期中專(zhuān)題復(fù)習(xí)之基本不等式考向一  不等式的性質(zhì)1、已知實(shí)數(shù)，則下列正確的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，取，即可判斷，和的大小關(guān)系．【解答】解：由實(shí)數(shù)，取，則，，所以．故選：．2、（多選）已知，則下列選項(xiàng)正確的是　　A． B． C． D．【分析】，可得．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：，．，，．因此正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3、已知，，，那么下列命題中正確的是　　A．若，則 B．若，則 C．若且，則 D．若且，則【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)、、、四個(gè)選項(xiàng)通過(guò)舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【解答】解：．若，則（錯(cuò)，若，則不成立；．若，則（錯(cuò)，若，則不成立；．若且，則（對(duì)，若且，則．若且，則（錯(cuò)，若，則不成立．故選：．4、（多選）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，，，則下列命題正確的是　　A．若且，則 B．若，則 C．若，則 D．若且，則【分析】．取，，即可判斷出正誤；．若，作差，即可比較出大小關(guān)系；．若，作出，即可比較出大小關(guān)系；．若且，則，，而可能為0，即可比較出大小關(guān)系．【解答】解：．取，，則不成立．．若，則，，因此正確．．若，則，，，正確；．若且，則，，而可能為0，因此不正確．故選：．5、（多選）設(shè)，，下列不等式恒成立的有　　A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式即可判斷出各選項(xiàng)的正誤．【解答】解：對(duì)于，，正確；對(duì)于：由基本不等式可知，當(dāng)，時(shí)，，不等式成立需滿(mǎn)足，，不正確；對(duì)于：由基本不等式可知，當(dāng)，時(shí)，，不等式成立需滿(mǎn)足，，不正確；對(duì)于，，兩邊同時(shí)加得：，即，所以，正確；故選：．  考向二  構(gòu)造定值利用基本不等式 1、已知，為正實(shí)數(shù)，則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)是　　①若，則；②若，則的最小值是10；③；④函數(shù)的最小值為1．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由大前提及均值不等式可分別判斷所給命題的真假．【解答】解：已知，為正實(shí)數(shù)，①，所以①正確；②，所以②不正確；③，同理，，所以③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，所以，不能取等號(hào)，所以 ④不正確．故選：．2、設(shè)，則的最大值為　　A． B． C． D．【分析】先對(duì)已知進(jìn)行配湊，，然后結(jié)合基本不等式即可求．【解答】解：，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最大值故選：．3、已知，則的最小值為　　A． B． C．2 D．4【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【解答】解：，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為2，故選：．4、已知，則的最小值為　　．【分析】由，利用基本不等式即可求解．【解答】解：，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)去等號(hào)，的最小值24．故答案為：24．5、已知，，且，則的最小值為　　A．5 B．6 C．7 D．8【分析】把所求巧用“1“的代換即可求解．【解答】解：因?yàn)?/span>，，且，，，，；．故選：．6、若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是　　．【分析】將方程變形，代入可得，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)故答案為：57、已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為　　．【分析】由可得，則，根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：由，可得，則，則，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，故答案為：． 8、設(shè)，則的值域?yàn)?/span>_________【答案】【解析】【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出其最值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以的值域?yàn)椋?/span>；故答案為  9、若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為（   ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得的最大值，再根據(jù)恒成立，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對(duì)任意，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，又由對(duì)任意時(shí)，恒成立，所以，即的取值范圍為，故選D.10、函數(shù)的最大值為_(kāi)_____,此時(shí)的值為_(kāi)_____.【答案】    (1). -3    (2). 2【解析】【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；此時(shí).即最大值為，此時(shí). 考向三  基本不等式的實(shí)際應(yīng)用1、為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車(chē)從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車(chē)速度值的2倍．（說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用運(yùn)費(fèi)裝卸費(fèi)損耗費(fèi)）（1）若汽車(chē)的速度為每小時(shí)50千米，試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（2）為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，求汽車(chē)行駛速度的范圍；（3）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車(chē)應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？【分析】（1）根據(jù)條件計(jì)算出行駛時(shí)間，損耗費(fèi)，則可表示出總費(fèi)用；（2）設(shè)速度為，表示出費(fèi)用，則，求出不等式解集即可；（3）利用基本不等式即可求出的最小值，求出符合條件的即可．【解答】解：（1）當(dāng)速度為每小時(shí)50千米時(shí)，時(shí)間小時(shí)，損耗費(fèi)為100元，則總費(fèi)用元；（2）設(shè)速度為千米小時(shí)，總費(fèi)用為元，則，所以，解得，所以此時(shí)速度范圍為，；（3），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，即當(dāng)速度為60千米小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?/span>2、第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行，來(lái)自151個(gè)國(guó)家和地區(qū)的3617家企業(yè)參展，規(guī)模和品質(zhì)均超過(guò)首屆．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”，專(zhuān)（業(yè)精（品尖（端特（色產(chǎn)品精華薈萃．某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2020年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且．經(jīng)測(cè)算生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金為4000萬(wàn)元．由調(diào)研知，每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．（1）求2020年的企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2020年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？注：利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本【分析】（1）根據(jù)條件將代入可求出，進(jìn)而分段表示出即可；（2）利用二次函數(shù)最值、基本不等式求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以．（2）當(dāng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以萬(wàn)元，因?yàn)?/span>，所以2020年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8990萬(wàn)元．3、為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興．現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，如圖所示．（1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？【分析】（1）依題意得溫室的另一邊長(zhǎng)為米．求出養(yǎng)殖池的總面積，然后求解函數(shù)的定義域即可．（2），利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）依題意得溫室的另一邊長(zhǎng)為米．因此養(yǎng)殖池的總面積，因?yàn)?/span>，，所以．所以定義域?yàn)?/span>．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立，當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)為30米時(shí)，總面積取最大值為1215平方米．4、2018年淮安新能源汽車(chē)廠計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，若生產(chǎn)輛時(shí)，需另投入成本萬(wàn)元，滿(mǎn)足．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完（其中（1）求出2018年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本）；（2）2018年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)年利潤(rùn)銷(xiāo)售額投入的總成本固定成本，分和當(dāng)兩種情況得到與的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來(lái)求的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式來(lái)求的最大值，最后綜合即可．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元．  

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