第10講 總復習—數(shù)與代數(shù)（二）一、式與方程：1、用字母表示數(shù)：把字母作為一個未知數(shù)把數(shù)量關系簡明地表達出來。例如：用字母 a 表示每本書的單價，買 3 本應付的價錢可以寫成 3a 2、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程注意：方程有兩個條件：①是等式 ②含有未知數(shù)。同時滿足才能叫方程3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。4、解方程原理：天平原理，等式兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（ 0 除外， 沒有意義），等式依然成立5、方程的解和解方程：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。求方程的解的過程叫解方程6、加減乘除四則運算定律在方程也適用。例如：乘法分配律 3×（ x+2） =53x+6=57、方程的檢驗：把未知數(shù)的值代入方程，求得等號兩邊的值相等則正確，不相等則不正確8、列方程解應用題步驟：（ 1）找未知數(shù)，用 x 表示，一般設問題為未知數(shù)（ 2）找等量關系并列方程。與公式掛鉤，例如：速度×時間 =路程（3）解方程，求出未知數(shù)的值二、常見的量1、長度單位：毫米  mm，厘米 cm，分米 dm，米 m，千米 km 2、重量單位：克 g，千克 kg3、面積單位：平方厘米 cm2，平方分米 dm2，平方米 m2，平方千米，1 公頃=10000 平方米4、體積單位：立方厘米 cm3，立方分米 dm3，立方米35、容積單位：毫升 ml，升 L6、時間單位：秒 s，分 min，小時 h，日，月，年，世紀7、速度單位：千米每小時 km/h，米每秒 m/s三、比和比例1、比例的意義和性質 表示兩個比相等的式子叫比例，例如 1:2=2:4②組成比例的 4 個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的叫做比例的外項， 中間的兩項叫做比例的內(nèi)項③比例的基本性質：比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積④已知比例中的任意三項， 可以求出比例中的第四項， 求比例中的未知項， 叫解比例2、比、除法和分數(shù)的聯(lián)系3、正比例：兩種相關聯(lián)的量，如果對應值的比值一定，那么這兩個量叫正比例4、反比例：如果兩個數(shù)的積一定，那么他們叫做反比例的量，可表示為 xy=k5、比例的運用：①比例尺②比例求量 根據(jù)幾個量比， 求出各個量所占總量的份數(shù)， 用總量乘以所占份數(shù)等于所求量單位“ 1”的運用 真題練習一．選擇題（共13小題）1．（贛縣區(qū)期中）若a＜b，且a、b均為非零自然數(shù)，下面各式中計算結果最大的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．（寬城縣期中）如果a÷b，那么（　?。?/span>A．a是b的3倍 B．b是a的3倍 C．不一定3．（無棣縣期中）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（　?。?/span>A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．無法確定4．（淮安期末）下面的式子中，（　?。┦欠匠蹋?/span>A．X+8 B．4y＝2 C．x+8＜155．（肇州縣校級期末）下面式子中是方程的是（　　）A．4x+3.2 B．3x＝0 C．3x﹣0.5＞16．（海淀區(qū)）為了得到一棵古樹的高度，芳芳和小伙伴在古樹旁邊對3根木棍同時進行了測量，數(shù)據(jù)如下： 木棍1木棍2木棍3棍長/cm201510影長/cm16128芳芳根據(jù)這組數(shù)據(jù)和此時古樹的影長6m，推斷出了這棵古樹的高度是7.5m。她推斷的依據(jù)是（　?。?/span>A．此時此地物體的高度與其影長無關 B．此時此地物體的高度與其影長成正比例 C．此時此地物體的高度與其影長成反比例 D．此時此地物體的高度與其影長不成比例7．（平原縣）一杯純牛奶，小明先喝了后，再加滿水又喝了，再加滿水，最后全部喝完．小明喝的純牛奶與水的比是（　?。?/span>A．1：1 B．3：2 C．5：6 D．6：58．（中原區(qū)）下面哪組中的兩個比可以組成比例？A．和4：6 B．1.2：和：5 C．0.3：1.5和5：259．（海淀區(qū)）小剛從家步行到學校，行走的平均速度和時間（　?。?/span>A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三個答案都有可能10．（興縣）下面能與：4組成比例的是（　?。?/span>A．5：4 B．20：1 C．1：2011．（雄縣）下列x和y成反比例關系的是（　?。?/span>A．y＝7+x B．x+y＝48 C．xy D．y12．（徐州）小亮看一本故事書，第一天看了，第二天看了42頁，這時已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的比是2：3．這本故事書共有（　?。╉摚?/span>A．180 B．105 C．70 D．6313．（臨朐縣）（　?。┎荒芘c：組成比例式．A．3：4 B．4：3 C．1.5：2 D．：1二．填空題（共11小題）14．（民樂縣期末）爸爸今年a歲，小林今年b歲，8年后他倆相差　   　歲。15．（豐潤區(qū)期末）工地用汽車運土，每輛車一次運3噸．一天上午運了a車，下午運了b車．這一天共運土　   　車，這一天共運土　   　噸．16．（富?？h期末）一條褲子n元，一件上衣的價格是一條褲子的6倍，則一件上衣需要　   　元，買一套服裝共需　   　元．17．（長沙）王老師家的電表五月份抄表數(shù)是1908度，六月份抄表數(shù)是1962度，已知家用電的價格是每度x元，那么王老師家六月份應該繳納電費　   　元.18．（鹽城期中）下面是晨晨設計的一個計算程序．（1）亮亮輸入m，那么輸出的數(shù)是　   　．（用式子表示）（2）當明明輸入的數(shù)是24時，輸出的數(shù)是0．如果明明輸入的數(shù)是56時，那么輸出的數(shù)是　   　．19．（法庫縣期末）一本書有b頁，小華每天看7頁，看了x天，還剩　   　頁沒看．20．（沁陽市期中）一枝鉛筆價錢是0.25元，買x枝應付　   　元．21．（岳麓區(qū)）有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是4：5，現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金42克，則在新合金內(nèi)銅與鋅的比是　   　.22．（亳州）（1）如果y（x、y均不為0），那么x和y成　   　比例；如果y，那么x＝　   　。（2）請從24的全部因數(shù)中選出兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)組成一個比例，寫在下面的橫線里。　   　23．（固陽縣）如圖是某造紙廠今年5月上旬的生產(chǎn)情況統(tǒng)計圖：這個造紙廠4天的生產(chǎn)量是　   　；生產(chǎn)640噸紙需要　   　天；這家造紙廠的生產(chǎn)量與時間成　   　比例.24．（成武縣）觀察表格，可知x和y成　   　比例關系，當x＝6時，y＝　   　．x123…y24128…三．判斷題（共4小題）25．（拜泉縣期末）如果A×B＝0，那么A和B中至少有一個是0．　   　．（判斷對錯）26．（隆回縣期末）等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，所得的結果仍然是等式．　   　．（判斷對錯）27．（揚州期中）36﹣x＝2.5，方程的兩邊同時加x，方程的解不變．　   　（判斷對錯）28．（黃陂區(qū)）方程一定是等式．　   　（判斷對錯）四．計算題（共4小題）29．（曾都區(qū)）解方程．x﹣10%＝18x16x＝130．（路北區(qū)）解方程或比例．5+0.7x＝103 ：x：2431．（沈陽）求未知數(shù)．x+60%x＝280.3：90%＝12：x3.2﹣2.5x＝0.732．（三明）解方程： 3x+1＝11五．應用題（共18小題）33．（長沙）把一個棱長為a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體.（1）求這個圓柱體與正方體的體積比.（2）求這個圓柱體與正方體的表面積比.（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？34．（長沙）一輛小轎車、一輛貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時小輛車和貨車的速度比是5：4，相遇后，貨車的速度增加20%，小轎車的速度減少20%，這樣，當小轎車到達B地時，貨車離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？35．（亳州）一個修路隊計劃5天修完一條公路，第一天修了全長的21%，第二天修了全長的24%，后三天依次修的路程之比是4：4：3，已知最后一天修了54m。這條公路有多長？36．（臨猗縣）果果家在裝修房屋時，買了同樣大小的地磚，鋪地面積與所需塊數(shù)的關系如圖．他家的客廳面積是48平方米，需要多少塊這種地磚？37．（隴縣）希望小學在“獻愛心﹣﹣為貧困地區(qū)捐款”活動中，六年級四個班共捐款6350元，其中一班捐款1500元，二班捐款是一班的110%，三班與四班捐款數(shù)之比是3：5．四班捐款多少元？38．（保定）育才小學原來體育達標人數(shù)與沒有達標的人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數(shù)是沒達標的，育才小學共有學生多少人？39．（大同）一輛貨車以每小時90km的速度從甲地開往乙地，行了全程的30%后，又行了小時，這時，已行的路程與未行的路程之比是2：3，甲乙兩地相距多少千米？40．（馬鞍山）學校食堂購進一些大米，吃掉56千克，吃掉的比這批大米的少4千克，學校食堂共購進大米多少千克？（列方程解答）41．（平原縣）陽光小學六年級一班有56名學生，其中男生人數(shù)占全班人數(shù)的，下學期又轉進幾名男生，這時男生人數(shù)占全班人數(shù)的，轉進多少名男生？42．（中原區(qū)）沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個容器到另一個容器的數(shù)量來計算時間的．如圖展示了一個沙漏記錄時間的情況（1）求出沙漏此時上部沙子的體積．（2）現(xiàn)在沙漏下部沙子的體積是62.8cm3，如果再過1分鐘，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么現(xiàn)在下部的沙子已經(jīng)計量了多少分鐘？43．（嘉峪關）某商城舉行促銷活動，在商場內(nèi)購買商品有兩種方案：方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商場內(nèi)任意商品，按商品價格的八折優(yōu)惠；方案二：若不是本商場的會員，購買商場內(nèi)任意商品，按商品價格的九五折優(yōu)惠.（1）若小明不購買會員卡，購買一件商品時付款380元，則這件商品優(yōu)惠了多少元？（2）當小明購買商品的價格超過多少元時，采用方案一更劃算.44．（長白縣）六年級辦公室買進一包白紙，計劃每天用20張，可以用28天，由于注意了節(jié)約用紙，實際每天只用16張，實際可以用多少天？（用比例解答）45．（昌平區(qū)）下面是李阿姨和張叔叔的一段對話：假如生活中確實有這樣的現(xiàn)象：一件商品價格先上漲20%，再降價20%．現(xiàn)在這件商品的實際價格是漲了還是降了？把你的思考、分析過程寫出來．46．（十堰）為鼓勵居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：每戶每月用水15噸以內(nèi)（含15噸），按每噸2.4元收費：超過15噸的部分按每噸5元收費．李叔叔家上個月用水17噸，需要水費多少元？47．（永定區(qū)）一輛汽車從永定開往相距450千米的福州，2小時行駛了180千米，照這樣計算，永定到達福州需要幾小時？（用比例解）48．（三臺縣）一艘輪船從甲港開往乙港，去時順水，每小時行24千米，15小時到達；返回時逆水，速度降低了25%，返回時用了多少小時？（用比例解）49．（漢川市）近年來，中國的建筑行業(yè)蓬勃發(fā)展，基建事業(yè)不斷發(fā)展．2020年1月份新冠肺炎疫情爆發(fā)，醫(yī)院床位緊張．1月23日，由中建三局牽頭，武漢建工、武漢市政、漢陽市政等企業(yè)參建，在武漢知音湖畔5萬平方米的灘涂坡地上，指揮7500名建設者和近千臺機械設備，承諾用十天時間建成一所可容納1000張床位的救命醫(yī)院﹣﹣火神山醫(yī)院．9天的時間，一座醫(yī)院平地而起，第10天就開始啟用，與疫情賽跑，與時間博弈，火神山醫(yī)院的建立，是“中國速度”的又一個奇跡．在施工現(xiàn)場有一個圓錐形石子堆，底面周長為12.56米，高是18分米，用這些石子鋪滿一條長16米、寬3米的地面，能鋪多厚？50．（豐潤區(qū)）亮亮一家三口開車去距離560千米的奶奶家，汽車每100km耗油8L，按照這個耗油量，出發(fā)時加滿60L汽油，能開到奶奶家嗎？說明理由． 

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