期中專題復習之函數(shù)的三要素與分段函數(shù)考向一  函數(shù)的概念1、某容器如圖所示，現(xiàn)從容器頂部將水勻速注入其中，注滿為止．記容器內(nèi)水面的高度隨時間變化的函數(shù)為，則的圖象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：由圖知，容器兩頭小，中間大，在水流速度一定的情況下，水面高度在達到容器體積前應該是逐漸變慢；達到容器體積后，逐漸加快；故選：．2、下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．．，兩個函數(shù)的定義域，對應法則相同是同一函數(shù)．．，，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．．的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選：．3、下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)　　A．與 B．與 C．與 D．與【解答】解：、與的定義域不同，故不是同一函數(shù)．、與的對應關系相同，定義域為，故是同一函數(shù)．、與的定義域不同，故不是同一函數(shù)．、與 具的定義域不同，故不是同一函數(shù)．故選：．4、下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：．函數(shù)，兩個函數(shù)的對應法則和定義域相同，是相等函數(shù)．．函數(shù)，，兩個函數(shù)的對應法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．．函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．．由，解得，即函數(shù)的定義域為，由，解得或，即的定義域為或，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：．5、下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相同的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：對于的定義域是，的定義域是：，不是同一函數(shù)；對于，，時表達式不同，不是同一函數(shù)；對于的定義域是：，的定義域是，不是同一函數(shù)；對于，定義域是，，定義域是，是同一函數(shù)；故選：． 6、（多選）函數(shù)的圖象如圖所示，則以下描述正確的是　　A．函數(shù)的定義域為， B．函數(shù)的值域為， C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù) D．對于任意的，都有唯一的自變量與之對應【解答】解：由圖可知，函數(shù)的定義域為，，，故錯誤；函數(shù)的值域為，，故正確；函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調函數(shù)，有兩個單調增區(qū)間為，，，，故錯誤；對于任意的，都有唯一的自變量與之對應，故正確．故選：． 考向二  函數(shù)的定義域1、函數(shù)的定義域為　　．【解答】解：由題意得：，解得：且，故函數(shù)的定義域是，，，故答案為：，，．2、已知函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)的定義域是　　A．．， B．， C．， D．，，【分析】由的定義域求得的定義域，結合的分母不為0取交集得答案．【解答】解：由的定義域為，，得，解得，即的定義域為，；由，得或．函數(shù)的定義域是，，．故選：．3、若函數(shù)的定義域是，，則函數(shù)的定義域是　　A． B． C．， D．，【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得得，即函數(shù)的定義域為，，故選：．4、函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是　　．【解答】解：由題意可得，，解可得，且，即函數(shù)的定義域為且故答案為：且5、已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對任意，．當時，，符合題意；當時，需△，解得．綜上，的取值范圍是，．故選：．6、已知函數(shù)的定義域為集合．（1）集合；（2）若集合，求并寫出它的所有子集．【解答】解：（1）函數(shù)，函數(shù)的定義域為：，解得，集合；（2）集合，，集合，，，的所有子集為：，，，，． 考向三  函數(shù)的值域1、函數(shù)的最小值為　　A． B． C． D．0【解答】解：令，則，所以函數(shù)化為：，，函數(shù)是二次函數(shù)的一部分，二次函數(shù)的對稱軸為：，開口向下，所以函數(shù)的最小值為：．故選：．2、函數(shù)y＝x－在[1，2]上的最大值為(　　)A．0 B．C．2 D．3【答案】B【解析】y＝x－在[1，2]上單調遞增，所以當x=2時，取最大值為，選B.3、函數(shù)y＝的值域是________．【答案】　【解析】若x＝0，則y＝0；若x≠0，則y＝＝∈.故所求值域為.4、求函數(shù)y＝的值域y＝＝＝x＋＝x－＋＋，因為x>，所以x－>0，所以x－＋≥2＝，當且僅當x－＝，即x＝時取等號．所以y≥＋，即原函數(shù)的值域為.5、函數(shù)f(x)＝的值域為________．【答案】【解析】當x＋1＝0時，f(x)＝0，當x＋1>0時，＝＝≤，當且僅當x＝1時取等號．∴0<f(x)≤，故f(x)的值域為.6、求下列函數(shù)的值域（1）y＝2x＋；      （2）（3）y＝2x－   （1）令t＝，則x＝.∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋(t≥0)．∴當t＝，即x＝時，y取最大值，ymax＝，且y無最小值，∴函數(shù)的值域為.(3) 【答案】　令＝t，則t≥0且x＝t2＋1≥1，于是y＝2x－＝2t2－t＋2＝22＋.又因為t≥0，所以y≥.因此值域為.  考向四  函數(shù)的解析式1、已知函數(shù)，則　　．【解答】解：，，．故答案為：．2、已知函數(shù)與的定義域相同，值域也相同，但不是同一個函數(shù)，則滿足上述條件的一組與的解析式可以為　　．【解答】解：結合一次函數(shù)的性質可知，，，兩個函數(shù)的定義域，值域都為，但對應關系不同，不是同一個函數(shù)．故答案為：，，．3、已知，則的解析式可取A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，
則，
因為，
所以，
所以，4、已知函數(shù)滿足，則__________．【解析】解析：①      ②：故答案為：5、已知，求的解析式．【解析】①②得：∴6、已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝ 考向五  分段函數(shù)的函數(shù)值 1、已知，則　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．2、已知，若，則　　．【解答】解：根據(jù)題意，，若，分2種情況討論：當時，，解可得，當時，，解可得，綜合可得：或2；故答案為：0或2． 3、已知若（a），則實數(shù)的值為　　A． B．2 C． D．【解答】解：（a），，（a），當時，（a），解得，當時，（a），解得，或（舍，綜上，實數(shù)的值為．故選：．4、已知，若，則　 　．【解答】解：根據(jù)題意，已知，若，即，解可得，則，則；故答案為：100．5、設，當時，f（x）的最小值是_____；【答案】  [0，]    【解析】當時，當x≤0時，f（x）＝（x）2≥（）2，當x＞0時，f（x）＝x22，當且僅當x＝1時取等號，則函數(shù)的最小值為6、如圖所示，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則的值等于________.【答案】2【解析】∵， ＝1，∴＝f(1)＝2.7、已知函數(shù)，若，則x=___________【答案】【解析】因為函數(shù)，當時，,當時，,可得（舍去），或，故答案為.8、已知函數(shù)，，請畫出函數(shù)的圖像。【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：  

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