專題4.6大題易丟分必做解答30題（提升版）-2021-2022學年七年級數(shù)學下學期期中考試高分直通車【北師大版】

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?2021-2022學年七年級下學期期中考試高分直通車（北師大版）
專題4.6大題易丟分必做解答30題（提升版）
一．解答題（共30小題）
1．（2020春?海珠區(qū)校級期中）計算：
（1）（a+2）（2a﹣1）；
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x+2）2．
【分析】（1）直接利用多項式乘多項式運算法則計算得出答案；
（2）直接利用乘法公式計算得出答案．
【解析】（1）（a+2）（2a﹣1）
＝2a2﹣a+4a﹣2
＝2a2+3a﹣2；

（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x+2）2
＝4x2﹣1﹣（x2+4x+4）
＝4x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝3x2﹣4x﹣5．
2．（2020春?沙坪壩區(qū)校級期中）化簡求值：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣4y）﹣（﹣x+3y）（x+3y）]÷(-23y)，其中|x+2y|+x2﹣4x+4＝0．
【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后先算括號內(nèi)的乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可．
【解析】∵|x+2y|+x2﹣4x+4＝0，
∴|x+2y|+（x﹣2）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∵[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣4y）﹣（﹣x+3y）（x+3y）]÷（-23y）
＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2x2﹣8xy+xy﹣4y2）﹣9y2+x2]÷（-23y）
＝（3xy﹣y2）÷（-23y）
=-92x+32y，
∴將x＝2，y＝﹣1，代入上式可得：
原式=-92×2+32×（﹣1）＝﹣9-32=-212．
3．（2020秋?汝陽縣期中）用簡便方法計算（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）：
（1）0.259×220×259×643；
（2）20012﹣4002+1．
【分析】（1）根據(jù)積的乘方和冪的乘方得出即可；
（2）根據(jù)完全平方公式計算即可．
【解析】（1）原式＝0.259×220×518×49＝（0.25×4）9×（2×5）18×22＝1×1018×4＝4×1018；
（2）原式＝20012﹣2×2001×1+1＝（2001﹣1）2＝20002＝4000000＝4×106．
4．（2020秋?德城區(qū)校級期中）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，計算下列代數(shù)式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
【分析】①根據(jù)冪的乘方運算法則可得4m＝22m＝5，8n＝23m＝3，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；
②由22m＝5，23m＝3，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；
③根據(jù)積的乘方運算法則可得122m＝（3×4）2n＝32m×42m，再根據(jù)冪的乘方運算法則計算即可．
【解析】4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，
①22m+3n＝22m?23n＝5×3＝15；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2=259；
③122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．
5．（2020秋?資中縣期中）（1）已知一個多項式與單項式﹣7x5y4的積是21x5y7﹣28x7y4+14x6y4，求這個多項式．
（2）先化簡，再求值：（a+2b）2﹣（a﹣b）（a﹣4b），其中a=12020，b＝2020．
【分析】（1）根據(jù)多項式除單項式的運算法則計算．
（2）根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則把原式化簡，把a、b的值代入計算即可．
【解析】（1）（21x5y7﹣28x7y4+14x6y4）÷（﹣7x5y4）
＝﹣3y3+4x2﹣2x，
答：這個多項式為﹣3y3+4x2﹣2x；
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab+ab﹣4b2
＝9ab，
當a=12020，b＝2020時，原式＝9×12020×2020＝9．
6．（2020秋?資中縣期中）已知a+b＝3，ab＝1，求：
（1）a2+b2的值；
（2）a﹣b的值．
【分析】（1）根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入即可求解；
（2）根據(jù)（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，代入（1）的結(jié)果即可求得（a﹣b）2的值，然后開方即可求解．
【解析】（1）∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×1＝7；
（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7﹣2＝5，
∴a﹣b＝±5．
7．（2020秋?興寧區(qū)校級期中）如圖，某小區(qū)有一塊長為（2a+4b）米，寬為（2a﹣b）米的長方形地塊，角上有四個邊長為（a﹣b）米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．
（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；
（2）物業(yè)找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務(wù)，已知該隊每小時可綠化8b平方米，每小時收費200元，則該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊多少費用？（用含a、b的代數(shù)式表示）

【分析】（1）直接利用多項式乘以多項式運算法則進行計算即可得出答案；
（2）先求出該隊需要多少小時綠化完，再乘以每小時的費用即可得出答案．
【解析】（1）根據(jù)題意得：
（2a﹣b）（2a+4b）﹣4（a﹣b）2
＝4a2+8ab﹣2ab﹣4b2﹣4（a2﹣2ab+b2）
＝4a2+6ab﹣4b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝（14ab﹣8b2）平方米，
答：綠化的面積是（14ab﹣8b2）平方米；

（2）根據(jù)題意得：
（14ab﹣8b2）÷8b×200
＝（74a﹣b）×200
＝（350a﹣200b）元，
答：該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊需要（350a﹣200b）元費用．
8．（2020秋?袁州區(qū)校級期中）我們定義：三角形＝ab?ac，五角星＝z?（xm?yn）；
（1）求的值；
（2）若＝4，求的值．
【分析】（1）根據(jù)三角形＝ab?ac，可以求得所求式子的值；
（2）根據(jù)題意和＝4，可以求得的值．
【解析】（1）由題意可得，
＝31×32＝33＝27；
（2）∵＝4，
∴3x×32y＝4，
∴3x+2y＝4，
∴
＝2×（9x×81y）
＝2×[（3x）2×（32y）2]
＝2×[（3x×32y）2]
＝2×（3x+2y）2
＝2×42
＝2×16
＝32．
9．（2020秋?武侯區(qū)校級期中）觀察下列各式的計算結(jié)果：
1-122=1-14=34=12×32；
1-132=1-19=89=23×43；
1-142=1-116=1516=34×54；
1-152=1-125=2425=45×65?
（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：
1-162=　56　×　76?。?-1102=　910　×　1110?。?br /> （2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（1-122）×（1-132）×（1-142）×…×（1-120192）×（1-120202）．
【分析】（1）利用平方差公式得到1-162=（1-16）（1+16），1-1102=（1-110）（1+110），這樣把原式轉(zhuǎn)化為兩個分數(shù)的乘積的形式；
（2）利用（1）的方法得到原式=12×32×23×43×34×54×?×20182019×20202019×20192020×20212020，然后約分即可．
【解析】（1）1-162=（1-16）（1+16）=56×76；
1-1102=（1-110）（1+110）=910×1110；
故答案為56，76；910，1110；
（2）原式=12×32×23×43×34×54×?×20182019×20202019×20192020×20212020
=12×20212020
=20214040．
10．（2020秋?新蔡縣期中）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，圖②是邊長為m﹣n的正方形．
（1）請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙）；
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示（1）中拼得的大正方形的面積；
（3）請直接寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝6，ab＝4，求（a﹣b）2的值．

【分析】（1）根據(jù)各個圖形的邊長、面積之間的關(guān)系，畫出拼圖即可；
（2）從整體、部分兩個方面分別表示其面積；
（3）由（2）可得等式，
（4）應(yīng)用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，再整體代入計算即可．
【解析】（1）如圖所示；
（2）方法1：大正方形的邊長為（m+n），因此面積為：（m+n）?（m+n）＝（m+n）2；
方法2：大正方形的面積等于各個部分的面積和，
即邊長為（m﹣n）的正方形的面積與4個長為m，寬為n的長方形的面積和，
即（m﹣n）2+4mn；
（3）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×4＝36﹣16＝20．

11．（2020秋?中山區(qū)期中）如圖，甲、乙都是長方形，邊長的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．

（1）圖中的甲長方形的面積S1，乙長方形的面積S2，試比較S1、S2的大小，并說明理由；
（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差（即S﹣S1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)．
【分析】（1）利用多項式乘多項式法則，先求出兩個長方形的面積，再計算兩個長方形面積的差即可；
（2）根據(jù)長方形的周長，先算出正方形的周長，再求出兩個多邊形的面積差．
【解析】（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m為正整數(shù)，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2．
（2）圖中甲的長方形周長為2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴該正方形邊長為m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴這個常數(shù)為9．
12．（2020秋?射洪市期中）甲、乙二人共同計算2（x+a）（x+b），由于甲把第一個多項式中a前面的符號抄成了“﹣”，得到的結(jié)果為2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的結(jié)果為x2+8x+15．
（1）求a，b的值；
（2）求出正確的結(jié)果．
【分析】（1）根據(jù)已知得出算式2（x﹣a）（x+b）和（x+a）（x+b），根據(jù)整式的運算法則進行化簡，再根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)整式的運算法則求出即可．
【解析】（1）甲把第一個多項式中a前面的符號抄成了“﹣”，得到的結(jié)果為2x2+4x﹣30，
∴2（x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab
＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab
＝2x2+4x﹣30，
∴2b﹣2a＝4，
∵乙漏抄了2，得到的結(jié)果為x2+8x+15，
∴（x+a）（x+b）
＝x2+bx+ax+ab
＝x2+（a+b）x+ab
＝x2+8x+15，
∴a+b＝8，
解方程組2b-2a=4a+b=8得：a=3b=5，
即a＝3，b＝5；

（2）2（x+3）（x+5）
＝2x2+10x+6x+30
＝2x2+16x+30．
13．（2020秋?任城區(qū)校級期中）將一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，點D在邊AB上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為EF，BC，且EF∥BC，求∠ADF的值．

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠ADF的度數(shù)．
【解析】如圖所示，CB與FD交點為G，
∵EF∥BC，
∴∠F＝∠BGD＝45°，
又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，
∴∠ADF＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°．

14．（2020秋?金牛區(qū)校級期中）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，∠BOC=15∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．

【分析】由∠BOC=15∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°求得∠BOC的度數(shù)；
由∠BOM的度數(shù)，可求出∠COM和∠DOM的度數(shù)，根據(jù)ON平分∠DOM求出∠MON的度數(shù)．
【解析】∵∠BOC=15∠AOC，
∴∠AOC＝5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOD與∠BOC是對頂角，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，
∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠MON=12∠DOM＝65°．
答：∠BOC為30°；∠MON為65°．

15．（2020秋?灤州市期中）已知：OC是∠AOB內(nèi)部一條射線，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）如圖①所示，若A，O，B三點共線，則∠MON的度數(shù)是　90°　，此時圖中共有　4　對互余的角．
（2）如圖②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度數(shù)．
（3）直接寫出∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及平角的定義可得∠MON的度數(shù)，根據(jù)和為90°的兩個角互余可得此時圖中互余的角的對數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的定義計算即可；
（3）根據(jù)角平分線的定義解答即可．
【解析】（1）∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠AOM＝∠COM，∠CON＝∠BON，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°；
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴圖中互余的角有：∠AOM與∠BON，∠AOM與∠CON，∠COM與∠CON，∠COM與∠BON共4對，
故答案為：90°；4；

（2）∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×∠AOB=12×110°=55°；

（3）∠MON=12×∠AOB．
16．（2020秋?邢臺期中）已知，如圖1，把直角三角形MON的直角頂點O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．

（1）如圖1，若MOC＝28°，求∠BON的度數(shù)；
（2）若將三角形MON繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若∠BON＝100°，則∠MOC的度數(shù)為　50°??；
（3）若將三角形MON繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，試寫出∠BON和∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)角平分線和互為余角的意義，可求出∠NOC、∠AOC，再根據(jù)互為補角求出∠BON即可；
（2）根據(jù)補角的定義以及角平分線的定義求解即可；
（3）根據(jù)角平分線和互為余角的意義可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根據(jù)互為補角的意義得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．
【解析】（1）如圖1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；
（2）∵∠BON＝100°，
∴∠AON＝80°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．
故答案為：50°；
（3）∠MOC和∠BON之間的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，
如圖2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∠BON＝2∠MOC．
17．（2020春?高州市期中）（1）如圖甲，AB∥CD，∠BEC與∠1+∠3的關(guān)系是什么？并寫出推理過程；
（2）如圖乙，AB∥CD，直接寫出∠2+∠4與∠1+∠3+∠5的數(shù)量關(guān)系　∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5?。?br /> （3）如圖丙，AB∥CD，直接寫出∠2+∠4+∠6與∠1+∠3+∠5+∠7的數(shù)量關(guān)系　∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7?。?br />
【分析】（1）首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；
（2）首先分別過點E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行線的性質(zhì)，可得∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
（3）首先分別過點E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行線的性質(zhì)，即可證得∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
【解析】（1）∠BEC＝∠1+∠3．
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；

（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
理由：分別過點E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，
∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；

（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
理由：分別過點E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，
∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．

18．（2020春?紹興期中）如圖，AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ABC，∠ADC的平分線交于點E（不與B，D點重合），∠ADC＝70°．設(shè)∠BED＝n°．

（1）若點B在點A的左側(cè)，求∠ABC的度數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）
（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當點B移動到點A右側(cè)時，請畫出圖形并判斷∠ABC的度數(shù)是否改變．若改變，請求出∠ABC的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【解析】（1）如圖1，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2∠BEF，∠CDE=12∠ADC=35°，
∵∠BED＝n°，
∴∠BEF＝（n﹣35）°，
∴∠ABC＝2∠BEF＝2（n﹣35）°＝（2n﹣70）°；
（2）∠ABC的度數(shù)改變，
畫出的圖形如圖2，過點E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠ABC＝2∠ABE，∠CDE=12∠ADC=35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∵∠BED＝n°，
∴∠BEF＝（n﹣35）°，
∴∠ABE＝180°﹣∠BEF＝180°﹣（n﹣35）°＝180°﹣n°+35°＝（215﹣n）°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2（215﹣n）°＝（430﹣2n）°．
19．（2020春?碑林區(qū)校級期中）如圖，AB∥CD，點E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，試說明∠2＝∠D．

【分析】過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠3，而∠1＝∠B，那么∠1＝∠3．根據(jù)垂直的定義得出∠3+∠4＝90°，利用平角的定義得出∠1+∠2＝90°，由等角的余角相等得出∠2＝∠4，再證明EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠D．等量代換即可得出∠2＝∠D．
【解答】證明：如圖，過E作EF∥AB，
∴∠B＝∠3，
∵∠1＝∠B，
∴∠1＝∠3．
∵BE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°，
∴∠2＝∠4，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠4＝∠D．
∴∠2＝∠D．

20．（2020春?福田區(qū)校級期中）AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E．∠ADC＝70°．
（1）求∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度數(shù)；
（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC＝n°，請直接寫出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EDC=12∠ADC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解；
（2）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；
（3）∠BED的度數(shù)改變．分三種情況討論，分別過點E作EF∥AB，先由角平分線的定義可得：∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝35°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠BED的度數(shù)．
【解析】（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠EDC=12∠ADC＝35°；
（2）過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE=12∠ABC＝15°，∠CDE=12∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝15°+35°＝50°；
（3）分三種情況：
如圖所示，過點E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDG=12∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE=12n°，∠CDG＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF=12n°﹣35°．
如圖所示，過點E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°-12n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°-12n°+35°＝215°-12n°．
如圖所示，過點E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABG=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠ABG=12n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF=12n°﹣35°．
綜上所述，∠BED的度數(shù)為12n°﹣35°或215°-12n°．
21．（2020春?和平區(qū)期中）已知，△ABC，點E是直線AC上一個動點（不與A，C重合），點F是BC邊上一個定點，過點E做DE∥BC，交直線AB于點D，連接BE，過點F作FG∥BE，交直線AC于點G．
（1）如圖①，當點E在線段AC上時，求證：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的條件下，判斷∠DEC、∠EGF、∠BFG這三個角的度數(shù)和是否為一個定值？如果是，求出這個值，如果不是，說明理由；
（3）如圖②，當點E在線段AC的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請直接寫出∠DEC、∠EGF、∠BFG之間的關(guān)系；
（4）當點E在線段CA的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請直接寫出∠DEC、∠EGF、∠BFG之間的關(guān)系．

【分析】（1）由DE∥BC，F(xiàn)G∥BE，其性質(zhì)得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根據(jù)等量代換證明∠DEB＝∠GFC；
（2）由FG∥BE，其性質(zhì)得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根據(jù)等式的性質(zhì)得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行線的性質(zhì)，等量代換，角的和差證明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一個定值；
（3）當點E在線段AC的延長線上時，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中結(jié)論仍然成立；
（4）當點E在線段CA的延長線上時，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中結(jié)論不成立．
【解析】（1）如圖①所示：

∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
又∵FG∥BE，
∴∠EBC＝∠GFC，
∴∠DEB＝∠GFC；
（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．
如圖①所示，理由如下：
又∵FG∥BE，
∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，
∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBG，
∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，
即三個角的和是一個定值；
（3）當點E在線段AC的延長線上時（2）結(jié)論仍然成立．
如圖②所示，理由如下：

∵FG∥BE，
∴∠EGF+∠GEB＝180°，
∠BFG+∠FBE＝180°，
又∵BC∥DE，
∴∠BED＝∠FBC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG
＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝360°；
（4）點E在線段CA的延長線上時不成立．
如圖③所示，理由如下：

∠EGF＝180°﹣∠CGF，
∠BFG＝180°﹣∠CFG，
∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），
又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠C，
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠DEC，
∴∠EGF+∠BFG﹣∠DEC＝180°，
即點E在線段CA的延長線上時不成立．
22．（2020春?濱湖區(qū)期中）如圖，∠MON＝40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（點A、B、C不與點O重合），且AB∥ON，連接AC交射線OE于點D．
（1）求∠ABO的度數(shù)；
（2）當△ADB中有兩個相等的角時，求∠OAC的度數(shù)．

【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)即可；
（2）分兩種情況：當∠BAD＝∠ABD時；當∠BAD＝∠BDA時，進行討論即可求解．
【解析】（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝20°；
（2）當∠BAD＝∠ABD時，
∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠BAD＝20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝120°；
當∠BAD＝∠BDA時，
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，
∴∠BAD＝80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝60°．
23．（2020春?東西湖區(qū)期中）已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點C，點D在直線l1上，點A，點B在直線l2上，點P是平面內(nèi)一動點，連接CP，BP，

（1）如圖1，若點P在l1、l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明的這個結(jié)論；
（2）如圖2，若點P在l1、l2外部，連AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明的這個結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180°）
（3）若點P在l1、l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）
【分析】（1）過P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代換可得答案；
（2）過A作AE∥PB，過C作CF∥BP，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代換可得答案；
（3）分別畫出圖形，再利用平行線的性質(zhì)進行推理即可．
【解析】（1）如圖1，數(shù)量關(guān)系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，
理由：過P作PM∥AB，
∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，
∵∠3＝∠2+∠CPB，
∴∠3＝∠CPB+∠ABP，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠3，
∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；

（2）數(shù)量關(guān)系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，
理由：過A作AE∥PB，過C作CF∥BP，
∴AE∥CF∥BP，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，
∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，
∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，
∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；

（3）如圖3，數(shù)量關(guān)系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；
理由：過P作PM∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥PM∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，
∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，
∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，
∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；
如圖4，數(shù)量關(guān)系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，
理由：過P作PM∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥PM∥AB，
∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，
∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．


24．（2020秋?阜平縣期中）電話費b與通話時間a的關(guān)系如下表：
通話時間a/分
電話費b/元
1
0.2+0.8
2
0.4+0.8
3
0.6+0.8
4
0.8+0.8
（1）試用含a的式子表示b；
（2）計算當a＝100時，b的值．
【分析】（1）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，即可用含a的式子表示b；
（2）依據(jù)自變量的值，即可得到因變量的值．
【解析】（1）由題可得，b＝0.2a+0.8；
（2）當a＝100時，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．
25．（2020秋?蓮湖區(qū)期中）2020年，周至縣小李家的獼猴桃喜獲豐收．在銷售過程中，獼猴桃的銷售額y（元）與銷量x（千克）滿足如下關(guān)系：
銷售量x（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
銷售額y（元）
6
12
18
24
30
36
42
48
（1）在這個變化過程中，自變量是　獼猴桃的銷量　，因變量是　獼猴桃的銷售額　；
（2）獼猴桃的銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式為　y＝6x?。?br /> （3）當獼猴桃銷售量為100千克時，銷售額是多少元？
【分析】（1）依據(jù)自變量與因變量的概念進行判斷即可；
（2）依據(jù)表格中獼猴桃的銷售額y（元）與銷量x（千克）滿足的關(guān)系，即可得到關(guān)系式；
（3）依據(jù)自變量的值，即可得到因變量的值．
【解析】（1）在這個變化過程中，自變量是獼猴桃的銷量，因變量是獼猴桃的銷售額，
故答案為：獼猴桃的銷量，獼猴桃的銷售額；
（2）獼猴桃的銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式為y＝6x，
故答案為：y＝6x；
（3）將x＝100代入y＝6x，可得y＝6×100＝600，
答：當獼猴桃銷售量為100千克時，銷售額是600元．
26．（2020春?福田區(qū)校級期中）如圖，長方形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．
（1）當x＝5時，在圖1中畫出草圖，并求出對應(yīng)y的值；
（2）利用備用圖畫出草圖，寫出y與x之間的關(guān)系式．

【分析】（1）畫出當x＝5時，相應(yīng)圖形，根據(jù)圖形中各個圖形的面積之間的關(guān)系求解即可；
（2）分三種情況進行解答，即①0＜x≤4時，即點P在AB上，②4＜x≤12時，即點P在BC上，③12＜x≤14時，即點P在AB上，分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)面積之間的關(guān)系，得出y與x之間的關(guān)系．
【解析】（1）當x＝5時，如圖1，則BP＝1，

∴S△APE＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE，
=12（2+4）×8-12×4×1-12（8﹣1）×2
＝24﹣2﹣7
＝15；
答：當x＝5時，相應(yīng)y的值為15
（2）分三種情況進行解答，
①點P在AB上，即0＜x≤4時，如圖2，

此時AP＝x，
∴y＝S△APE=12x×8＝4x，
②點P在BC上，即4＜x≤12時，如圖3，

此時，BP＝x﹣4，PC＝12﹣x，
∴y＝S△APE＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE，
=12（2+4）×8-12×4×（x﹣4）-12（12﹣x）×2
＝﹣x+20；
③點P在AB上，即12＜x≤14時，如圖4，

此時PE＝14﹣x，
∴y＝S△APE=12（14﹣x）×8＝﹣4x+56，
綜上所述，y與x之間的關(guān)系式為，
y=4x(0＜x≤4)-x+20(4＜x≤12)-4x+56(12＜x≤14)．
27．（2020秋?金水區(qū)期中）如圖，已知長方形ABCD中，AB＝CD＝16，BC＝DA＝24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P運動的時間為t秒，△APE的面積為y．

（1）求當t＝2時，y的值是　96　；當t＝6時，y的值是　160?。?br /> （2）點P運動過程中，求出y與t之間的關(guān)系式；
【分析】（1）當t＝2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當t＝6時，判斷出點P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；
（2）分三種情況討論，當P在AB上時，y=12AP×BC，當P在BC上時，由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論，當P在EC上時，y=12PE×BC．
【解析】（1）長方形ABCD中，AB＝CD＝16，BC＝DA＝24，AD∥BC，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，
∴當t＝2時，則AP＝4×2＝8=12AB，
即P為AB的中點，
∵E為CD邊的中點，
∴四邊形APED是矩形（如圖1所示），
∴CE＝DE＝8，∠APE＝∠B＝90°，PE⊥AB，PE＝BC＝24，
∴△APE的面積為y=12×24×8=96；
當t＝6時（如圖2所示），
BP＝6×4﹣AB＝24﹣16＝8，
∴PC＝BC﹣BP＝16，
∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160．
故答案為：96；160；

（2）①當P在AB上時（如圖1），
即0≤t≤4時，
此時，AP＝4t，
∴△APE的面積為y=124t×24＝48t，
②當點P在BC上時（如圖2），
即4＜t≤10，
此時BP＝4t﹣16，
則PC＝24﹣（4t﹣16）＝40﹣4t，
y=24×16-12×16×(4t-16)-12×(40-4t)×8-12×24×8=-16t+256．
所以y與t之間的關(guān)系式為y＝﹣16t+256．
③當P在CE上時（如圖3）
即10＜t≤12，
PE＝48﹣4t，
∴△APE的面積為y=12(48﹣4t）×24＝﹣48t+576．



28．（2020春?高密市期中）如圖①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一個動點，由B向C移動，其速度與時間的變化關(guān)系如圖②所示，已知BC＝8cm
（1）由圖②，E點運動的時間為　2　s，速度為　3　cm/s
（2）求當E點在運動過程中△ABE的面積y與運動時間x之間的關(guān)系式；
（3）當E點停止后，求△ABE的面積．

【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
【解析】（1）根據(jù)題意和圖象，可得E點運動的時間為2s，速度為3cm/s．
故答案為：2；3；

（2）根據(jù)題意得y=12×BE×AD=12×3x×6=9x，
即y＝9x（0＜x≤2）；

（3）當x＝2時，y＝9×2＝18．
故△ABE的面積為18cm2．
29．（2019春?鹽田區(qū)期中）水池有若干個進水口與出水口，每個口進出水的速度如圖1、圖2所示，只開1個進水口持續(xù)15小時可將水池注滿．
（1）某段時間內(nèi)蓄水量V（m3）與時間t（h）的關(guān)系如圖3所示，0～3時只開2個進水口，3～b時只開1個進水口與1個出水口，9～c時只開1個出水口．求證：a+b＝c；
（2）若同時開2個出水口與1個進水口，多久可將滿池的水排完？

【分析】（1）根據(jù)題意和圖象，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a、b、c的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，求出同時開2個出水口與1個進水口，多久可將滿池的水排完．
【解答】（1）證明：由圖1可知，進水口的速度為1÷1＝1m3/h，則a＝3×2＝6，
由圖2可知，出水口的速度為2÷1＝2m3/h，則b＝3+（6﹣4）÷（2﹣1）＝5，c＝9+4÷2＝11，
∵a+b＝6+5＝11＝c，
∴a+b＝c；
（2）（1×15）÷（2×2﹣1）
＝15÷3
＝5（小時），
答：若同時開2個出水口與1個進水口，5小時可將滿池的水排完．
30．（2019春?太原期中）周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車0.8小時后達到書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到和平公園，小明出發(fā)一段時間后，小明的媽媽不放心，于是駕車沿相同的路線前往和平公園，如圖是他們離家的路程y（km）與離家時間x（h）的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：
（1）小明家到和平公園的路程為　30　km，他在書城逗留的時間為　1.7　h；
（2）圖中A點表示的意義是　小明離開書城，繼續(xù)坐公交到公園　；
（3）求小明的媽媽駕車的平均速度（平均速度=路程時間）．

【分析】（1）、（2）看圖象即可求解；
（3）用平均速度=路程時間，即可求解．
【解析】（1）從圖象可以看出，小明距離公園的路程為30千米，小明逗留的時間為：2.5﹣0.8＝1.7，
故答案為30，1.7；
（2）表示小明離開書城，繼續(xù)坐公交到公園，
故答案為：小明離開書城，繼續(xù)坐公交到公園；
（3）30÷（3.5﹣2.5）＝30（km/h），
即：小明的媽媽駕車的平均速度為30km/h．