重慶市潼南區(qū)六校2021-2022學(xué)年九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.  B.  C.  D. 以下是一些常見(jiàn)的交通標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A.  B.  C.  D. 不等式組解集在數(shù)軸上表示為A.  B.
C.  D. 如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的位似比是：，則和的面積的比是
A. ： B. ： C. ： D. ：如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)，則A.
B.
C.
D. 估計(jì)的值在之間．A. 和 B. 和 C. 和 D. 和如圖，直線、被、所截，且，則下列結(jié)論中正確的是A.
B.
C.
D.
 如圖為甲、乙兩人訓(xùn)練跑步中路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象，下列信息：甲跑用了；乙跑用了；甲的平均速度是乙的倍；乙的平均速度是甲的倍，其中正確的是
A.  B.  C.  D. 如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，連接，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為，乙的錢數(shù)為，則可建立方程組為A.  B.
C.  D. 如果關(guān)于的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是A.  B.  C.  D. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)給出以下四個(gè)結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共16分）年月日，年春運(yùn)正式開(kāi)啟，本次春運(yùn)從月日一直持續(xù)到月日，共天，而在春運(yùn)期間，全國(guó)預(yù)計(jì)發(fā)送旅客人次，相比去年提升了，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．有張除數(shù)字外無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著，，，隨機(jī)抽取一張記作，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)，則點(diǎn)在直線上的概率為______．如圖，是的直徑，是的切線，若，，則圖中陰影部分的面積為______．

  某車間有，，型的生產(chǎn)線共條，，，型生產(chǎn)線每條生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量分別為，，件，為正整數(shù)．該車間準(zhǔn)備增加種類型的生產(chǎn)線共條，其中型生產(chǎn)線增加條，受到限電限產(chǎn)的影響，每條生產(chǎn)線包括之前的和新增的生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量將減少件．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，增加生產(chǎn)線后，該車間每小時(shí)的總產(chǎn)量恰比增加生產(chǎn)線前減少件，且型生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每小時(shí)的總產(chǎn)量之比為：請(qǐng)問(wèn)增加生產(chǎn)線后，該車間所有生產(chǎn)線每小時(shí)的總產(chǎn)量為______件． 三、解答題（本大題共9小題，共86分）計(jì)算：
；
 如圖，在四邊形中，，．
在圖中，用尺規(guī)作線段的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
連接，證明四邊形為菱形．
潼南區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)民法典知識(shí)的了解，鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答“適用民法”專項(xiàng)試題，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)單位：分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū)：
乙小區(qū)：
整理數(shù)據(jù)成績(jī)分甲小區(qū)乙小區(qū)分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)乙小區(qū)直接寫(xiě)出，，，的值：
根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你判斷哪個(gè)小區(qū)對(duì)“適用民法”專項(xiàng)知識(shí)掌握更好？說(shuō)明理由．脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖是政府給貧困戶新建的房屋，如圖是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂的仰角為，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)點(diǎn)，，在同一水平線上參考數(shù)據(jù)：，，，

求屋頂?shù)綑M梁的距離；
求房屋的高結(jié)果精確到．為抗擊疫情，人們眾志成城，響應(yīng)號(hào)召，某藥店銷售普通口罩和口罩．
計(jì)劃口罩每包售價(jià)比普通口罩貴元，包普通口罩和包口罩總售價(jià)相同，求普通口罩和口罩每包售價(jià)；
已知普通口罩每包進(jìn)價(jià)元，按中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為包，當(dāng)每包降價(jià)元時(shí)，日均銷售量增加包．該藥店秉承讓利于民的原則，對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天普通口罩的利潤(rùn)為元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
求的面積；
若，直接寫(xiě)出的取值范圍．


  我們知道，任意一個(gè)大于的正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：、是正整數(shù)，且，在的所有這種分解中，如果、兩數(shù)的乘積最大，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時(shí)：例如可以分解成，，或，因?yàn)?/span>，所以是的最佳分解，所以．
求的值；
一個(gè)正整數(shù)，由個(gè)數(shù)字組成，若從左向右它的第一位數(shù)能被整除，它的前兩位數(shù)被除余，前三位數(shù)被除余，前四位數(shù)被除余，，一直到前位數(shù)被除余，我們稱這樣的數(shù)為“多余數(shù)”，如：的第一位數(shù)能被整除，前兩位數(shù)被除余，被除余，則是一個(gè)“多余數(shù)”若一個(gè)小于的三位“多余數(shù)”記為，它的各位數(shù)字之和再加上為一個(gè)完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有“多余數(shù)”中的最大值．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于，連接．
求拋物線的解析式；
如圖，點(diǎn)是直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，將拋物線沿射線方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
在中，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接．

如圖，若，時(shí)，求的長(zhǎng)．
如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：．
如圖，當(dāng)點(diǎn)是邊中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)線段取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
最小的數(shù)是．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的大小比較解答即可．
本題考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?/span>
 2.【答案】【解析】解：不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 3.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：和的位似比是：，
和的面積的比：，
故選：．
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．
本題考查的是位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：是的直徑，
，
，
，
，
故選：．
由是直徑可得，由可知，再根據(jù)圓周角定理可得的度數(shù)，即可得出答案．
本題考查了圓周角定理，由是直徑求出是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：原式，
，
，
，
故選：．
先化簡(jiǎn)，然后估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．
 8.【答案】【解析】解：由圖象可得，
甲跑用了，故正確；
乙跑用了，故錯(cuò)誤；
甲的平均速度是，乙的平均速度是，
則甲的平均速度是乙的：倍，故錯(cuò)誤；
乙的平均速度是甲的倍，故正確；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接判斷、，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲、乙的速度，然后即可判斷、．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：四邊形是矩形，
，
矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由折疊的性質(zhì)可得，，由余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后能夠重合的線段相等、能夠重合的角相等．
 10.【答案】【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
設(shè)甲的錢數(shù)為 ，人數(shù)為 ，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為 ；而甲把其 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為 ”，即可得出關(guān)于 ， 的二元一次方程組，此題得解．
【解答】
解：設(shè)甲的錢數(shù)為 ，乙的錢數(shù)為 ，
依題意，得： ．
故選： ．   11.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，
，
解得：，
解關(guān)于的分式方程，
得：，
分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且，，
解得：，
所以所有滿足條件的整數(shù)值的和為．
故選：．
解不等式組和分式方程得出關(guān)于的范圍及的值，根據(jù)不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解和分式方程的解為非負(fù)整數(shù)得出的值，即可求解．
本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于的范圍是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：拋物線開(kāi)口向下，
，
，
，故正確；
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，
，故錯(cuò)誤；
，，，
，故正確；
拋物線的對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，
點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在的左側(cè)，
當(dāng)時(shí)，，
，，
，
，
，故正確；
故選：．
根據(jù)拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱軸即可判斷；把代入，求得的值，即可判斷；由整理得到即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，根據(jù)拋物線與軸，軸的交點(diǎn)以及對(duì)稱軸推理對(duì)稱，，之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在直線上的結(jié)果有種，即，，
點(diǎn)在直線上的概率為，
故答案為：．
畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在直線上的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 15.【答案】【解析】解：
是的切線，是的直徑，
，
，
，
，
，
，
連接，
是直徑，
，
，
，
，
，
，

故答案為：．
先求出，進(jìn)而求出的面積，再判斷出點(diǎn)是的中點(diǎn)，進(jìn)而判斷出，
即可得出陰影部分的面積等于面積的一半．
此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，扇形的面積公式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：設(shè)增加生產(chǎn)線前，，型生產(chǎn)線各有、、條，增加生產(chǎn)線后型增加條，則型增加即條，
由題意可得：
，
整理得：
，
由題意得：，
代入上式整理可得：
，
又因?yàn)?/span>是正整數(shù)，
所以的值可能為、、、、、、，
結(jié)合且為正數(shù)，
可得，即，
所以，
所以增加生產(chǎn)線后型增加條生產(chǎn)線，型增加條生產(chǎn)線，型增加條生產(chǎn)線，
且增加生產(chǎn)線后，，型生產(chǎn)線的每小時(shí)產(chǎn)量分別為件、件、件，
即增加生產(chǎn)線后，，型生產(chǎn)線的每小時(shí)產(chǎn)量分別為件、件、件，
再由型生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每小時(shí)的總產(chǎn)量之比為：，
可得，
化簡(jiǎn)分式方程得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
而由得：，
代入上式得：，
整理得：，
因?yàn)?/span>、、均為非負(fù)整數(shù)，
所以一定能被整除，
所以的個(gè)位數(shù)字一定是，
即的個(gè)位數(shù)字一定是，
所以條，
那么條，
隨即可得條，
再次檢驗(yàn)當(dāng)、、分別為、、時(shí)，以上分式均成立．
最后計(jì)算增加生產(chǎn)線后該車間生產(chǎn)線每小時(shí)總產(chǎn)量為：
件．
故答案為：．
解此題的關(guān)鍵在于依題意列出方程組，再結(jié)合與生產(chǎn)線的數(shù)均為正整數(shù)可得解．具體為設(shè)，，型生產(chǎn)線各有、、條，增加生產(chǎn)線后型增加條，則型增加條，依據(jù)增加生產(chǎn)線后總產(chǎn)量減少件的已知條件可列方程，再結(jié)合與生產(chǎn)線的數(shù)均為正整數(shù)進(jìn)而可得、的值，再由型生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每小時(shí)的總產(chǎn)量之比為：可列方程，再結(jié)合生產(chǎn)線的數(shù)量均為非負(fù)整數(shù)的特征，進(jìn)而可得、、的值，即可得解．
本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠理解題意列出方程求解．
 17.【答案】解：原式
；
原式


．【解析】先展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)；
先算括號(hào)內(nèi)的，再將除化為乘，最后約分．
本題考查整式、分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算、分式運(yùn)算的相關(guān)法則及運(yùn)算順序．
 18.【答案】解：如圖：
證明：如圖，連接，
，
，
垂直平分，
．
在和中，
，
≌，
，
與互相垂直且平分，
四邊形為菱形．【解析】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；
結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出≌，即可得出，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案．
 19.【答案】解：乙小區(qū)對(duì)應(yīng)的人數(shù)，
甲小區(qū)成績(jī)的眾數(shù)，
將乙小區(qū)成績(jī)重新排列為，，，，，，，，，，
所以其平均數(shù)，中位數(shù)；
根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，甲小區(qū)對(duì)“適用民法”專項(xiàng)知識(shí)掌握更好．
甲、乙小區(qū)隨機(jī)抽取的名人員中，“適用民法”專項(xiàng)知識(shí)的測(cè)試平均分相同，且其中甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)．
所以，甲小區(qū)掌握“適用民法”專項(xiàng)知識(shí)較好．答案不唯一．【解析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可．
本題考查統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
 20.【答案】解：由題意得：
，，
，
，
在中，，
屋頂?shù)綑M梁的距離為；
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

則，
設(shè)，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
，
，
房屋的高約為．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，再利用平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，先設(shè)，在中，利用銳角三角函數(shù)定義求出的長(zhǎng)，從而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為元，口罩每包的售價(jià)為元，
依題意得：，
解得：．
答：普通口罩每包的售價(jià)為元，口罩每包的售價(jià)為元．
設(shè)普通口罩每包售價(jià)為元，則普通口罩每包的銷售利潤(rùn)為元，日均銷售量為包，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
答：此時(shí)普通口罩每包售價(jià)為元或元．【解析】設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為元，口罩每包的售價(jià)為元，根據(jù)“口罩每包售價(jià)比普通口罩貴元，包普通口罩和包口罩總售價(jià)相同”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)普通口罩每包售價(jià)為元，則普通口罩每包的銷售利潤(rùn)為元，日均銷售量為包，利用總利潤(rùn)每包的銷售利潤(rùn)日均銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 22.【答案】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
．
．
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
．
．
．
點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖象上，
，
解得：．
．
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如圖，

令，則，
．
．
；
由圖象可知，點(diǎn)右側(cè)的部分和點(diǎn)與點(diǎn)之間的部分，
若，的取值范圍為：或．【解析】利用待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用直線解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，用，的面積之和表示的面積即可；
利用圖象即可確定出的取值范圍．
本題是一道反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)和利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：可以分解成、、、、，
，
．
小于且各位數(shù)字之和再加上為一個(gè)完全平方數(shù)的數(shù)有：、、、、、、、、、、、、、、、，
其中最大的“多余數(shù)”為，
可以分為、、、、，
，
，
所有“多余數(shù)”中的最大值為．【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及有理數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵：熟讀題意，理解何為最佳分解；找出符合題意得最大三位數(shù)．
將分解為、、、、，根據(jù)即可求出的值；
找出小于且各位數(shù)字之和再加上為一個(gè)完全平方數(shù)的數(shù)，再根據(jù)“多余數(shù)”的定義找出其中的最大數(shù)，重復(fù)的操作，即可找出所有“多余數(shù)”中的最大值．
 24.【答案】解：設(shè)，
把，代入得，
，
，
；
如圖，

設(shè)點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，
，，，的周長(zhǎng)是，
直線的解析式是：，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
；
如圖，

，
，
，
的解析式，
設(shè)新拋物線解析式是，
，
或舍去，
新拋物線對(duì)稱軸是直線，
設(shè)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，
或，
當(dāng)時(shí)，
，
，
或或或或【解析】設(shè)拋物線解析式為交點(diǎn)式，把點(diǎn)代入即可；
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的長(zhǎng)，根據(jù)∽，進(jìn)而根據(jù)求二次函數(shù)的最值求得；
設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)式解析式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出新拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而分為，和，列出方程求得．
本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，等腰三角形的分類，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)
 25.【答案】解：如圖，

作于，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
證明：如圖，

作于，于，
，
，，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
；
解：如圖，

以為斜邊作等腰直角三角形，
，，
點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
作于，
，
，
點(diǎn)在以為直徑圓上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，
，
，
，
 【解析】作于，解和，進(jìn)而求得結(jié)果；
作于，于，先證明，然后證明≌，進(jìn)而命題得證；
先確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而由，確定點(diǎn)的軌跡在為直徑的圓上，進(jìn)而得出的最大值，進(jìn)一步求得結(jié)果．
本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件，垂徑定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“定弦對(duì)定角”等模型．
 

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