北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下第十一講總復(fù)習(xí)—圖形與幾何（一）提升版（教師版+學(xué)生版）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.線段、直線、射線的特點(diǎn)
(1)線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以度量長(zhǎng)度;射線只有一個(gè)端點(diǎn),它可以向一端無(wú)限延伸,不可以度量長(zhǎng)度;直線沒有端點(diǎn),它可以向兩端無(wú)限延伸,不能度量長(zhǎng)度。
(2)兩點(diǎn)之間線段最短。
2.垂直與平行
(1)同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交。如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫作垂足。過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線。
(2)平行線之間的距離處處相等;點(diǎn)到直線的所有連線中,垂線段最短。
3.角
(1)由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形叫角;角的大小與兩邊的畫出的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),與兩邊
張開的大小有關(guān)。
(2)角的分類
知識(shí)點(diǎn)二：三角形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
1.三角形的認(rèn)識(shí)
(1)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。
(2)三角形三邊關(guān)系:在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。
(3)三角形的分類:三角形按角分,分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分,分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,
等邊三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的內(nèi)角和是（180°)
2.三角形的面積
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底,所拼成平行四邊形的高就是三角形的高。每個(gè)三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的
一半。因?yàn)槠叫懈咚倪呅蔚拿娣e=底×高,所以三角形的面積=12底×高,用字母表示為:S=12ah。
知識(shí)點(diǎn)三：四邊形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
1.四邊形的認(rèn)識(shí)
(1)四邊形的特殊性質(zhì):不穩(wěn)定,易變形。
(2)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等,梯形只有一組對(duì)邊平行。
2.四邊形的測(cè)量
(1)平行四邊形的面積:平行四邊形可以割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,因此平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為:S=ah。
(2)梯形的面積:兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是原梯形的上底與下底之和,這個(gè)平行四邊形的高是原梯形的高。所拼成的平行四邊形的面積就是（上底+下底）×高,而原來的一個(gè)梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示為:S=(a+b)×h÷2。
知識(shí)點(diǎn)四：圓的認(rèn)識(shí)
1.在同圓或等圓中,所有的直徑都相等,所有的半徑都相等。
2.圓是軸對(duì)稱圖形,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,圓的對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。
知識(shí)點(diǎn)二：圓的周長(zhǎng)和面積
1.圓的周長(zhǎng)
(1)圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫作圓周率。圓周率用希臘字母“π”表示,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過精密計(jì)算:π=3.1415926…在小學(xué)數(shù)學(xué)中,我們常常取圓周率的近似值3.14
(2)圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑或圓周率×半徑×2用字母表示為:C=πd或2πr
2.圓的面積:把一個(gè)圓平均分成若干份,剪開后拼成一個(gè)近似的平行四邊形,如果分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形,這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半,寬等于圓的半徑,由此圓的面積S=πr2
3.圓環(huán)的面積
(1)同一個(gè)圓心的兩個(gè)半徑不相等的圓,它們之間的部分叫作圓環(huán)
(2)面積公式:S=πR2-πr2
知識(shí)點(diǎn)五：圖形的周長(zhǎng)和面積：
知識(shí)點(diǎn)六：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
知識(shí)點(diǎn)七：立體圖形的表面積和體積計(jì)算常用公式：
真題練習(xí)
一．選擇題（共17小題）
1．（無(wú)錫）如圖，大正方形的面積是10平方厘米，依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，那么，大圓與小正方形的面積比是（）
A．2π：1B．4：1C．π：1D．8：1
2．（蒼溪縣）在學(xué)習(xí)三角形的特征時(shí)，3名同學(xué)分別選取了3根小棒如圖，則可以圍成三角形的是（）
A．B．
C．
3．（羅源縣）角的兩邊是兩條（）
A．直線B．線段C．射線
4．（徐州）下面說法正確的有（）句．
①正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的平行四邊形．
②一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，這一定是一個(gè)等腰直角三角形．
③57和76的公因數(shù)只有1．
④鐘表上分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是時(shí)針的60倍．
⑤兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積一定是合數(shù)．
A．1B．2C．3D．4
5．（李滄區(qū)）下面（）組中的三條線段可以圍成一個(gè)三角形．
A．5cm、6cm、7cmB．5cm、5cm、10cm
C．3cm、8cm、4cm
6．（馬鞍山）在三角形中，若∠1+∠2＝∠3，那么這個(gè)三角形是（）三角形．
A．銳角B．直角C．鈍角D．等邊
7．（東臺(tái)市）一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是55°，這個(gè)三角形一定是（）三角形．
A．銳角B．直角C．鈍角D．等邊
8．（長(zhǎng)沙）有三塊相同數(shù)字的積木，擺放如下圖，相對(duì)兩個(gè)面的數(shù)字積最大是（）
A．20B．18C．15D．12
9．（泉州）一個(gè)正方體的6個(gè)面分別寫著1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，下圖是從三個(gè)不同角度所看到的圖形，這個(gè)正方體正確的展開圖是（）
A．B．
C．D．
10．（渭濱區(qū)）圓柱體的側(cè)面展開，不可能得到（）
A．長(zhǎng)方形B．正方形C．梯形D．平行四邊形
11．（大連）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的，從上面看到的圖形是（）
A．B．C．D．
12．（2014?長(zhǎng)沙）一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好也是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是（）平方米．
A．16B．64C．48
13．（紹興）請(qǐng)估一估，你所在教室地面的面積大約是60（）
A．平方米B．平方厘米C．平方分米D．立方厘米
14．（三臺(tái)縣）一個(gè)邊長(zhǎng)是10cm的正方形，如果四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是1cm的小正方形，剩下圖形的周長(zhǎng)（）
A．增加4cmB．減少4cm
C．與原來相等D．以上答案都不對(duì)
15．（雨花區(qū)）下列圖中的四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是（）
A．B．C．D．
16．（岳麓區(qū)）一根彩繩和A、B、C三個(gè)釘子圍成如圖的三角形，如果將三角形一角頂點(diǎn)處的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，則所釘成的長(zhǎng)方形的面積是（）
A．7或15B．16或15C．7或15或16D．無(wú)數(shù)個(gè)答案
17．（茶陵縣）圓柱體積公式推導(dǎo)：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把它切開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高……這個(gè)推導(dǎo)過程蘊(yùn)含了（）的數(shù)學(xué)思想．
A．一一對(duì)應(yīng)B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．類比歸納D．轉(zhuǎn)化
二．填空題（共8小題）
18．（臨沂）在鐘面上，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是度．
19．（魏縣）（單位：cm）以直角三角形的長(zhǎng)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是，體積是
cm3．
20．（渾南區(qū)）觀察下面用4個(gè)正方體搭成的圖形，并填一填．
（1）從正面看到的圖形是的有．
（2）從側(cè)面看到的圖形是的有．
（3）從上面看到的圖形是的有．
21．（三明）用8個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的立方體拼成長(zhǎng)方體或大立方體（全部都要用上），拼成圖形的棱長(zhǎng)總和最小是厘米，最大是厘米．
22．（河口縣）有一根半徑是2厘米，高是6厘米的圓柱形鋼材，加工成與它等底等高的圓錐，要切去立方厘米的鋼材．
23．（2017?衡南縣）4平方米＝平方分米
8平方米30平方分米＝平方分米
307平方厘米＝平方分米平方厘米．
24．（交城縣）在一張長(zhǎng)12厘米、寬10厘米的彩紙上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是厘米，面積是平方厘米．
25．（海曙區(qū)）小美的父母計(jì)劃購(gòu)買一套公寓，小美想估計(jì)一下房屋的總面積（包括露臺(tái)和墻，如戶型圖所示），小美、小美爸爸和小美媽媽三人分別利用戶型圖中的4條邊的長(zhǎng)度來估計(jì)，以下是他們不同的思考方式，請(qǐng)你選其中一種計(jì)算出這套公寓的面積．
我選的是的方式，我的計(jì)算過程是：．
三．判斷題（共9小題）
26．（雨花區(qū)）直線沒有端點(diǎn)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）
27．（長(zhǎng)沙）角的兩邊越長(zhǎng)，角的度數(shù)越大．．（判斷對(duì)錯(cuò)）
28．（隆回縣）任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和一定是360度．．（判斷對(duì)錯(cuò)）
29．（法庫(kù)縣）直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段．（判斷對(duì)錯(cuò)）
30．（大同）任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是3.14．．（判斷對(duì)錯(cuò)）
31．（長(zhǎng)沙）圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍．．（判斷對(duì)錯(cuò)）
32．（燈塔市）圓柱和圓錐的高都只有一條．（判斷對(duì)錯(cuò)）
33．（云夢(mèng)縣）一個(gè)圓柱的底面半徑是8厘米，它的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是16厘米（判斷對(duì)錯(cuò)）
34．（十堰）用4個(gè)圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個(gè)圓．（判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算題（共3小題）
35．（石家莊）求如圖陰影部分的周長(zhǎng)和面積．
36．（歷下區(qū)）求陰影部分的周長(zhǎng)．（單位：厘米）
37．（岳麓區(qū)）求圖中陰影部分的面積（單位：分米）。
五．應(yīng)用題（共4小題）
38．（衡陽(yáng)）如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，已知AB＝5厘米，BE＝2厘米，求圖中陰影部分的面積。
39．（平原縣）如圖是爸爸制作一個(gè)圓柱形油桶的資料圖，陰影部分是制作油桶所用的鐵皮，空白部分為邊角料，請(qǐng)你根據(jù)右圖計(jì)算這個(gè)油桶的容積是多少升．（接頭處忽略不計(jì)，Π取3.14）
40．（峨山縣）數(shù)學(xué)課本91頁(yè)第12題是這樣的：把一塊棱長(zhǎng)10厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面直徑是20厘米的圓錐形鐵塊．這個(gè)圓錐形鐵塊的高約是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）．解答時(shí)，樂樂列出了下面的綜合算式，老師卻認(rèn)為是錯(cuò)誤的．
樂樂：10×10×10÷[3.14×（20÷22]
（1）樂樂的方法錯(cuò)在了哪里？請(qǐng)作出分析．
（2）請(qǐng)用正確的方法重新解答這道題．
41．（惠安縣）（1）在如圖的水缸內(nèi)拿走一架體積是360cm3的玩具車后，水位比之前下降了多少厘米？
（2）制作這個(gè)無(wú)蓋的玻璃水缸，至少需要多大面積的玻璃？
六．操作題（共4小題）
42．（南京）如圖，以長(zhǎng)方形或三角形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成相應(yīng)的立體圖形，請(qǐng)用線連一連．
43．（南鄭區(qū)）畫出下面大人在路燈下的影子．
44．（興仁縣）分別畫出下面立體圖形從正面、上面、左面看到的圖形．
45．（濟(jì)南期末）畫一個(gè)周長(zhǎng)為12.56厘米的圓．
七．解答題（共5小題）
46．（三明）畫出下列圖形底邊上的高．
47．（古冶區(qū)）把下面這個(gè)展開圖折成一個(gè)長(zhǎng)方體．
（1）如果C面在底部，那么面在上面．
（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么面在上面．
（3）如果要求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積，至少要量出哪些邊的長(zhǎng)度？
48．（岳麓區(qū)）同學(xué)們都知道三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，請(qǐng)你求出99邊形的內(nèi)角和。
49．（福田區(qū)）畫出75°、135°的角各一個(gè)．
50．（重慶）圖中，直徑為3厘米的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°使AB到達(dá)AC的位置，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．
銳角
直角
鈍角
平角
周角
大于0。
小于90。
90。
大于90。
小于180。
180°
360°
名稱
圖形
字母意義
計(jì)算公式（S表示面積，C表示周長(zhǎng)）
注意要領(lǐng)
長(zhǎng)方形
表示長(zhǎng)
表示寬
周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=（）×2
面積=長(zhǎng)×寬S=
1求不規(guī)則的四邊形的周長(zhǎng)時(shí)，可以用平移的方法，把它變成基本圖形，再利用周長(zhǎng)公式來計(jì)算。
2.要求平行四邊形的面積，必須先知道平行四邊形的一組底和高。
3.半圓的面積是圓面積的一半，但半圓的周長(zhǎng)不等于圓周長(zhǎng)的一半。
正方形
表示邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=
平行四邊形
表示底
h表示高
面積=底×高
S=
三角形
表示底
h表示高
面積=底×高÷2
S=
梯形
表示上底
表示下底
表示高
面積=（上底+下底）×高÷2
S=
圓
表示半徑
表示直徑
π表示圓周率
周長(zhǎng)=直徑×圓周率=半徑×圓周率×2
C=
面積=π×半徑2S=
圓環(huán)
表示小圓半徑
R表示大圓半徑
圓環(huán)面積=大圓面積-小圓面積
扇形
表示半徑
表示圓心角
名稱
長(zhǎng)方體
正方體
圖形
展開圖
相同點(diǎn)
面
6 個(gè)
6 個(gè)
棱
12 條
12 條
頂點(diǎn)
8 個(gè)
8 個(gè)
不同點(diǎn)

面的特點(diǎn)
6 個(gè)面一般是長(zhǎng)方形 ,也可能有2個(gè)相對(duì)的是正方形
6 個(gè)面都是相同的正方形
面的大小
相對(duì)的面的面積相等
6 個(gè)面的面積都相等
棱長(zhǎng)
相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等
6 條棱的長(zhǎng)度都相等
聯(lián)系
正方體是特殊的長(zhǎng)方體
立體圖形
表面積
體積
長(zhǎng)方體
S=2
：長(zhǎng)b:寬h：高S：表面積
正方體
S=
：棱長(zhǎng)S：表面積
圓柱
圓錐
注：是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長(zhǎng)

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