冪函數(shù)考向一  冪函數(shù)的概念 1、（1）如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值是(　　)A．            B．或C．                D．（2）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足的的值是________.（3）若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)＝3f(2)，則f的值等于________.【答案】（1）B （2） （3）2、在下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有_______．①，②，③，④．【答案】②3、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________．【答案】 考向二  冪函數(shù)的圖像 1、（1）已知冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，且分別取，，，，則相應(yīng)于曲線，，，的的值依次為___________．      (2)冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么，αβ等于__________．【答案】（1）2，1，，；（2）12、函數(shù)的圖象是（      ）【答案】A3、冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的大致圖象是(　　)解析　設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xα，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，所以2＝4α，解得α＝.所以y＝，其定義域?yàn)?/span>[0，＋∞)，且是增函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，其圖象在直線y＝x的上方，對(duì)照選項(xiàng)，C正確.4、當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是________________．解析：分別作出y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)的圖象如圖所示，可知h(x)＞g(x)＞f(x)．答案：h(x)＞g(x)＞f(x)  考向三  冪函數(shù)的性質(zhì)1、已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)＝(a－1)xb的圖象上，則函數(shù)f(x)是(　　)A.奇函數(shù)            B.偶函數(shù)C.定義域內(nèi)的減函數(shù)  D.定義域內(nèi)的增函數(shù)解析由題意得a－1＝1，且＝ab，因此a＝2且b＝－1.故f(x)＝x－1是奇函數(shù)，但在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)不是單調(diào)函數(shù).答案　A2、已知α∈，.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝______.解析由題意知α可?。?/span>1，1，3.又y＝xα在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴α<0，取α＝－1.答案　－1 3、函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為(　　) A.              B.        C.        D. 答案：B解析：由題意得 ，選B.備注：需認(rèn)清冪函數(shù)的定義， 其系數(shù)必須是，在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng) 時(shí)函數(shù)遞減；4、已知冪函數(shù) 為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則______________.答案：解析：由函數(shù)為冪函數(shù)得，，解得．因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．又因,所以,所以．同時(shí)滿足函數(shù)為奇函數(shù)，所以．備注：需認(rèn)清冪函數(shù)的定義， 其系數(shù)必須是1，在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng) 時(shí)函數(shù)遞減；并能夠分清冪函數(shù)的奇偶性。5、已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)x(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為(　　)A．－3　　　　　　　 　B．1C．2   D．1或2[解析]∵冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴∴n＝1，又n＝1時(shí)，f(x)＝x－2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故n＝1.  考向四  冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 1、（1）比較下列各組數(shù)的大小①和；②和；③和；④，和；⑤，和；（2）已知函數(shù)，且，求的取值范圍.【答案】（1）①；②；③；④；⑤；（2）2、已知，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是_________【答案】 3、已知f(x)＝x，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是(　　)A．f(a)<f(b)<f<f          B．f<f<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f<f         D．f<f(a)<f<f(b)【答案】C4、若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A.a<b<c    B.c<a<bC.b<c<a    D.b<a<c解析　因?yàn)?/span>y＝ 在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以a＝>b＝，因?yàn)?/span>y＝是減函數(shù)，所以a＝<c＝，所以b<a<c.答案　D5、若(a＋1)<(3－2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：易知函數(shù)y＝x的定義域?yàn)?/span>[0，＋∞)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以解得－1≤a<.答案：6、求滿足的的取值范圍。答案：由，即解得或7、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。（1）求, 的解析式；（2）解不等式.答案：（1），（2）解析：（1）設(shè)，則，故  ∵時(shí)，，∴     ∴（2）易得不等式解集為。 

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