專題突破練19　統(tǒng)計(jì)與概率解答題1.(2021山東青島模擬)為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚,并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表:大棚面積x/公頃4.55.05.56.06.57.07.5年利潤(rùn)y/萬(wàn)元677.48.18.99.611.1 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0公頃,估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少;(3)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜每公頃平均利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元),其中無(wú)絲豆為1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好?參考數(shù)據(jù):xiyi=359.6,(xi-)2=7,參考公式:.                           2.(2021·湖北黃岡適應(yīng)性考試改編)產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線.為提高產(chǎn)品質(zhì)量,企業(yè)非常重視產(chǎn)品生產(chǎn)線的質(zhì)量.某企業(yè)引進(jìn)了生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的A,B兩條生產(chǎn)線,為比較兩條生產(chǎn)線的質(zhì)量,從A,B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各自隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),把產(chǎn)品等級(jí)結(jié)果和頻數(shù)制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.(1)依據(jù)小概率值α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析數(shù)據(jù),能否據(jù)此推斷是否為一級(jí)品與生產(chǎn)線有關(guān).(2)生產(chǎn)一件一級(jí)品可盈利100元,生產(chǎn)一件二級(jí)品可盈利50元,生產(chǎn)一件三級(jí)品則虧損20元,以頻率估計(jì)概率.①分別估計(jì)A,B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);②你認(rèn)為哪條生產(chǎn)線的利潤(rùn)較為穩(wěn)定?并說(shuō)明理由.附:①參考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.②臨界值表:α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828              3.(2021·福建漳州模擬)隨著5G通信技術(shù)的發(fā)展成熟,互聯(lián)網(wǎng)短視頻變得越來(lái)越普及,人們也越來(lái)越熱衷于通過(guò)短視頻獲取資訊和學(xué)習(xí)成長(zhǎng).某短視頻創(chuàng)作平臺(tái),為了鼓勵(lì)短視頻創(chuàng)作者生產(chǎn)出更多高質(zhì)量的短視頻,會(huì)對(duì)創(chuàng)作者上傳的短視頻進(jìn)行審核,通過(guò)審核后的短視頻,會(huì)對(duì)用戶進(jìn)行重點(diǎn)的分發(fā)推薦.短視頻創(chuàng)作者上傳一條短視頻后,先由短視頻創(chuàng)作平臺(tái)的智能機(jī)器人進(jìn)行第一階段審核,短視頻審核通過(guò)的概率為,通過(guò)智能機(jī)器人審核后,進(jìn)入第二階段的人工審核,人工審核部門會(huì)隨機(jī)分配3名員工對(duì)該條短視頻進(jìn)行審核,同一條短視頻每名員工審核通過(guò)的概率均為,若該視頻獲得2名或者2名以上員工審核通過(guò),則該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦.(1)某創(chuàng)作者上傳一條短視頻,求該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的概率;(2)若某創(chuàng)作者一次性上傳3條短視頻作品,求其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.                                4.(2021·山東濰坊期末)在一個(gè)系統(tǒng)中,每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度,而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度,為了增加系統(tǒng)的可靠度,人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”(即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備).已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”(即一臺(tái)正常設(shè)備,兩臺(tái)備用設(shè)備)的配置,這三臺(tái)設(shè)備中,只要有一臺(tái)能正常工作,計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉.設(shè)三臺(tái)設(shè)備的可靠度均為r(0<r<1),它們之間相互不影響.(1)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992,求r的最小值;(2)當(dāng)r=0.9時(shí),求能正常工作的設(shè)備數(shù)X的分布列;(3)已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)設(shè)備的可靠度是0.7,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知,計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可能給該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)約50萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)損失.為減少對(duì)該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失,有以下兩種方案.方案1:更換部分設(shè)備的硬件,使得每臺(tái)設(shè)備的可靠度維持在0.9,更新設(shè)備硬件總費(fèi)用為8萬(wàn)元;方案2:對(duì)系統(tǒng)的設(shè)備進(jìn)行維護(hù),使得設(shè)備可靠度維持在0.8,設(shè)備維護(hù)總費(fèi)用為5萬(wàn)元.請(qǐng)從期望損失最小的角度判斷決策部門該如何決策?           
專題突破練19　統(tǒng)計(jì)與概率解:答題1.解: (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.由散點(diǎn)圖知,y與x具有一元線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)題意,=6,=8.3,則7=348.6,≈1.571,≈8.3-1.571×6=-1.126,所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=1.571x-1.126.(2)將x=8.0代入方程得=1.571×8.0-1.126=11.442,即小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”當(dāng)年的利潤(rùn)大約為11.442萬(wàn)元.(3)近5年來(lái),無(wú)絲豆每公頃平均利潤(rùn)的平均數(shù)為m==2,方差[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]=0.128.彩椒每公頃平均利潤(rùn)的平均數(shù)為n==2,方差[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]=0.028.因?yàn)?/span>m=n,,故種植彩椒比較好.2.解: (1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立列聯(lián)表如下:生產(chǎn)線是否一級(jí)品合計(jì)一級(jí)品非一級(jí)品A2080100B3565100合計(jì)55145200 零假設(shè)為H0:是否為一級(jí)品與生產(chǎn)線無(wú)關(guān).χ2=≈5.643>5.024=x0.025,依據(jù)小概率值α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為是否為一級(jí)品與生產(chǎn)線有關(guān).(2)A生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一、二、三級(jí)品的概率分別為.記A生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為X,則X的取值為100,50,-20,其分布列為X10050-20P B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一、二、三級(jí)品的概率分別為.記B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為Y,則Y的取值為100,50,-20,其分布列為Y10050-20P ①E(X)=100×+50×+(-20)×=46,E(Y)=100×+50×+(-20)×=50.故A,B生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)分別為46元、50元.②D(X)=(100-46)2×+(50-46)2×+(-20-46)2×=1 464.D(Y)=(100-50)2×+(50-50)2×+(-20-50)2×=2 100.因?yàn)?/span>D(X)<D(Y),所以A生產(chǎn)線的利潤(rùn)更為穩(wěn)定.3.解: (1)設(shè)“該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦”為事件A,則P(A)=×=.(2)設(shè)其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,X可取0,1,2,3.則X~B,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P E(X)=0×+1×+2×+3×4.解: (1)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992,則P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-(1-r)3≥0.992,解得r≥0.8,故r的最小值為0.8.(2)X為正常工作的設(shè)備數(shù),由題意可知,X~B(3,r),P(X=0)=×0.90×(1-0.9)3=0.001,P(X=1)=×0.91×(1-0.9)2=0.027,P(X=2)=×0.92×(1-0.9)1=0.243,P(X=3)=×0.93×(1-0.9)0=0.729,從而X的分布列為X0123P0.0010.0270.2430.729 (3)設(shè)方案1、方案2的總損失分別為X1,X2,采用方案1,更換部分設(shè)備的硬件,使得設(shè)備可靠度達(dá)到0.9,由(2)可知計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為0.001,不斷掉的概率為0.999,故E(X1)=80 000+0.001×500 000=80 500元.采用方案2,對(duì)系統(tǒng)的設(shè)備進(jìn)行維護(hù),使得設(shè)備可靠度維持在0.8,由(1)可知計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為0.008,故E(X2)=50 000+0.008×500 000=54 000元,因此,從期望損失最小的角度,決策部門應(yīng)選擇方案2.

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