北師大版數(shù)學(xué)六年級下 第七講 數(shù)學(xué)好玩 提升版（教師版+學(xué)生版）學(xué)案

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?第7講 數(shù)學(xué)好玩
考點一：應(yīng)用比例尺畫圖
【典例1】（ 盧龍縣期末）下面是校園中一小片正方形空地的示意圖．學(xué)校打算利用這小片空地開發(fā)出一個盡可能大的圓形[種植園，圓形種植園外的部分種植鳳尾竹．
①完成種植園示意圖，并在圖上標(biāo)清比例尺．
②計算出種植鳳尾竹的面積．

【分析】①首先求出這幅圖的比例尺，實際距離已知，量出圖上距離，根據(jù)“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可求出這幅圖的比例尺．正方形內(nèi)最大的圓的直徑等于正方形邊長，以正方形對角線的交點O為圓心，以正方形邊長的12為半徑即可畫出種植園示意圖，并標(biāo)上比例尺．
②種植鳳尾竹的面積等于邊長為10米的正方形面積減半徑為402米的圓面積．根據(jù)正方形面積計算公式、圓計算公式即可解答．
【解答】解：①量得圖中正方形的邊長是5厘米
40米＝400厘米
5厘米：4000厘米＝1：800
完成種植園示意圖，并在圖上標(biāo)清比例尺（下圖）：


②402﹣3.14×（402）2
＝402﹣3.14×202
＝1600﹣3.14×400
＝1600﹣1256
＝344（平方米）
答：種植鳳尾竹的面積是344平方米．
【點評】此題考查的知識有：比例尺的意義及求法、正方形面積的計算、圓面積的計算等．．
考點二：莫比烏斯帶
【典例1】（ 遠(yuǎn)安縣期末）關(guān)于莫比烏斯帶，以下敘述錯誤的是（　?。?br /> A．普通紙能做成莫比烏斯帶
B．莫比烏斯帶在生活中有很多應(yīng)用
C．莫比烏斯帶只有一個面
D．莫比烏斯帶是用物理學(xué)家的姓名命名的
【分析】通過簡單介紹一下莫比烏斯帶，即可對四個答案進(jìn)行選擇．莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的；把一長方形線條先捏著一端，另一端扭轉(zhuǎn)180°，再粘貼起來就化成了莫比烏斯紙帶；莫比烏斯帶只有一個面，一條邊；莫比烏斯帶在生活中有很多應(yīng)用，例如，要機(jī)器上的轉(zhuǎn)動皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了．
【解答】解：由分析可知：
A、普通紙能做成莫比烏斯帶．正確；
B、莫比烏斯帶在生活中有很多應(yīng)用．正確；
C、莫比烏斯帶只有一個面．正確；
D、莫比烏斯帶是用物理學(xué)家的姓名命名的．錯誤．
故選：D。
【點評】關(guān)規(guī)范“莫比烏斯帶”可以查上網(wǎng)查資料，通過查找資料，即可對“莫比烏斯帶”有進(jìn)一步的了解．
考點三：數(shù)對與位置
【典例1】（鞏義市期末）如圖，如果將三角形ABC向右平移5格為三角形A′B′C′，則點C′的位置用數(shù)對表示為（　?。?br />
A．（3，9） B．（8，4） C．（7，1）
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移后圖形的性質(zhì)和大小不變，只是位置變化了，根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，列數(shù)在前，行數(shù)在后，C向右平移5格，行數(shù)不變，列數(shù)向右平移5格點C′的位置用數(shù)對表示為（8，4），據(jù)此解答．
【解答】解：如果將三角形ABC向右平移5格為三角形A′B′C′，則點C′的位置用數(shù)對表示為（8，4）．
故選：B．
【點評】此題考查的目的是理解掌握平移性質(zhì)及應(yīng)用，利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用．
【典例2】（濟(jì)南期末）如圖，如果“一”所在的位置用數(shù)對表示為（3，2），則“句”所在的位置用數(shù)對表示為　（4，5）　，數(shù)對（5，4）表示的漢字是　江?。?br />
【分析】根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，列數(shù)在前，行數(shù)在后，如圖，如果“一”所在的位置用數(shù)對表示為（3，2），則“句”所在的位置用數(shù)對表示為（4，5），數(shù)對（5，4）表示的漢字是（江），據(jù)此解答．
【解答】解：如果“一”所在的位置用數(shù)對表示為（3，2），那么列數(shù)在前，行數(shù)在后，
然后數(shù)出“句”在第4列，從下向上數(shù)在第5行，由此可得：“句”所在的位置用數(shù)對表示為（4，5），
數(shù)對（5，4）表示的是第5列，第4行；是漢字“江”，
故答案為：（4，5）、江．
【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用，明確：用數(shù)對表示物體位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后．
【典例3】（公主嶺市期末）如圖，B點用數(shù)對表示為（5，1），A點用數(shù)對表示為（　1　，　1?。?，C點用數(shù)對表示為（　3　，　3?。?，三角形ABC是　等腰直角　三角形．

【分析】根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，確定各點的位置，然后再根據(jù)三角形的分類即可得出△ABC屬于什么三角形．
【解答】解：如圖，B點用數(shù)對表示為（5，1），A點用數(shù)對表示為（ 1，1），C點用數(shù)對表示為（ 3，3），三角形ABC是 等腰直角三角形．
故答案為：1，1；3，3；等腰直角．
【點評】此題是考查數(shù)對與位置、三角形的認(rèn)識．在無特殊說明的情況下，數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行．
【典例4】（德江縣期末）小紅的位置用數(shù)對表示是（4，6），小冬的位置用數(shù)對表示是（6，6），小華的位置用數(shù)對表示是（4，4），而小麗的位置剛好在小紅和小冬中間，小剛在小紅和小華中間，小麗的位置用數(shù)對表示是　（5，6）　，小剛的位置用數(shù)對表示是?。?，5）?。?br /> 【分析】數(shù)對表示位置的方法是第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行；又因小麗的位置剛好在小紅和小冬中間，所以小麗的行數(shù)和小紅、小冬的行數(shù)相同，列數(shù)比4大，比6小，就是5；小剛在小紅和小華中間，所以小剛的列數(shù)和小紅、小華的行數(shù)相同，行數(shù)比4大，比6小，據(jù)此解答即可．
【解答】解：小麗的位置剛好在小紅和小冬中間，小剛在小紅和小華中間，小麗的位置用數(shù)對表示是（5，6），小剛的位置用數(shù)對表示是（4，5）．
故答案為：（5，6），（4，5）．
【點評】掌握第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行是解題的關(guān)鍵．




綜合練習(xí)
一．選擇題（共10小題）
1．（鹽城模擬）軍軍參加團(tuán)體操表演，它的位置用數(shù)表示是（3，7），如果這時的方隊是一個正方形，參加團(tuán)體操表演的至少有（　?。┤耍?br /> A．9 B．21 C．49 D．100
【分析】根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，數(shù)對的前一個數(shù)表示列數(shù)，后一個數(shù)表示行數(shù)，軍軍參加團(tuán)體操表演，他的位置用數(shù)對表示是（3，7），也就是說軍軍在第3列，第7行，如果這時的方隊是一個正方形，由此可知：參加團(tuán)體操表演的至少有7列、7行，然后根據(jù)整數(shù)乘法的意義，用乘法解答即可。
【解答】解：參加團(tuán)體操表演至少有7列、7行，
7×7＝49（人）
答：參加團(tuán)體操表演的至少有49人。
故選：C。
【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用。
2．（隴縣期中）明明坐在教室的第3列第2行，用數(shù)對（3，2）表示，紅紅坐在明明正后方的第一個位置上，紅紅的位置用數(shù)對表示是（　?。?br /> A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3）
【分析】由“明明坐在教室的第3列第2行，用數(shù)對（3，2）表示”可知，數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行。紅紅坐在明明正后方的第一個位置上，紅紅坐在明明同列，行數(shù)加1，即明明坐在第3列，第3行，據(jù)此即可用數(shù)對表示出明明的位置。
【解答】解：明明坐在教室的第3列第2行，用數(shù)對（3，2）表示，紅紅坐在明明正后方的第一個位置上，即明明坐第3列，第三行，明明的位置用數(shù)對表示是（3，3）。
故選：B。
【點評】解答此題的關(guān)鍵一是根據(jù)題意弄清數(shù)對中每個數(shù)字的意義；二是弄清明明坐的列與行。
3．（高邑縣期中）如圖，一個正方形的四個頂點分別是A、B、C、D，如果A點的位置是（1，1），B點的位置是（5，1），C點的位置是（5，5），那么D點的位置是（　?。?br />
A．（5，1） B．（1，5） C．（5，0） D．（0，5）
【分析】根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，A點的位置是（1，1），可得點A在第1列第1行，C點的位置是（5，5），可得點C在第5列第5行，所以點D在第1列第5行，那么D點的位置是（1，5），據(jù)此得解．
【解答】解：根據(jù)分析可知：
D點的位置是（1，5）．
故選：B．
【點評】在網(wǎng)格中，點與數(shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系，也就是點的位置可以用數(shù)對表示，根據(jù)數(shù)對可以確定點的位置．記?。旱谝粋€數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行．
4．（通河縣期中）小軍坐在教室的第3列，第4行，記作（3，4）那么小紅坐在教室的第6列，第4行，可以記作（　　）
A．（4，6） B．（3，6） C．（6，4）
【分析】由“小軍坐在教室的第3列，第4行，記作（3，4）”可知，數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此即可用數(shù)對表示出小紅從的位置．
【解答】解：小軍坐在教室的第3列，第4行，記作（3，4）那么小紅坐在教室的第6列，第4行，可以記作（6，4）．
故選：C．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義．
5．（青山湖區(qū)）如圖是一個長方形如果點B的位置用數(shù)對表示為（0，0），點D的位置用數(shù)對表示為（4.3），下列用數(shù)對表示點A、C正確的是（　?。?br />
A．點A（0，3），點C（0，4） B．點A（0，3），點C（4，0）
C．點A（0，4），點C（3，0） D．點A（4，0），點C（0，3）
【分析】根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后，根據(jù)長方形的特征，長方形的對邊平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B點用數(shù)對（0，0）表示，即B點在原點上，D點用數(shù)對（4，3）表示，也就是D 點的位置在第3列，第4行，由此可知，A點用數(shù)對表示是（0，3），C點用數(shù)對表示是（4，0）．據(jù)此解答即可．
【解答】解：長方形的對邊平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B點用數(shù)對（0，0）表示，即B點在原點上，D點用數(shù)對（4，3）表示，也就是D 點的位置在第3列，第4行，由此可知，A點用數(shù)對表示是（0，3），C點用數(shù)對表示是（4，0）．
故選：B．
【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用．明確：用數(shù)對表示位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后．
6．（衡水模擬）小明在格子紙上畫了一條小魚，用數(shù)對（m，n）表示，那么下面表示小魚即變長了，又變胖的數(shù)對是（　?。?br /> A．（12m，n+3） B．（m+3，n+2） C．（2m，3n） D．（m﹣2，n﹣1）
【分析】小魚即變長了，又變胖是指小魚的長和高是成倍的變大，所以它對應(yīng)的數(shù)對也是成倍變大，小魚原來的數(shù)對中的m和n要擴(kuò)大倍數(shù)，觀察四個選項只有選項C中的2m和3n是擴(kuò)大的倍數(shù)，據(jù)此即可解答．
【解答】解：觀察四個選項只有選項C中的2m和3n是擴(kuò)大的倍數(shù)，其他的選項不是擴(kuò)大的倍數(shù)，所以表示小魚即變長了，又變胖的數(shù)對是（2m，3n）．
故選：C．
【點評】此題考查了數(shù)對的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道小魚即變長了，又變胖的數(shù)對是成倍變大．
7．（2020?興縣）李華的座位用數(shù)對表示是（4，5），劉借的座位在李華的東偏南45°方向上，她的座位可能是（　?。?br /> A．（3.4） B．（5，4） C．（5，6）
【分析】根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，李華的座位在第4列，第5行．根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，劉借的位置在如圖所求的虛線上，與李華的列數(shù)依次遞增1，行數(shù)依次遞減1，劉借的座位可能是（5，4）．
【解答】解：如圖

李華的座位用數(shù)對表示是（4，5），劉借的座位在李華的東偏南45°方向上，她的座位可能是（5，4）．
故選：B．
【點評】此題考查的知識有數(shù)對與位置、根據(jù)方向確定物體的位置．關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清劉借座位與李華座位列、行的關(guān)系．
8．（沈陽期末）蛟龍?zhí)栞d人潛水器是目前全世界下潛能力最深的作業(yè)型載人潛水器．如圖為蛟龍?zhí)栐诤５椎淖鳂I(yè)位置記錄，此時它在B點，用數(shù)對表示是（　?。?br />
A．（2，2） B．（4，3） C．（4，5） D．（5，1）
【分析】根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后，由此可知，B點用數(shù)對表示是：B（4，5）的位置．據(jù)此解答即可．
【解答】解：B點用數(shù)對表示是：B（4，5）的位置．
故選：C．
【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用，明確：用數(shù)對表示物體位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后．
二．填空題
9．莫比烏斯帶是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的，該數(shù)學(xué)家在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)，即把一根紙條一頭扭轉(zhuǎn)　180　°后，兩頭再粘接起來做成紙環(huán)，這個紙環(huán)具有魔術(shù)般的性質(zhì)．一般常見的紙環(huán)具有　內(nèi)側(cè)　的面和　外側(cè)　的面兩個面（即雙側(cè)曲面），兩個面可以分別涂成　不同　的顏色．而這樣的紙環(huán)只有　一個　面（即單側(cè)曲面），沿著面涂顏色最后涂成的是　一種　顏色．這樣的神奇的單面紙環(huán)后來就用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名為“　莫比烏斯帶　”，也叫“　莫比烏斯環(huán)　”．
【分析】公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰?李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)．普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個內(nèi)側(cè)的面，一個外側(cè)的面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣．這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也叫莫比烏斯環(huán)）（也就是說，它的曲面從兩個減少到只有一個）．
【解答】解：莫比烏斯帶是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的，該數(shù)學(xué)家在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)，即把一根紙條一頭扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成紙環(huán)，這個紙環(huán)具有魔術(shù)般的性質(zhì)．一般常見的紙環(huán)具有內(nèi)側(cè)的面和外側(cè)的面兩個面（即雙側(cè)曲面），兩個面可以分別涂成不同的顏色．而這樣的紙環(huán)只有一個面（即單側(cè)曲面），沿著面涂顏色最后涂成的是一種顏色．這樣的神奇的單面紙環(huán)后來就用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名為“莫比烏斯帶”，也叫“莫比烏斯環(huán)”．
故答案為：180，內(nèi)側(cè)，外側(cè)，不同，一個，一種，莫比烏斯帶，莫比烏斯環(huán)．
【點評】此題是考查莫比烏斯帶的制作、命名等．可通過資料或上網(wǎng)查找．
10．如圖，人行走在這樣的帶子上，不越過邊緣，　能　（填“能”或“不能”）到達(dá)帶子上的任意一點．

【分析】根據(jù)莫比烏斯帶，人行走在這樣的帶子上能到達(dá)帶子上的任意一點．據(jù)此解答即可．
【解答】解：人行走在這樣的帶子上，不越過邊緣，能到達(dá)帶子上的任意一點．
故答案為：能．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是：應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)的意義，并能靈活運(yùn)用其意義進(jìn)行解決問題．
11.（2020?海曙區(qū)）將長方形ABCD放在格子圖中，四條邊分別都與格子邊重合，其中點A、C的位置可以用數(shù)對表示分別是A（4，8），C（8，6），如圖所示，那么點B和點D的位置用數(shù)對表示分別是B（　4　，　6　），D（　8　，　8?。?br />
【分析】根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體位置的時，列數(shù)在前，行數(shù)在后，根據(jù)長方形的特征，長方形的對邊平行且相等，已知A點的位置用數(shù)對表示是（4，8），即A 點在第4列，第8行，C點的位置用數(shù)對表示是（8，6），即C點的位置在第8列，第6行，所以B點的位置在第4列，第6行，用數(shù)對表示是（4，6），D點在底8列，第8行，用數(shù)對表示是（8，8）．據(jù)此解答．
【解答】解：因為長方形的對邊平行且相等，所以A、B 在同一列，C、D在同一列，又知A、C所的行數(shù)相差2，所以B點用數(shù)對表示是（4，6），D點用數(shù)對表示是（8，8）．
故答案為：4、6；8、8．
【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用．
12．（豐臺區(qū)期末）小紅在方格紙中畫了一個長方形，用數(shù)對標(biāo)出了三個頂點的位置（如圖），另一個頂點的位置用數(shù)對表示是?。?，4）　．

【分析】根據(jù)用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后．據(jù)此解答即可．
【解答】解：長方形另一個頂點的位置用數(shù)對表示是（6，4）．
故答案為：（6，4）
【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置的方法及應(yīng)用，明確：用數(shù)對表示物體位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后．
13．（雁塔區(qū)校級期末）四一班的同學(xué)到大禮堂觀看表演，大禮堂中的座位有8列，有若干行．同學(xué)們根據(jù)學(xué)號按照如下位置依次坐下．請回答下面問題：

（1）14號學(xué)生的位置可用數(shù)對?。?，4）　表示．
（2）39號學(xué)生的位置可用數(shù)對?。?，10）　表示．
（3）（1，9）這個位置上坐的學(xué)生學(xué)號為　33　號．
（4）最后一位學(xué)生的位置是（2，12），全班共有　48　人．
【分析】根據(jù)圖示可知，這些同學(xué)排列的規(guī)律：每行4人，按S形排列，每二人之間空一個空．
（1）、（2）根據(jù)排列規(guī)律，計算14號、39號同學(xué)是第幾行的第幾個同學(xué)即可．
（3）根據(jù)排列規(guī)律計算（1，9）的學(xué)號；
（4）根據(jù)（2，12）判斷其學(xué)號，然后即可計算全班人數(shù)．
【解答】解；（1）14÷4＝3……2
第3+1＝4行為從右往左排，第2個學(xué)生的數(shù)對為（6，4）
答：14號學(xué)生的位置可用數(shù)對 （6，4）表示．
（2）39÷4＝9……3
第9+1＝10行第3個同學(xué)的數(shù)對為（4，10）．
答：39號學(xué)生的位置可用數(shù)對 （4，10）表示．
（3）（1，9）為第9行第1個同學(xué)，
所以學(xué)號為：
（9﹣1）×4+1
＝8×4+1
＝32+1
＝33（號）
答：1，9）這個位置上坐的學(xué)生學(xué)號為 33號．
（4）數(shù)對（2，12）的位置在第12行第4個同學(xué)，
12×4＝48（人）
答：全班共有 48人．
故答案為：（6，4）；（4，10）；33；48．
【點評】本題主要考查數(shù)對確定位置，注意數(shù)對的寫法，即先看在第幾列，這個數(shù)就是數(shù)對中的第一個數(shù)；再看在第幾行，這個數(shù)就是數(shù)對中的第二個數(shù)．
三．判斷題
14．上海世博會湖南館（如圖①）和中國科技館的“三葉扭結(jié)”雕塑（如圖②），它們的造型都如同“莫比烏斯帶“．　√　（判斷對錯）

【分析】根據(jù)“莫比烏斯帶”的特點直接進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：莫比烏斯把紙條兒的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，做成只有一個面、一條封閉曲線作邊界的紙圈；這種紙圈就是“莫比烏斯帶”；
所以上海世博會湖南館（如圖①）和中國科技館的“三葉扭結(jié)”雕塑（如圖②），它們的造型都如同“莫比烏斯帶”．這種說法是正確的．
故答案為：√．
【點評】莫比烏斯帶，它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的，莫比烏斯帶在生活中和生產(chǎn)中都有應(yīng)用．
15．（2020?喀什地區(qū)模擬）小剛在教室中的座位用數(shù)對表示為（3，5），代表著他坐在第三行第五列．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【分析】用數(shù)對表示位置時，第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行．由此即可解決問題．
【解答】解：根據(jù)數(shù)對表示位置的方法可得，
小剛在教室中的座位用數(shù)對表示為（3，5），代表著他坐在第三列第五行．
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】此題考查了數(shù)對表示位置的方法．
16．（萬山區(qū)期中）數(shù)對（2，5）和（5，2）表示的位置是一樣的．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【分析】根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，數(shù)對（2，5）表示第2列，第5行，而數(shù)對（5，2）表示第5列，第2行，二者所表示的點的位置不同．
【解答】解：數(shù)對（2，5）表示第2列，第5行，而數(shù)對（5，2）表示第5列，第2行，二者所表示的點的位置不同，原題的說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】數(shù)對中每個數(shù)字所代表的意義，在不同的題目中會有所不同，但同一個題中各數(shù)字所表示的意義應(yīng)該是相同的．在無特殊說明的情況下，數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行．
17．（濟(jì)南期末）棋盤上的一粒棋子位于點（4，2），若向右走3格，則棋子位于點（7，2）．　√　（判斷對錯）
【分析】數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，若向右走3格，行數(shù)不變，列數(shù)加3，據(jù)此確定位置即可．
【解答】解：棋盤上的一粒棋子位于點（4，2），若向右走3格，行數(shù)不變，列數(shù)加3，即4+3＝7，所以此時棋子位于點（7，2），所以原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】關(guān)鍵是根據(jù)已知條件弄清數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義．
18．（虎林市期末）如果數(shù)對（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，那么Y＝4．　×?。?（判斷對錯）
【分析】根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，數(shù)對（3，X）表示的點在第3列，第X行，數(shù)對（Y，4）表示的點在第Y行，第4行，兩個點如果在同一列，數(shù)對中第一個數(shù)字相同，如果在同一行，第二個數(shù)字相同，如果數(shù)對（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，第一個數(shù)字應(yīng)該相同，即Y＝3．
【解答】解：如果數(shù)對（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，那么Y＝3；
如果數(shù)對（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，那么Y＝4．所以原題說法錯誤；
故答案為：×．
【點評】數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義有時會有所不同，但同一個題目中，每個數(shù)字所表示的意義是相同的，因此，兩個點如果在同一列，數(shù)對中第一個數(shù)字相同，如果在同一行，第二個數(shù)字相同．
四．操作題
19．（ 巨野縣期中）學(xué)校正西方向300米是博物館，博物館正北方向200米是書畫院，用1：10000比例尺在平面圖上畫出上述地點．

【分析】根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以學(xué)校的位置為觀測點，即可確定博物館的方向，以博物館的位置為觀測點即可確定書畫院的方向；根據(jù)學(xué)校與博物館的實際距離、博物館與書畫院的實際距離及已確定的比例尺，再根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可分別求出學(xué)校與博物館的圖上距離、博物館與書畫院的圖上距離，進(jìn)而畫出博物館、書畫院的位置．
【解答】解：200米＝20000厘米，300米＝30000厘米
30000×110000=3（厘米）
20000×110000=2（厘米）
即學(xué)校正西方向圖上距離3厘米是博物館，博物館正北方向圖上距離2厘米是書畫院，用1：10000比例尺在平面圖上畫出上述地點（下圖）．

【點評】此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及比例尺的應(yīng)用．
五．解答題
20．（2015春?鹽城期中）PM2.5是指大氣中直徑小于或者等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．它的主要來源是日常發(fā)電、工業(yè)生產(chǎn)、汽車尾氣排放等過程中經(jīng)過燃燒而排放的殘留物．PM2.5濃度越高，兒童及其雙親呼吸系統(tǒng)病癥的發(fā)生率也越高，PM2.5指數(shù)已經(jīng)成為一個重要的測控空氣污染程度的指數(shù)．2011年11月15日，著名大氣環(huán)境專家、北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院院長張遠(yuǎn)航透露，加入PM2.5后，中國空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的城市將從現(xiàn)在的80%下降到20%．PM2.5指數(shù)小于10是安全值，而中國華北、華東、華中這些地區(qū)全部高于50接近80．PM2.5年平均濃度達(dá)到每立方米35微克時，人的死亡風(fēng)險比每立方米10微克的情形約增加15%．（注：1毫米＝1000微米，1毫克＝1000微克）
（1）2013年有120個城市被列入環(huán)保重點監(jiān)測城市，加入PM2.5后，這120個城市中空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的城市將從　96　個下降到　24　個．
（2）現(xiàn)在要把一個直徑2微米的顆粒物的橫截面（截面為圓形），按10000：1的比例放大后畫在下面．（寫出必要的計算過程．）
計算：
畫圖：
【分析】（1）要求這120個城市中空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的城市將從多少個下降到多少個，用120分別乘上80%和20%，即可得解；
（2）先依據(jù)“實際距離×比例尺＝圖上距離”計算出直徑的圖上距離，進(jìn)而得出半徑的圖上距離，再根據(jù)畫圓的方法，即可進(jìn)行解答．
【解答】解：（1）120×80%＝96（個）
120×20%＝24（個）
答：這120個城市中空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的城市將從 96個下降到 24個．

（2）2微米×10000＝20000微米＝20毫米＝2厘米
2÷2＝1厘米
如圖：畫一個半徑為1厘米的圓，即為直徑2微米的顆粒物的橫截面．

故答案為：96、24．
【點評】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及圓的基本畫法的靈活應(yīng)用．
21．（江蘇模擬）學(xué)校的操場是一個長方形，長80米，寬40米．請根據(jù)如圖所示圖紙的大小，先確定一個合適的比例尺，再畫出學(xué)校操場的平面圖，標(biāo)出圖上的長和寬．

【分析】操場的長和寬已知，依據(jù)比例尺的意義，即“圖上距離：實際距離＝比例尺”即可選出合適的比例尺，進(jìn)而依據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可分別求出操場的長和寬的圖上距離，于是可以畫出操場的平面圖．
【解答】解：因為40米＝4000厘米，80米＝8000厘米，
所以可以選用1：2000的比例尺，
所以4000×12000=2（厘米），
8000×12000=4（厘米），
答：圖紙上的長應(yīng)畫4厘米，寬應(yīng)畫2厘米．
畫圖如下：

【點評】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)比例尺的意義以及實際情況，選出合適的比例尺，進(jìn)而畫出平面圖，解答時要注意單位的換算．
22．（2020?固陽縣）（1）把如圖中的長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并用數(shù)對表示點B旋轉(zhuǎn)后的位置：B（　6　，　3?。?
（2）如果1個小方格表示1平方厘米，在方格紙上設(shè)計一個面積是12平方厘米的軸對稱圖形，并畫出一條對稱軸.

【分析】先看在第幾列，這個數(shù)就是數(shù)對中的第一個數(shù)；再看在第幾行，這個數(shù)就是數(shù)對中的第二個數(shù)；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中三角形ABO的3個關(guān)鍵處，再畫出繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180度后的形狀即可．
【解答】解：（1）把如圖中的長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并用數(shù)對表示點B旋轉(zhuǎn)后的位置：B（6，3）.
（2）如果1個小方格表示1平方厘米，在方格紙上設(shè)計一個面積是12平方厘米的軸對稱圖形，并畫出一條對稱軸.
（第二小題答案不唯一）
故答案為：6，3；（第二小題答案不唯一）
【點評】此題考查了數(shù)對的寫法，即先看在第幾列，這個數(shù)就是數(shù)對中的第一個數(shù)；再看在第幾行，這個數(shù)就是數(shù)對中的第二個數(shù)，還考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與放大縮小的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
23．（東城區(qū)期末）聰聰想在方格紙上畫一個四邊形，已經(jīng)畫完兩條邊，如圖：
（1）如果頂點A的位置是（1，3），那么B的位置是（　1　，　1?。?，C的位置是（　4　，　1　）．
（2）淘氣接著又畫了兩條邊AD、CD，得到一個面積為9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是（　7　，　3?。?br />
【分析】（1）根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體位置時，列數(shù)在前，行數(shù)在后，如果頂點A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）．
（2）根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，那么a＝2S÷h﹣b，據(jù)此求出梯形的上底，進(jìn)而確定D的位置．
【解答】解：（1）如果頂點A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）．
（2）9×2÷2﹣3
＝9﹣3
＝6（厘米）
所以AD＝6厘米
那么D的位置是（7，3）．
故答案為：1、1；4、1；7、3．
如圖：

【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)對表示物體位置是方法及應(yīng)用，以及梯形面積公式的靈活運(yùn)用．