專題突破練20　直線與圓一、單項選擇題1.(2021·全國Ⅱ,文5)點(3,0)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為(　　)A. B. C. D.2.(2021·湖南湘潭模擬)已知半徑為r(r>0)的圓被直線y=-2x和y=-2x+5所截得的弦長均為2,則r的值為(　　)A. B. C. D.3.(2021·北京清華附中月考)已知點P與點(3,4)的距離不大于1,則點P到直線3x+4y+5=0的距離的最小值為(　　)A.4 B.5 C.6 D.74.(2021·江西鷹潭一中月考)已知點M,N分別在圓C1:(x-1)2+(y-2)2=9與圓C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,則|MN|的最大值為(　　)A.+11 B.17 C.+11 D.155.(2021·湖北黃岡中學三模)已知直線l:mx+y+m-1=0與圓x2+y2=4交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點,若|AB|=2,則|CD|=(　　)A.2 B. C.2 D.46.(2021·重慶八中月考)已知圓C:x2+y2-4x-2y+1=0及直線l:y=kx-k+2(k∈R),設直線l與圓C相交所得的最長弦為MN,最短弦為PQ,則四邊形PMQN的面積為(　　)A.4 B.2 C.8 D.87.(2021·山西臨汾適應性訓練)直線x+y+4=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-4)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是(　　)A.[8,12] B.[8,12] C.[12,20] D.[12,20]8.(2021·山東青島三模)已知直線l:3x+my+3=0,曲線C:x2+y2+4x+2my+5=0,則下列說法正確的是(　　)A.“m>1”是曲線C表示圓的充要條件B.當m=3時,直線l與曲線C表示的圓相交所得的弦長為1C.“m=-3”是直線l與曲線C表示的圓相切的充分不必要條件D.當m=-2時,曲線C與圓x2+y2=1有兩個公共點9.(2021·河北邢臺模擬)已知圓M:(x-2)2+(y-1)2=1,圓N:(x+2)2+(y+1)2=1,則下列不是M,N兩圓公切線的直線方程為(　　)A.y=0 B.4x-3y=0C.x-2y+=0 D.x+2y-=0二、多項選擇題10.(2021·廣東潮州二模)已知圓C:x2-2ax+y2+a2-1=0與圓D:x2+y2=4有且僅有兩條公共切線,則實數(shù)a的取值可以是(　　)A.-3 B.3 C.2 D.-211.(2021·海南三亞模擬)已知圓O1:x2+y2-2x-3=0和圓O2:x2+y2-2y-1=0的交點為A,B,則 (　　)A.圓O1和圓O2有兩條公切線B.直線AB的方程為x-y+1=0C.圓O2上存在兩點P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圓O1上的點到直線AB的最大距離為2+三、填空題12.(2021·遼寧營口期末)若直線l1:y=kx+4與直線l2關于點M(1,2)對稱,則當l2經(jīng)過點N(0,-1)時,點M到直線l2的距離為　　　　　. 13.(2021·山東濱州檢測)已知圓M:x2+y2-12x-14y+60=0,圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,則圓N的標準方程為　　　　　　　　　　. 14.(2021·山東煙臺二模)已知兩條直線l1:y=2x+m,l2:y=2x+n與圓C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四點,且構成正方形ABCD,則|m-n|的值為　　　　　. 15.(2021·河北滄州模擬)已知圓C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直線l:y=kx+m與直線x+y+1=0垂直,則k=　　　　　,直線l與圓C的位置關系為　　　　　.  
專題突破練20　直線與圓1.A　解析: 由題意,雙曲線的一條漸近線方程為y=x,即3x-4y=0,點(3,0)到該漸近線的距離為.故選A.2.C　解析: 直線y=-2x和y=-2x+5截圓所得弦長相等,且兩直線平行,則圓心到兩條直線的距離相等且為兩條平行直線間距離的一半,故圓心到直線y=-2x的距離d=,2=2=2,解得r=.3.B　解析: 設點P(x,y),則(x-3)2+(y-4)2≤1,圓心(3,4)到3x+4y+5=0的距離為d==6,則點P到直線3x+4y+5=0的距離的最小值為6-1=5.4.C　解析: 依題意,圓C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圓心C1(1,2),半徑r1=3.圓C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圓心C2(2,8),半徑r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+11.5.B　解析: 直線過定點(-,1),該點在圓上.圓半徑為r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等邊三角形,圓心O到直線AB的距離為,所以,m=-,直線斜率為k=-m=,傾斜角為θ=,所以|CD|=.6.A　解析: 將圓C的方程整理為(x-2)2+(y-1)2=4,則圓心C(2,1),半徑r=2.將直線l的方程整理為y=k(x-1)+2,則直線l恒過定點(1,2),且(1,2)在圓C內.最長弦MN為過(1,2)的圓的直徑,則|MN|=4,最短弦PQ為過(1,2),且與最長弦MN垂直的弦,∵kMN==-1,∴kPQ=1.直線PQ方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.圓心C到直線PQ的距離為d=,|PQ|=2=2=2.四邊形PMQN的面積S=|MN|·|PQ|=×4×2=4.7.C　解析: 直線x+y+4=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點,A(-4,0),B(0,-4),故|AB|=4.設圓心(4,0)到直線x+y+4=0的距離為d,則d==4.設點P到直線x+y+4=0的距離為h,故hmax=d+r=4=5,hmin=d-r=4=3,故h的取值范圍為[3,5],即△ABP的高的取值范圍是[3,5],又△ABP的面積為·|AB|·h,所以△ABP面積的取值范圍為[12,20].8.C　解析: 對于A,曲線C:x2+y2+4x+2my+5=0整理為(x+2)2+(y+m)2=m2-1,曲線C要表示圓,則m2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲線C表示圓的充分不必要條件,故A錯誤;對于B,m=3時,直線l:x+y+1=0,曲線C:(x+2)2+(y+3)2=26,圓心到直線l的距離d==5,所以弦長=2=2=2,故B錯誤;對于C,若直線l與圓相切,圓心到直線l的距離d=,解得m=±3,所以“m=-3”是直線l與曲線C表示的圓相切的充分不必要條件,C正確;對于D,當m=-2時,曲線C:(x+2)2+(y-2)2=3,其圓心坐標為(-2,2),r=,曲線C與圓x2+y2=1兩圓圓心距離為=2+1,故兩圓相離,不會有兩個公共點,D錯誤.9.D　解析: 由題意,圓M:(x-2)2+(y-1)2=1的圓心坐標為M(2,1),半徑為r1=1,圓N:(x+2)2+(y+1)2=1的圓心坐標為N(-2,-1),半徑為r2=1.如圖所示,兩圓相離,有四條公切線.兩圓心坐標關于原點O對稱,則有兩條切線過原點O,設切線l:y=kx,則圓心M到直線l的距離為=1,解得k=0或k=.故此時切線方程為y=0或4x-3y=0.另兩條切線與直線MN平行且相距為1,又由lMN:y=x,設切線l':y=x+b,則=1,解得b=±,此時切線方程為x-2y+=0或x-2y-=0.結合選項,可得D不正確.10.CD　解析: 圓C方程可化為(x-a)2+y2=1,則圓心C(a,0),半徑r1=1;由圓D方程知圓心D(0,0),半徑r2=2.因為圓C與圓D有且僅有兩條公切線,所以兩圓相交.又兩圓圓心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3.觀察4個選項,可知C,D兩項中的a的取值滿足題意.11.ABD　解析: 對于A,因為兩個圓相交,所以有兩條公切線,故A正確;對于B,將兩圓方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程為x-y+1=0,故B正確;對于C,直線AB經(jīng)過圓O2的圓心(0,1),所以線段AB是圓O2的直徑,故圓O2中不存在比AB長的弦,故C錯誤;對于D,圓O1的圓心坐標為(1,0),半徑為2,圓心到直線AB:x-y+1=0的距離為,所以圓O1上的點到直線AB的最大距離為2+,D正確.12.　解析: 因為直線l1:y=kx+4恒過定點P(0,4),所以P(0,4)關于點M(1,2)對稱,所以P(0,4)關于點M(1,2)的對稱點為(2,0),此時(2,0)和N(0,-1)都在直線l2上,可得直線l2的方程,即x-2y-2=0,所以點M到直線l2的距離為d=.13.(x-6)2+(y-1)2=1　解析: 圓的標準方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.由圓心N在直線x=6上,可設N(6,y0).因為圓N與x軸相切,與圓M外切,于是圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圓N的標準方程為(x-6)2+(y-1)2=1.14.2　解析: 由題設知:l1∥l2,要使A,B,C,D四點構成正方形ABCD,正方形的邊長等于直線l1,l2之間的距離d,則d=.若圓的半徑為r,由正方形的性質知d=r=2,故=2,即有|m-n|=2.15.　相離　解析: x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圓心C(2,-m),半徑r=,因為直線l:y=kx+m與直線x+y+1=0垂直,所以k·=-1,解得k=.直線l:y=x+m.因為m>0,所以圓心到直線l的距離d=+m.因為d2=m2+2m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直線l與圓C的位置關系是相離.

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