北師大版數學六年級下 第七講 數學好玩 基礎版（教師版+學生版）學案

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第7講 數學好玩考點一：應用比例尺畫圖【典例1】（    北京月考）下面圖形是按規(guī)定好的比例尺畫出的一塊長20米，寬10米的長方形草地的平面圖，但表示的距離畫錯了，請你先通過測量，并進行必要的計算，再畫出正確的圖．【分析】圖上距離＝實際距離×比例尺，即可求出甲乙兩地的圖上距離；圖中比例尺1cm代表500cm，500cm＝5m，比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．應畫一個長是4厘米，寬是2厘米的長方形．【解答】解：比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．應畫一個長是4厘米，寬是2厘米的長方形．答：如圖所示．【點評】此題考查了學生比例尺的實際應用和畫圖．考點二：莫比烏斯帶【典例1】（    深圳期中）如圖，將莫比烏斯帶沿虛線剪開，結果是（　　）A．一條長紙條 B．兩個套在一起的紙環(huán) C．兩個獨立的紙環(huán) D．一個大的紙環(huán)【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶．用剪刀沿紙帶的中央把它剪開．紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環(huán)；由此求解．【解答】解：將莫比烏斯帶沿虛線剪開，結果是一個兩倍長的紙環(huán)．故選：D。【點評】熟知莫比烏斯帶的特點是解決本題的關鍵．考點三：數對與位置【典例1】（集美區(qū)期中）用數對（6，n）表示位置，下列說法正確的是（　?。?/span>A．它在第6行第n列 B．它一定在第6列 C．它不一定在第6列 D．它一定在第6行【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。【解答】解：數對（6，n）表示在第6列，第n行；所以它一定在第6列。故選：B。【點評】本題考查數對的意義。【典例2】（諸暨市期中）榮懷國際小學在十月份組織了學生觀看電影《奪冠》的活動，已知小天在電影院中的位置是（3，5），小丁的位置是（9，5），小明與他們坐在同一條直線上，小明的位置可能是（　?。?/span>A．（3，7） B．（6，5） C．（9，3） D．（3，9）【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。根據小天和小丁的位置，可知小天和小丁在同一行，又因為小明與他們坐在同一條直線上，則說明小明與他們在同一行。由此解答即可。【解答】解：小天在電影院中的位置是（3，5），可知小天在第3列，第5行；小丁的位置是（9，5），可知小丁在第9列，第5行；即小天和小丁都在第5行，又因為小明與他們坐在同一條直線上，則說明小明在第5行。故選：B。【點評】考查數對與位置的綜合應用。【典例3】（儀征市期末）圖中點C的位置可以用數對（　5　，　4　）表示，在圖中標出點A，使A、B、C、D四點連成一個平行四邊形，點A的位置用數對（　4　，　1　）表示．【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。由此表示出其位置即可。【解答】解：點C在第5列，第4行，用數對（5，4）表示；使A、B、C、D四點連成一個平行四邊形，根據平行四邊形對邊互相平行且相等，BC＝3，則AD＝3，即A點在第4列，第1行，用數對（4，1）表示。故答案為：（5，4），，（4，1）。【點評】此題考查數對的寫法，即先看在第幾列，這個數就是數對中的第一個數；再看在第幾行，這個數就是數對中的第二個數。綜合練習一．選擇題1．（興仁市校級期末）鑫鑫的座位在第二列、第四行，記為（2，4），陽陽的座位在第五行、第三列，應記為（　　）A．（5，3） B．（3，5） C．（2，5）【分析】數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。由此解答即可。【解答】解：陽陽的座位在第五行、第三列，用數對表示為（3，5）。故選：B。【點評】考查數對與位置的寫法。2．（廣東期末）如圖，圓心的位置是（4，4），下面四句話（　　）是錯誤的。A．點（4，3）在圓周內 B．點（1，4）在圓周上 C．點（6，7）在圓周外 D．點（7，6）在圓周上【分析】根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此在圖上標出ABCD各個選項中數對表示的點的位置，結合已知選項進行判斷即可選擇。【解答】解：根據題干分析可得：觀察上圖可得：A.點（4，3）在圓周內，說法正確；B.點（1，4）在圓周上，說法正確；C.點（6，7）在圓周外，說法正確；D.點（7，6）在圓周上，說法錯誤。故選：D。【點評】此題主要考查了數對表示位置的方法的靈活應用。3.（長沙模擬）如圖，如果三角形ABC的頂點B用數對（0，0）表示，頂點C用數對（7，2）表示，那么頂點A用數對（　　）表示．A．（5，3） B．（3，5） C．（6，4） D．（4，6）【分析】由圖可得：頂點A在第3列，第5行，用數對表示出頂點A的位置即可。【解答】解：由圖可得：頂點A在第3列，第5行，用數對（3，5）表示。故選：B。【點評】考查數對與位置的表示。4．（無錫期末）班級里小紅坐的位置在（3，4），排在她前面的一個同學用數對表示應是（　　）A．（4，3） B．（3，3） C．（3，5）【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。排在小紅前面的一個同學的位置應在第3列，第3行，由此即可得出答案。【解答】解：小紅坐的位置在（3，4），即小紅在第3列，第4行；排在她前面的一個同學應在第3列，第3行，用數對（3，3）表示。故選：B。【點評】考查數對與位置的表示。5．（寧津縣期末）小龍做操時站在第3列第2行，用數對（3，2）表示，小宇在小龍的后面，小宇的位置用數對表示是（　?。?/span>A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3）【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。小宇在小龍的后面，即小宇在第3列第3行，由此解答即可。【解答】解：小龍做操時站在第3列第2行，用數對（3，2）表示；小宇在小龍的后面，即小宇在第3列第3行，用數對（3，3）表示；故選：C。【點評】考查數對與位置的表示。6．（南丹縣期中）教室里，小紅的座位在第2列、第5行，記作（2，5），小蘭和她坐同一行，小蘭的座位可能記作（　?。?/span>A．（5，2） B．（2，6） C．（3，5）【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。小蘭和她坐同一行，說明行數相同。即可得出答案。【解答】解：小紅的座位在第2列、第5行，因為小蘭和她坐同一行，可得：小蘭也在第5行。符合條件的在第5行，只有C選項。故選：C。【點評】考查數對與位置的判斷。7．（環(huán)江縣期中）數對（7，5）和（7，6）表示的位置是（　?。?/span>A．同一列 B．同一行 C．無法確定【分析】數對表示位置的方法是：第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此即可解答問題。【解答】解：數對（7，5）表示的位置是：第7列第5行，數對（7，6）表示的位置是：第7列第6行，所以它們表示的位置是同一列。故選：A。【點評】此題主要考查了數對表示位置的方法的靈活應用。8．（歷城區(qū)校級期中）李陽在教室的第3列，第6行，用數對（3，6）表示，小麗在他的前面，用數對（　?。┍硎尽?/span>A．（3，7） B．（2，6） C．（3，5）【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。同理，給出物體在平面圖上的數對，就可以確定物體所在的位置了。判斷數對的位置，看數對在第幾行，第幾列，即可得出答案。【解答】解：李陽在教室的第3列，第6行，用數對（3，6）表示，小麗在他的前面，相當于小麗向前平移了一格，可知列數不變，行數為第5行。即小麗在第3列，第5行，用數對（3，5）表示。故選：C。【點評】考查數對和位置的表示。二．填空題9．把長方形的長紙條先捏著一端，將另一端扭轉180°，再粘貼起來，形成一個環(huán)，這個紙環(huán)叫　莫比烏斯圈　．【分析】把長方形的紙條的一端扭轉180，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒，這個圈就是莫比烏斯圈；由此求解．【解答】解：把長方形的長紙條先捏著一端，將另一端扭轉180°，再粘貼起來，形成一個環(huán)，這個紙環(huán)叫莫比烏斯圈．故答案為：莫比烏斯圈．【點評】本題屬于探究莫比烏斯圈的題目，如果把一張長方形紙條的首尾粘上，做成一個有兩個面的紙圈；如果把長方形紙條的一端扭轉180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒．10．（興仁市校級期末）如果電影票上的7排25號記作（7，25），那么（9，6）表示的位置是　9排6號　．【分析】根據題干可得：第一個數字表示排，第二個數字表示號，由此即可解答．【解答】解：如果電影票上的7排25號記作（7，25），那么（9，6）表示的位置是9排6號．故答案為：9排6號．【點評】此題考查了利用數對表示位置的方法的靈活應用．11．（辛集市期中）若把電影票上的“6排14座”記作（6，14），那么“16排18座”記作（　16，18　）；（21，17）表示　21　排　17　座。【分析】把電影票上的“6排14座”記作（6，14），在用數對表示位置時，先表示第幾排，再表示第幾座。由此解答即可。【解答】解：若把電影票上的“6排14座”記作（6，14），那么“16排18座”記作（16，18）；同理，（21，17）表示第21排，17座。故答案為：（16，18），21，17。【點評】考查數對的表示方法。12．（漳平市期中）陳磊的位置用數對表示是（3，2），張宇的位置用數對表示是（5，2），李明的位置處在他們兩人之間，則李明的位置用數對表示是?。?/span>4，2）　。【分析】根據陳磊和張宇的位置，進行判斷各自在第幾列第幾行，再進行判斷李明的位置即可。【解答】解：陳磊的位置用數對表示是（3，2），可知：陳磊在第3列，第2行；張宇的位置用數對表示是（5，2），可知：張宇在第5列，第2行；又因為：李明的位置處在他們兩人之間，所以：李明在第4列，第2行。用數對（4，2）表示。故答案為：（4，2）。【點評】此題考查數對的應用。判斷圖形的形狀，可畫出其草圖。13．（土默特左旗期中）已知一個正方形，三個頂點的位置用數對表示分別是（1，1），（3，1）和（1，3），則第四個頂點的位置是（　3　，　3　）。【分析】在用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。根據題中已知數對進行分析即可。【解答】解：三個頂點的位置用數對表示分別是（1，1），（3，1）和（1，3），可得：數對（1，1），（3，1）在同一行，數對（1，1），（1，3）在同一列。又因為圖形為正方形，故另一個點一定在第3列，第3行。故答案為：（3，3）。【點評】考查數對的表示方法。根據已知數對，求另外一個數對，也可畫出草圖得出答案。14．（張灣區(qū)期中）如果用數對來表示教室里同學們的位置，小明在（3，5），小紅在（2，4），小青與小明是同一行，與小紅是同一列，小青的位置是?。?/span>2，5）　。【分析】數對表示位置的方法是：第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此即可解答問題。【解答】解：根據題干分析可得：小明在（3，5）是第3列第5行，小紅在（2，4）是第2列第4行，小青與小明是同一行，所以是第5行，與小紅是同一列，所以是第2列，所以小青的位置是（2，5）。故答案為：（2，5）。【點評】此題主要考查了數對表示位置的方法的靈活運用。15．（諸暨市期中）如果用（2，3）表示第2列第3行，那么第5行第7列用數對（　7　，　5　）表示。【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。由此解答即可。【解答】解：數對（2，3）表示第2列第3行，第5行第7列用數對（7，5）表示。故答案為：（7，5）。【點評】本題考查數對的表示。特別注意數對先表示列，再表示行。三．判斷題16．（綦江區(qū)期末）小紅在教室的位置是（4，5），小強的位置是（6，5），他倆在同一行．　√　（判斷對錯）【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。倆他在同一行，也就是數對中的第二個數相同，由此解答即可。【解答】解：小紅在教室的位置是（4，5），即小紅在第4列，第5行；小強的位置是（6，5），即小強在第6列，第5行；因為：他倆都在第5行，所以：原說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查了數對與位置的應用。17．（嵩縣期末）在一平面上，（0，0）點表示的位置不存在．　×　（判斷對錯）【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行；因為（0，0）點在平面上表示原點，所以它的位置在左下角，由此做出判斷。【解答】解：因為（0，0）點在平面上表示原點，所以它的位置在左下角，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題主要考查了（0，0）點的位置，是平面上x軸與y軸的交點，也是原點。18．（諸暨市期中）教室里小明的位置用數對（4，4）表示，那么他同桌的位置可以用數對（4，3）或（4，5）來表示。　×　（判斷對錯）【分析】同桌的位置應與小明在同一行，而不在同一列。即同桌也在第4行，由此解答即可。【解答】解：小明的位置用數對（4，4）表示，說明小明在第4列第4行，他同桌的位置應與小明在同一行，不在同一列，即同桌也在第4行。所以可以用數對（3，4）或（5，4）表示。故答案為：×。【點評】考查數對與位置的綜合應用。四．應用題19．（    潮陽區(qū)校級期中）學樣要建一個長100米，寬60米的長方形操場．請先算一算，再在下面畫出操場的平面圖．（比例尺1：2000）【分析】根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”，分別求出學校操場的圖上的長、寬即可畫出它的平面圖．【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，100005（厘米）60003（厘米）即學校操場的圖上長是5厘米，寬是3厘米，畫圖如下：【點評】此題主要是考查比例尺的應用．根據比例尺求出圖上距離即可畫圖．注意平面圖是按一定比例畫的，標數據時仍可標注實際距離．五．操作題20．（碾子山區(qū)期末）王叔叔要建一個長60米，寬40米的倉庫，用1：2000的比例尺在下面畫出它的平面圖．（只畫出邊界）【分析】根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”，分別求出倉庫的圖上的長、寬，即可畫出它的平面圖．【解答】解：60米＝6000厘米，40米＝4000厘米，60003（厘米）40002（厘米）即倉庫的圖上長是3厘米，寬是2厘米，畫圖如下：【點評】此題主要是考查比例尺的應用．根據比例尺求出圖上距離即可畫圖．注意平面圖是按一定比例畫的，標數據時仍可標注實際距離．2．（    浦城縣期中）實驗小學操場長120m，寬90m，請你用1：3000比例尺將這個操場畫出來，再計算出圖上這個操場的面積是多少？【分析】根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”，分別求出學校操場的圖上長、寬即可畫出它的平面圖，再根據長方形的面積＝長×寬求出面積即可．【解答】解：120米＝12000厘米，90米＝9000厘米；120004（厘米）90003（厘米）即學校操場的圖上長是6厘米，寬是3厘米；畫圖如下：；面積是：4×3＝12（平方厘米）答：圖上這個操場的面積是12平方厘米．【點評】根據此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，先求出圖上距離，再根據長方形的面積公式進行解答．六．解答題22．（德江縣期末）（1）用數對表示A、B、C三個點的位置。A（　1，5　）　B（　1，1　）　　C（　4，1　）（2）以BC邊為底，畫一個與三角形ABC面積相等的三角形。【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。等底等高的三角形面積相等，由此解答即可。【解答】解：（1）A點在第1列第5行，用數對（1，5）表示；B點在第1列第1行，用數對（1，1）表示；C點在第4第1行，用數對（4，1）表示；（2）等底等高的三角形面積相等，如圖：（畫法不唯一）。故答案為：（1）（1，5），（1，1），（4，1）。（2）如圖：（畫法不唯一）。【點評】考查數對的寫法及其應用。23．（臨朐縣期末）看圖做題．（1）如圖中，少年宮的位置用數對表示是?。?/span>4，5）　．少年宮在照相館的　北偏東80°　方向上．（2）李林家的位置是（2，3），學校的位置是（3，2），請在圖中標出李林家和學校的位置．【分析】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。然后根據數對表示其位置即可。【解答】解：（1）少年宮的位置在第4列第5行，用數對（4，5）表示；少年宮在照相館的北偏東80°方向上。（2）李林家的位置是（2，3），即李林家在第2列第3行；學校的位置是（3，2），即學校在第3列第2行；如圖：故答案為：（1）（4，5），北偏東80°；（2）如圖：【點評】此題考查數對的寫法以及位置的應用。24．（漳平市期中）如圖是動物園一角，（7，1）是大門的位置。（1）猴山在（　1，6　）的位置上。（2）從大門口向北走300米，再向西走400米到達大象館，在圖上標出大象館的位置。【分析】根據數對的位置，先表示第幾列，再表示第幾行，表示出來即可。然后再根據路線，找到相應的數對，表示出大象館的位置即可。【解答】解：（1）猴山在第1列，第6行。用數對（1，6）表示。（2）從大門口向北走300米，即向上走3格，此時在第7列，第4行；再向西走400米到達大象館，即向左走4格，此時在第3列，第4行；如圖：故答案為：（1）、（1，6）（2）如圖：【點評】考查數對的表示和綜合應用。