期中專題復(fù)習(xí)六——冪函數(shù)與函數(shù)模型考向一  冪函數(shù)的概念與圖像性質(zhì) 1、如果函數(shù)是關(guān)于的冪函數(shù)，那么的值為　　．答案：1或2解析：由冪函數(shù)自變量的系數(shù)為1可得的值1或2，經(jīng)檢驗(yàn)兩個(gè)值都成立。 2、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若滿足，則　   　．答案： 解析：由冪函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得，，。 3、函數(shù)的圖像是（  ）．答案：A 解析：為偶函數(shù)，因?yàn)橹笖?shù)大于1，圖像關(guān)于軸對(duì)稱與的圖像類似。4、函數(shù)的圖像是（  ）A.     B. C.      D. 答案：C解析：函數(shù)定義域?yàn)?/span>，排除A,B；因?yàn)?/span>大于1，函數(shù)為下凸型遞增拋物線，參考的圖像。5、如圖是函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（  ）A. 是奇數(shù)，且     B. 是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C. 是偶數(shù)，是奇數(shù)，且   D. 是奇數(shù)，是偶數(shù)，且答案：C解析：圖像關(guān)于軸對(duì)稱，為偶數(shù)，排除A,D；圖像為上凸型遞增拋物線，參考的圖像，指數(shù)小于1。6、已知冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，且分別取，則相應(yīng)曲線的值依次為　 　．   答案： 解析：由冪函數(shù)性質(zhì)得出  考向二  冪函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用1、函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則　 　．答案：-1解析：由冪函數(shù)性質(zhì)求出即可2、已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則 　 　．答案：1解析：由冪函數(shù)性質(zhì)易得 3、若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　 　． 答案： 解析：易知的定義域?yàn)?/span>，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以 ，解得。4、已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是　 　．答案： 解析：函數(shù)的定義域是，且單調(diào)遞減，所以 ，解得 。5、已知冪函數(shù)為偶函數(shù)。（1）      求函數(shù)解析式；（2）      若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：（1）；（2）或 解析：（1）由冪函數(shù)的定義可得，解得或，由偶函數(shù)定義得，。（2）二次函數(shù)，對(duì)稱軸為；函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè)，解得或。6、已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。（1）      求的解析式；（2）      解不等式：。答案：（1）， ；（2） 解析：（1）由冪函數(shù)定義可得；當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以。（2）利用單調(diào)性和奇偶性很容易得到不等式的解集為。 考向三  函數(shù)模型1、李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為， (其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為______元． 答案：33000解析：依題意，可設(shè)甲這一家銷售了輛電動(dòng)車，則乙這家銷售了輛電動(dòng)車，總總利潤(rùn)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，故答案為：.2、大學(xué)畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，該門面需要裝修費(fèi)為20000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是，則總利潤(rùn)最大時(shí)，該門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是________． 答案：300解析：由題意，總利潤(rùn)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí)，， 綜上，當(dāng)天時(shí)，總利潤(rùn)最大．  3、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施.方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi).問：（1）工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.（2）若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)，又該如何決策呢？答案：（1）方案二  （2）方案一解析：設(shè)工廠每月生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，依方案一的利潤(rùn)為，依方案二的利潤(rùn)為，由題意知，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以應(yīng)選擇方案二處理污水.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以應(yīng)選擇方案一處理污水。 4、提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）答案：見解析解析：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)．再由已知得，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為. （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．5、某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)元，則自行車可以全部租出；若超出元，則每超過(guò)元，租不出的自行車就增加輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？ 答案：（1）；（2）當(dāng)每輛自行車的日租金定為元時(shí)，才能使一日的凈收入最多． 解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得，是整數(shù)，，；當(dāng)時(shí)，，令，有，結(jié)合為整數(shù)得，.；（2）對(duì)于，顯然當(dāng)時(shí)，；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)每輛自行車的日租金定為元時(shí)，才能使一日的凈收入最多．  

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