期中?？碱}型專題訓(xùn)練2（二次函數(shù)與二次不等式）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

期中專題復(fù)習(xí)之二次函數(shù)與二次不等式考向二二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、已知函數(shù)在閉區(qū)間，上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【分析】函數(shù)的對稱軸方程為，，，由此能求出的取值范圍．【解答】解：函數(shù)在閉區(qū)間，上有最大值5，最小值1，函數(shù)的對稱軸方程為，，，．的取值范圍是，．故選：．2、函數(shù)在，上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B．， C．， D．，【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)在，上不單調(diào)，故對稱軸在區(qū)間上，建立不等關(guān)系解出即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)在，上不單調(diào)，所以，解得，故選：．3、已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是(　　)A． B．)C． D．【難度】★【答案】A【解析】由是偶函數(shù)可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，又該函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時單調(diào)遞增，故，故答案為A.4．已知函數(shù)，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________.【答案】或5、我國的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂．如果煙花距地面的高度（單位：與時間（單位：之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面高度約為　　A．26米 B．28米 C．30米 D．32米【分析】因?yàn)闊熁_出后在爆裂的最佳時刻為高度最大時，所以最佳時刻為對稱軸處，從而求出最佳時刻距地面高度．【解答】解：，煙花沖出后在爆裂的最佳時刻為，此時，故選：．6、若函數(shù)的定義域與值域都是，，則實(shí)數(shù)　　．【解答】解：函數(shù)的對稱軸方程為，所以函數(shù)在，上為減函數(shù)，又函數(shù)在，上的值域也為，，則，即，由①得：，代入②得：，解得：（舍，．把代入得：．故答案為5．7、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.【答案】或【解析】（1）若，不符合題意；（2）若則，由，得；（3）若時，則，由，得；綜上知或8、已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，求，時的值域．【解答】解：（1）函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上是增函數(shù)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為：，．（2）不等式的解集為，方程的根為0，2，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，即，函數(shù)，對稱軸為，當(dāng)，時：（1），（3），，時的值域?yàn)?/span>，．9、已知二次函數(shù)在區(qū)間，上有最大值4，最小值0．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)．若在，時恒成立，求的取值范圍．【解答】解：（1）其對稱軸，，上，當(dāng)時，取得最小值為，①．當(dāng)時，取得最大值為，②．由①②解得：，故得函數(shù)的解析式為：（2）由當(dāng)，時，恒成立，即恒成立，．設(shè)，則，可得：．當(dāng)時，故得的取值范圍是， 10、若二次函數(shù)滿足，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，在，單調(diào)遞增，求的取值范圍．【解答】解：設(shè)，，，且，，且，整理可得，，，，，，，，；由（1）可知，，當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，符合題意，當(dāng)時，對稱軸，由在，單調(diào)遞增可得，，解可得，，綜上可得，的范圍，．11、設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，有．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求和的值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，令，則，，；（Ⅱ）依題意，方程有唯一解，即方程有唯一解，，解得．12、已知二次函數(shù)，（1）且不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)函數(shù)，關(guān)于的不等式，在，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）二次函數(shù)，（1）；①；又不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立；對一切實(shí)數(shù)恒成立；當(dāng)時，不恒成立，不合題意，舍去；當(dāng)時，要使得對一切實(shí)數(shù)恒成立，需要滿足：；②由①②解得，；故函數(shù)的解析式為：．（Ⅱ）把代入函數(shù)；得；則關(guān)于的不等式在，有解，整理得，在，有解；只要使得；設(shè)，，，則，，，當(dāng)時，；所以，，解得；或；故實(shí)數(shù)的取值范圍為，，．13、某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，．設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）．（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大？【解答】解：（1）當(dāng)甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩個個合作社的總收益為：（萬元；（2）甲合作社的投入為萬元，則乙合作社的投入為萬元，當(dāng)時，則，．令，得，則總收益為，顯然當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即此時甲投入16萬元，乙投入56萬元時，總收益最大，最大收益為89萬元、當(dāng)時，則，則，則在，上單調(diào)遞減，．即此時甲、乙總收益小于87萬元．又，該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元．14、已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且不等式的解集為．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間，上有最小值2，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，若當(dāng)，時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由，得，又1和3是方程的兩根，所以，．解得，，因此．（2），，．對稱軸為，分情況討論：當(dāng)時，在，上為增函數(shù)，，解得，符合題意；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)，，解得，其中舍去；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，（2），解得，不符合題意．綜上可得，或．（3）由題意，當(dāng)，時，恒成立．即，，．設(shè)，，，則．令，于是上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?/span>，，所以，，又在，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是．考向三二次不等式1、關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．【解答】解：①當(dāng)時，的解集為，不滿足解集中恰有兩個正整數(shù)；②當(dāng)時，不等式解集為；③當(dāng)時，的解集為，又因?yàn)榻饧星∮袃蓚€正整數(shù)，即解集中包含2，3，，故選：．2、已知，關(guān)于的不等式的解集是　　A．或 B． C．或 D．【解答】解：不等式可化為；方程的兩根為，，且，，；原不等式的解集為，或．故選：．3、若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　A． B．， C． D．，【解答】解：①時，恒成立；②，△，解得綜上，，故選：．4、對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：對，不等式恒成立，①當(dāng)且，即時，對恒成立，滿足題意；②當(dāng)且時，則有，解得．綜合①②，可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，，故選：．5、已知不等式的解集為，則不等式的解集為　　．【解答】解：不等式的解集為，所以方程的解為2和6，且；由根與系數(shù)的關(guān)系得，，解得，，且；所以不等式化為，解得或，所以所求不等式的解集為或．故選：或．6、已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）不等式等價于，通過與的大小比較，求解即可．（2），設(shè)（a），，，要使（a）在，上恒成立，只需，求解即可．【解答】解：（1）不等式等價于，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．（2），設(shè)（a），，，要使（a）在，上恒成立，只需，即解得或，所以的取值范圍為或．7、已知不等式的解集為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值（Ⅱ）解不等式．【解答】解：因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以1和是方程的兩個實(shí)數(shù)根．故：，解得．由知不等式，即，即．當(dāng)時，解得或，所以原不等式的解集為：或；當(dāng)時，解得，所以原不等式的解集為：，當(dāng)時，解得或，所以，原不等式的解集為：或．8、（1）若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值；（2）解關(guān)于的不等式．【解答】解：（1）由題意可知，方程的兩個不相等的實(shí)根分別為1和，于是有，解得；（2）原不等式等價于，即，①當(dāng)時，原不等式的解集為；②當(dāng)時，方程的兩根為和；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，若，即，原不等式的解集為；若，即，原不等式的解集為；若，即，原不等式的解集為，綜上所得：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．考向三二次方程與函數(shù)的關(guān)系1、（多選）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有　　A．當(dāng)時，， B． C．當(dāng)時， D．二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為和【解答】解：當(dāng)時，方程化為，解得，，故正確；函數(shù)，要使方程有實(shí)數(shù)根，，且，則，故正確；方程的兩根為2，3，則方程的兩根，，則，故錯誤；二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為和，故正確．故選：．2、關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C．，， D．【解答】解：設(shè)函數(shù)，方程的兩根分別在區(qū)間和內(nèi)，函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，，即，解得：或，故選：． 3、關(guān)于x的方程的兩根分別在區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B.C. D.【答案】B構(gòu)造二次函數(shù)，其開口向上.依題意，的零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，所以，即，解得.故選B.4、已知方程的一個實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，另一個實(shí)根大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】B【解析】令，∵方程的一個實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，另一個實(shí)根大于，∴，解得．

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