．


17．（4分）2019年3月31日，2019長安汽車重慶國際馬拉松賽在南濱路鳴槍開跑，小育和小才參加了此次比賽，小育在跑出2小時后不慎摔倒，志愿者將小育扶到路旁處理傷口，休息了30分鐘后決定再次出發(fā)，在小育出發(fā)3.5小時后小才追上小育，如圖所示是兩人離開出發(fā)地的距離y（公里）和出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．當(dāng)小才到達(dá)終點時，小育距離終點______公里．

解：由題意得：
小育受傷后比賽的速度為：（24.5-20）÷（3.5-2-）=4.5（km/h），
小才的比賽速度為：24.5÷3.5=7（km/h），
小才跑完全程所用時間為：42÷7=6（h），
42-（6-2-0.5）×4.5-20=6.25（km），
當(dāng)小才到達(dá)終點時，小育距離終點6.25公里．
故答案為：6.25．


18．（4分）向日葵水果店推出甲乙兩種禮盒，甲禮盒中有櫻桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙禮盒中有櫻桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知櫻桃每千克30元，甲禮盒每盒100元，乙禮盒每盒98元，當(dāng)然，顧客也可根據(jù)需要自由搭配，小陶用1100元買乙禮盒和自由搭配禮盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，則小陶一共可買禮盒____個．

解：設(shè)枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，
由題意得：
，
①+②得：x+y+a=138，
即自由搭配禮盒每盒138元，
設(shè)乙禮盒m個，自由搭配禮盒n個，
由題意得：98m+138n=1100，
∵m、n為非負(fù)整數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)m=7，n=3時，方程成立，
∴小陶一共可買禮盒的個數(shù)為：7+3=10（個），
故答案為：10．


三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上。

19．（10分）計算：
（1）|-4|- （2）-
【答案】（1）-1，（2）-

20．（10分）先化簡再求值：
（1）（2x-y）2-4x（x-y），其中x=+2，y=-2；
（2），其中x=．

解：（1）原式=4x2-4xy+y2-4x2+3xy
=y2-xy，

21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．
（1）若∠A=36°，求∠CFD的度數(shù)；
（2）若BC=5，AB=13，求AD的長度．

證明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，∠A=36°，
∴∠ABD=∠DBC=27°，
∴∠BDC=63°，
∵CF∥BD，
∴∠DCF=∠BDC=63°．
∵∠CDF=∠ADE=54°，
∴∠CFD=180°-∠DCF-∠CDF=63°．
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，
∴AC=12，
∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴Rt△AED∽Rt△ACB，
∴DE：AD=BC：AB=5/13，
∴AD=12×．


22．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，延長AD至點E，使DE=BO，連接OD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AD=4，∠DAB=60°，求OE的長．



（1）證明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠CBD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：∵∠DAB=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD，
∴∠AOD=90°，OD=ED，
∴∠E=∠DOE，
∵∠ADO=∠E+∠DOE，
∴∠E=∠DOE=30°，
∵∠DAO=30°，
∴∠E=∠EAO，
∴OE=AO，
∵AD=4，
∴OE=AO=AD=2．



23．（10分）已知直線l經(jīng)過點（-2，0），（2，-6）．
（1）求直線l1的解析式；
（2）把直線l1向右平移并與y軸相交于A（0，2）得到l2，請在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中作出直線l2；
（3）若直線l3：y=3x-10與x軸交于B點，與直線l2交于點C，求△ABC的面積．


解：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
∵線l經(jīng)過點（-2，0），（2，-6），

（2）畫出直線l2如圖：



24．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點M為BC上一點，連接AM，且AB=AM．AE為△ABM邊BM的中線，AF⊥AB，EG⊥GD，延長FO交AB于點N．
（1）若BM=4，MC=6，AC=10，求AM的長度：
（2）若∠ACB=45°，求證：AN+AF=2FG．


解：（1）∵BM=4，AB=AM，AE為△ABM邊BM的中線，
∴BE=ME=2，
∴EC=EM+MC=2+6=8，
∴AE==6，
∴AM==2；
（2）如圖，過點E作EH⊥AF于H，

∵AB∥CD，AF⊥AB，
∴∠BAO=∠FCO，∠ANO=∠CFO，AF⊥CD，
∵點O是對角線AC的中點，
∴AO=CO，
∴△ANO≌△CFO（AAS），
∴AN=CF，
∵∠ACB=45°，AE⊥EC，
∴AE=EC，
∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，
∴四邊形EHFG是矩形，
∴∠HEG=∠AEC=90°，
∴∠AEH=∠CEG，
又∵∠AHE=∠EGC=90°，
∴△AEH≌△CEG（AAS），
∴AH=GC，EH=EG，
∴四邊形EHFG是正方形，
∴HF=FG，
∴AN+AF=FC+AH+HF=FC+CG+FG=2FG．



25．（10分）清明節(jié)，除了掃墓踏青之外，傳統(tǒng)時令小吃--青團也深受大家歡迎．知味觀推出一款鮮花牛奶青團和一款芒果青團，鮮花牛奶青團每個售價是芒果青團的倍，4月份鮮花牛奶青團和芒果青團總計銷售60000個．鮮花牛奶青團銷售額為250000元，芒果青團銷售額為280000元．
（1）求鮮花牛奶青團和芒果青團的售價？
（2）5月份正值知味觀店慶，決定再生產(chǎn)12000個青團回饋新老顧客，但考慮到芒果青團較受歡迎，同時也考慮受機器設(shè)備限制，因此芒果青團的個數(shù)不少于鮮花牛奶青團個數(shù)的；不多于鮮花牛奶青團的2倍，其中，鮮花牛奶青團每個讓利a元銷售，芒果青團售價不變，并且讓利后的鮮花牛奶青團售價不得低于芒果青團售價的，問：知味觀如何設(shè)計生產(chǎn)方案？使總銷售額最大．

解：（1）設(shè)每個芒果青團的售價為x元，則每個鮮花牛奶青團的售價為x元，
依題意，得：

解得：x=8，
經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意，
∴x=10．
答：每個鮮花牛奶青團的售價為10元，每個芒果青團的售價為8元．
（2）設(shè)生產(chǎn)芒果青團m個，則生產(chǎn)鮮花牛奶青團（12000-m）個，
依題意，得：
解得：7200≤m≤8000．
∵讓利后的鮮花牛奶青團售價不得低于芒果青團售價的，
∴10-a≥×8，
∴a≤4．
設(shè)總銷售額w元，則w=（10-a）（1200-m）+8m=（a-2）m+1200（10-a）．
當(dāng)0＜a＜2時，a-2＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=7200時，w取得最大值；
當(dāng)a=2時，a-2=0，w為定值；
當(dāng)2＜a≤4時，a-2＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=8000時，w取得最大值．
答：當(dāng)0＜a＜2時，生產(chǎn)芒果青團7200個、鮮花牛奶青團4800個，使總銷售額最大；當(dāng)a=2時，生產(chǎn)芒果青團不少于7200個、不超過8000個，總銷售額不變；當(dāng)a＞2時，生產(chǎn)芒果青團8000個、鮮花牛奶青團4000個，使總銷售額最大．


四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

26．（8分）如圖1，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，連接AC，且OA=3，∠ACO=30°，過點C作CD平分∠ACB交AB于點D．動點E在線段OC上運動，過E作EF⊥OC交AC于F，過F作FG∥CD交OC于G．

（1）當(dāng)S△EFG=時，在線段AC上有一動點M，y軸上有一動點N，連接EM、MN、NE，當(dāng)△EMN周長最小時，求△EMN周長的最小值及此時點N的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在（1）問的條件下，點P是直線AC上的一個動點，問：在y軸上是否存在Q點，使得△EPQ是以EP為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P點及對應(yīng)的Q點的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由．
解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，OA=3，
則AC=2OA=6，AB==3，
∵∠ACO=30°，則∠ACB=60°，
而CD平分∠ACB，則∠ACD=30°，
∵FG∥CD，則∠GFC=∠ACD=30°，
∴∠FGE=∠GFC+∠FCG=60°，則∠EFG=30°，
設(shè)GC=x，則FG=x，
在Rt△EFG中，GE=GF=x，則FE=x，
S△EFG=×EG?FG=×x?x=，解得x=，
則EF=2，EC=x=2，故OE=3-2=，
故點E（，0）；
過點E作y軸的對稱點E′（-，0），過點E作點E關(guān)于直線AC的對稱點E″，
連接E″E′交y軸于點N，交AC于點M，則M、N為所求點，

△EMN周長=EN+EM+MN=E′N+MN+E″M=E′E″為最小，
∵EE″⊥AC，則∠E″EC=90°-30°=60°，
而∠ECF=30°=∠E″CE，故∠E″CE=60°，
則△E″EC是邊長2的等邊三角形，則點E″（2，3），
由點E′、E″的坐標(biāo)得，直線E′E″的表達(dá)式為y=（x+），
當(dāng)x=0時，y=1，故點N（0，1）；
△EMN周的最小值E′E″==6；

（2）由點A（0，3）、C（3，0）的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為y=-x+3，
設(shè)點P（m，-m+3），點Q（0，n）．
①當(dāng)∠EPQ為直角時，則PQ=PE，
當(dāng)點P在線段AC時，
如圖2，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點M、N，

∵∠QPN+∠NPE=90°，∠NPE+∠EPM=90°，
∴∠QPN=∠EPM，
∵∠PNQ=∠PME=90°，PQ=PE，
∴△PNQ≌△PME（AAS），
∴PM=PN，QN=EM，
即m=-m+3且n+m-3=m-，
解得
當(dāng)點P在射線CA上時，
同理可得，點P及對應(yīng)的Q點的坐標(biāo)分別為
故P點及對應(yīng)的Q點的坐標(biāo)分別為

②當(dāng)∠QEP為直角時，則PE=QE，
如圖3，過點P作PH⊥x軸于點H，

同理可得：△EOQ≌△PHE（AAS），
∴OQ=EH，OE=PH，


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