第二章 電磁感應知識體系·思維導圖考點整合·素養(yǎng)提升考點　右手定則、左手定則、安培定則和楞次定律1.楞次定律是判斷感應電流方向的普遍規(guī)律，右手定則主要適用于導體切割磁感線的特殊情況。2.感應電流的“效果”總是要“阻礙”引起感應電流的“原因”，常見的有阻礙原磁通量的變化——增反減同；阻礙導體的相對運動——來拒去留；改變線圈的面積來“反抗”磁通量的變化——增縮減擴；阻礙原電流的變化（自感現象）。利用以上楞次定律的擴展含義，可幫助我們對問題做出快速判斷。1.（多選）如圖所示，在紙面內有用導線構成的abcd回路，回路內部有垂直于線圈平面變化著的磁場，在ab邊的正上方靜止著一小磁針。閉合開關K的瞬間發(fā)現小磁針S極向紙面外偏轉，則下列說法正確的是（　?。?/span>A.回路中產生的感應電流方向為adcbaB．回路中產生的感應電流方向為abcdaC．回路中變化的磁場可能是垂直紙面向里正逐漸增加D．回路中變化的磁場可能是垂直紙面向里正逐漸減小【解析】選A、C。根據小磁針N極指向紙面內，可知ab邊中電流在其上方產生的磁場方向垂直紙面向里，根據右手螺旋定則可知，回路中的電流方向為adcba，A正確，B錯誤；根據楞次定律可知回路中變化的磁場可能是垂直紙面向里正逐漸增加，或垂直紙面向外正逐漸減小，故C正確，D錯誤。2.（多選）如圖所示，金屬導軌上的導體棒ab在勻強磁場中沿導軌做下列哪種運動時，銅制線圈c中將有感應電流產生且被螺線管排斥（　?。?/span>A.向右做勻速運動B．向左做加速運動C．向右做減速運動D．向右做加速運動【解析】選B、D。導體棒ab向右或向左做勻速運動時，ab中產生的感應電流不變，螺線管產生的磁場是穩(wěn)定的，穿過c的磁通量不變，c中沒有感應電流，線圈c不受安培力作用，不會被螺線管排斥，A錯誤；導體棒ab向左做加速運動時，根據右手定則判斷得到，ab中產生的感應電流方向為b→a，感應電流增大，螺線管產生的磁場增強，穿過c的磁通量增大，根據楞次定律得知，c中產生順時針方向（從左向右看）的感應電流，右側相當于N極，螺線管左側是N極，則線圈c被螺線管排斥，B正確；導體棒ab向右做減速運動時，根據右手定則判斷得到，ab中產生的感應電流方向為a→b，感應電流減小，螺線管產生的磁場減弱，穿過c的磁通量減小，根據楞次定律得知，c中產生順時針方向（從左向右看）的感應電流，右側相當于N極，螺線管左側是S極，則線圈c被螺線管吸引，C錯誤；導體棒ab向右做加速運動時，根據右手定則判斷得到，ab中產生的感應電流方向為a→b，感應電流增大，螺線管產生的磁場增強，穿過c的磁通量增大，根據楞次定律得知，c中產生逆時針方向（從左向右看）的感應電流，右側相當于S極，螺線管左側是S極，則線圈c被螺線管排斥，D正確。【加固訓練】（多選）將一段金屬導線繞成如圖甲所示的路徑，并固定在水平面（紙面）內，ab邊與kl邊足夠長且間距相等，abkl區(qū)域內有垂直紙面向外的勻強磁場I，cdef區(qū)域內有周期性變化的勻強磁場Ⅱ，其磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示，垂直紙面向里為磁場Ⅱ的正方向，hi邊置于垂直紙面向里的勻強磁場Ⅲ中，導體棒MN垂直ab放在ab和kl上，始終與ab、kl保持良好的接觸，MN在外力的作用下從t＝0時刻開始向右做勻速直線運動。則下列說法正確的是（　　）A．邊hi在0～時間內受到的安培力方向一定向右B．邊hi在～時間內受到的安培力方向一定向左C．邊hi在～時間內受到的安培力一定大于～T時間內受到的安培力D．邊hi在～時間內受到的安培力大小可能為零【解析】選B、C。導體棒MN向右做勻速直線運動，由右手定則可知，MN切割磁感線產生的感應電流沿順時針方向，電流I1＝＝大小不變；由楞次定律可知，在0～時間內，cdef處產生的感應電流I2沿逆時針方向，由于不知道電流I1、I2的大小關系，電路總電流既可能沿順時針方向，也可能沿逆時針方向，由左手定則可知，hi受到的安培力既可能向左，也可能向右，故A錯誤；由楞次定律可知，在～時間內，cdef處產生的感應電流沿順時針方向，電路總電流沿順時針方向，由左手定則可知，hi邊受到的安培力向左，故B正確；由楞次定律可知，在～時間，cdef處產生的感應電流沿順時針方向，與MN切割磁感線產生的感應電流方向相同，在～T時間內，cdef處產生的感應電流沿逆時針方向，與MN切割磁感線產生的感應電流方向相反，在～時間內感應電流大小大于～T內的感應電流，由F＝BIL可知，邊hi在～時間內受到的安培力一定大于～T時間內受到的安培力，故C正確；由楞次定律可知，在～時間，cdef處產生的感應電流沿順時針方向，與MN切割磁感線產生的感應電流方向相同，電路總電流不為零，由F＝BIL可知，邊hi在～時間內受到的安培力大小不可能為零，故D錯誤。考點1 電磁感應中的動力學問題（1）由于通有感應電流的導體在磁場中受安培力的作用，電磁感應問題往往和力學問題聯系在一起，基本分析方法：①用法拉第電磁感應定律求感應電動勢的大小。②用楞次定律或右手定則判斷感應電流的方向。③用閉合電路的歐姆定律求解回路中的電流大小。④分析研究導體的受力情況。⑤列動力學方程或平衡方程求解。（2）導體在安培力及其他力的共同作用下做非勻變速直線運動，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)，這類問題的基本分析方法：做好受力情況、運動情況的動態(tài)分析，導體運動產生感應電動勢→產生感應電流→通電導體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化，周而復始循環(huán)，最終加速度等于零，導體達到穩(wěn)定的狀態(tài)；導體達到穩(wěn)定狀態(tài)時的平衡方程往往是解答該類問題的突破口。1.（多選）（2019·全國卷Ⅲ）如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是（　?。?/span>【解析】選A、C。由題意可知，兩棒組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得mv0＝2mv′，最終兩棒共速，速度為，此時電路中電流為0，故C正確，D錯誤；由C知，I不是線性變化，又由I＝（R為每個棒的電阻）知，v不是線性變化，v1是逐漸減小到，v2是逐漸增大到，故A正確，B錯誤。2.如圖甲所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，用與導軌平行且向上的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿ab沿導軌向上運動，最終將做勻速運動，當改變拉力F的大小時，相對應的勻速運動速度v也會改變，v和F的關系如圖乙所示。（1）金屬桿ab在勻速運動之前做什么運動？（2）運動過程中金屬桿ab受到的安培力的表達式？（3）若m＝0.25 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，取重力加速度g＝10 m/s2，試求磁感應強度B的大小及θ角的正弦值sin θ。【解析】（1）金屬桿在上升的過程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感應電動勢增大，感應電流增大，安培力增大，則加速度減小所以棒做加速度減小的加速運動。（或變速運動、或變加速運動、加速運動）（2）感應電動勢為：E＝BLv感應電流為：I＝ab桿所受的安培力為：F安＝BIL＝（3）F－mg sin θ－＝ma 當a＝0時，速度v達最大，保持不變，桿做勻速運動v＝－結合v-F圖像知：斜率為：k＝＝＝2 m/（N·s），橫軸上截距為：c＝mg sin θ＝2 N代入數據解得：B＝1 T，sin θ＝0.8答案：（1）金屬桿ab在勻速運動之前做加速度減小的加速運動（2）F安＝?。?）1 T　 0.8【加固訓練】　?。ǘ噙x）如圖所示為磁懸浮列車模型，質量M＝1 kg的絕緣板底座靜止在動摩擦因數μ＝0.1的粗糙水平地面上，位于磁場中的正方形金屬框ABCD為動力源，其質量m＝1 kg，邊長為1 m，電阻為 Ω。O、O′分別為AD、BC的中點，在金屬框內有可隨金屬框同步移動的磁場，OO′CD區(qū)域內磁場如圖a所示，CD恰在磁場邊緣以外；OO′BA區(qū)域內磁場如圖b所示，AB恰在磁場邊緣以內，若絕緣板足夠長且認為絕緣板與地面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后（　?。?/span>A．通過金屬框的電流為16 AB．金屬框所受的安培力為8 NC．金屬框的加速度為3 m/s2D．金屬框的加速度為7 m/s2【解析】選B、C。根據法拉第電磁感應定律有E＝＝0.5 V則回路中的電流為I＝＝8 A，A錯誤；所受安培力的大小為：F＝BIl＝8 N，故B正確；根據牛頓第二定律有：F－f＝（M＋m）a，f＝（M＋m）gμ，代入數據解得a＝3 m/s2，故C正確，D錯誤。考點2　電磁感應中的功能關系問題1.能量轉化及焦耳熱的求法：（1）能量轉化。（2）求解焦耳熱Q的幾種方法。2.用能量觀點解答電磁感應問題的一般步驟：（1）用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定電動勢的大小和方向。（2）畫出等效電路，求出回路消耗電功率的表達式。（3）分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的關系式。（多選）如圖所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌傾角為θ，導軌下端接有電阻R，勻強磁場垂直于斜面向上。質量為m，電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，上升高度為h。在這一過程中（　?。?/span>A.金屬棒所受各力的合力所做的功等于零B．金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R產生的焦耳熱之和C．恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產生的焦耳熱之和D．恒力F和重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱【解析】選A、D。金屬棒勻速上升過程中，根據動能定理得：WF＋WG＋W安＝0，注意克服安培力所做功即為回路電阻中產生的熱量，故有：金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零，A正確，B錯誤；WF＋WG＝－W安，恒力F與重力的合力所做的功等于克服安培力所做功，克服安培力所做功即為回路電阻中產生的熱量，C錯誤，D正確。【加固訓練】　　如圖所示，質量為m、邊長為L的正方形閉合線圈從有理想邊界的水平勻強磁場上方h高處由靜止下落，磁場區(qū)域的邊界水平，磁感應強度大小為B，線圈的電阻為R，線圈平面始終在豎直面內并與磁場方向垂直，ab邊始終保持水平，若線圈一半進入磁場時恰好開始做勻速運動，重力加速度為g，求：（1）線圈一半進入磁場時勻速運動的速度v；（2）從靜止起到達到勻速運動的過程中，線圈中產生的焦耳熱Q；（3）請在所給的坐標系中大體畫出線圈在整個下落過程中運動的v-t圖像。【解析】（1）線圈勻速運動時，受到的重力和安培力平衡mg＝BILI＝得：v＝（2）線圈從開始下落到勻速運動過程中，由能量守恒定律mg（h＋）＝mv2＋Q得：Q＝mg（h＋）－（3）設線圈進入磁場過程中的加速度為amg－＝maa＝g－隨著速度的增加，加速度大小在減小，因而做加速度減小的加速運動，直到進入一半時，線圈開始做勻速直線運動，當完全進入時，做加速度為g 的勻加速運動。因此線圈在整個下落過程中運動的v-t圖像如圖如示：答案：（1）?。?）mg（h＋）－  （3）見解析圖

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