班級(jí)：_________ 姓名：______________ 座號(hào)：__________ 分?jǐn)?shù)：___________
注意事項(xiàng)：
本試卷共30題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置．
一．解答題（共30小題）
1．（2020秋?長葛市期末）化簡：
（1）(a2b3-2a3b2)÷(-12ab)2；
（2）（2x﹣3）2﹣（2x﹣1）（2x+1）．
2．（2020秋?長葛市期末）計(jì)算：
（1）（﹣2a）3?a2+（a4）2÷a3；
（2）(-1)2020×(π-2)0-|-5|-(-12)-3．
3．（2020秋?內(nèi)江期末）（1）已知x=-12，y＝3，求多項(xiàng)式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；
（2）已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值．
4．（2020秋?無為市期末）觀察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）根據(jù)規(guī)律可得：（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝ （其中n為正整數(shù)）；
（3）計(jì)算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）；
5．（2020秋?紫陽縣期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
（1）觀察圖②，請(qǐng)你寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系是 ；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問題；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
6．（2020秋?甘井子區(qū)期末）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖1是2021年1月份的日歷，任意選擇圖中所示的方框，每個(gè)框四個(gè)角上的數(shù)交叉相乘后求和，再與中間的數(shù)的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是﹣100．
（1）如圖2，設(shè)日歷中所示圖形中間的數(shù)字為x，請(qǐng)用含x的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ；
（2）利用整式的運(yùn)算對(duì)（1）中的規(guī)律加以證明．
7．（2020秋?越秀區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．
（1）求∠MOD的度數(shù)；
（2）若∠BOP與∠AOM互余，求∠COP的度數(shù)．
8．（2020秋?福州期末）如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM交CD于點(diǎn)M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．
（1）當(dāng)∠AEF＝70°時(shí)，∠FME＝ °；
（2）判斷EM是否平分∠AEF，并說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)G是射線FD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)F重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EGF＝α．探究當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，∠MHN﹣∠FEH和α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．
9．（2020秋?南京期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD為銳角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）圖中與∠AOE互余的角為 ；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度數(shù)；
（3）圖中與銳角∠AOE互補(bǔ)角的個(gè)數(shù)隨∠AOE的度數(shù)變化而變化，直接寫出與∠AOE互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的∠AOE的度數(shù)．
10．（2020秋?無錫期末）如圖1，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板COD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并使OC邊、OD邊始終在直線AB的上方，OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝20°，則∠AOC＝ °；
（2）若∠DOE＝m°，求∠AOC的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）若在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF（如圖2），滿足2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，試確定∠AOF與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
11．（2020秋?南京期末）小明家所在地的供電公司實(shí)行“峰谷電價(jià)”，峰時(shí)（8：00～21：00）電價(jià)為0.5元/度，谷時(shí)（21：00～8：00）電價(jià)為0.3元/度．為了解空調(diào)制暖的耗能情況，小明記錄了家里某天0時(shí)～24時(shí)內(nèi)空調(diào)制暖的用電量，其用電量y（度）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）小明家白天不開空調(diào)的時(shí)間共 h；
（2）求小明家該天空調(diào)制暖所用的電費(fèi)；
（3）設(shè)空調(diào)制暖所用電費(fèi)為w元，請(qǐng)畫出該天0時(shí)～24時(shí)內(nèi)w與x的函數(shù)圖象．（標(biāo)注必要數(shù)據(jù)）
12．（2020秋?肇源縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．
（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x＝280（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；
（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．
13．（2020春?太平區(qū)期末）一種豆子每千克售2元，豆子的總售價(jià)y（元）與所售豆子的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表：
（1）在這個(gè)表格中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
（2）當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是多少？
（3）按表中給出的關(guān)系，用一個(gè)式子把x與y之間的關(guān)系表示出來．
（4）當(dāng)豆子售出20千克時(shí)，總售價(jià)是多少？
14．（2020春?萊州市期末）根據(jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分鐘）之間有如表所示的關(guān)系：
（1）上表中反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是多少分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？
（3）學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從什么時(shí)間開始逐漸減弱？
15．（2020秋?海珠區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣3，0），O（0，0），直線l為第一、第三象限的角平分線．
（1）請(qǐng)作出△ABO關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A′B′O（A、B、O的對(duì)稱點(diǎn)分別是A′、B′、O）；（保留作圖痕跡）
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ．
16．（2020秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D，AO平分∠BAC交BD于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AC于E．
（1）求證：BO＝OC；
（2）若∠BAC＝56°，求∠DOE的度數(shù)．
17．（2020秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度數(shù)．
（2）若F是DE上的一點(diǎn)，且AD＝AF，求證：BF＝DE．
18．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在等邊△ABC中，AB＝12cm，現(xiàn)有M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)重合？兩點(diǎn)重合在什么位置？
（2）當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．
19．（2020秋?福州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)D．
（1）請(qǐng)通過尺規(guī)作出一個(gè)點(diǎn)E，連接DE，使△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱；（保留痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，若DE，EB，DB的長度是三個(gè)從小到大的連續(xù)正整數(shù)，求AD的長．
20．（2020秋?宜州區(qū)期末）在一個(gè)口袋中只裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同．
（1）事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球”發(fā)生的概率是 ；
（2）事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”發(fā)生的概率是 ；
（3）現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是45，求取走了多少個(gè)紅球？
21．（2020秋?漳州期末）新冠疫情期間，某校有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生自主選擇其中一種進(jìn)行居家線上學(xué)習(xí)．為了了解該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)參與度情況，從接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中，分別隨機(jī)抽取50名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．
（1）從選擇教學(xué)方式為“錄播”的學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生，估計(jì)該生的參與度不低于50%的概率是多少？
（2）若該校共有1200名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為3：5，試估計(jì)參與度在20%以下的學(xué)生共有多少人？
22．（2020秋?房山區(qū)期末）口袋里有除顏色外都相同的4個(gè)球，其中有紅球、白球和藍(lán)球．甲乙兩名同學(xué)玩摸球游戲．規(guī)定：無論誰從口袋里隨意摸出一個(gè)球，摸到紅球，算甲贏；摸到白球，算乙贏；摸到藍(lán)球，不分輸贏．每一次摸球，根據(jù)球的顏色決定輸贏后，將球放回口袋里攪勻后下次再摸球．
設(shè)計(jì)下列游戲：
（1）要使甲、乙兩人贏的可能性相等，口袋里應(yīng)放紅球、白球和藍(lán)球各多少個(gè)？
（2）要使甲贏的可能性比乙贏的可能性大，口袋里應(yīng)放紅球、白球和藍(lán)球各多少個(gè)？
23．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，AE＝CE．
求證：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
24．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．
（1）經(jīng)過點(diǎn)P畫CB的平行線PQ．
（2）過點(diǎn)A，畫CB的垂線AM．
（3）過點(diǎn)C，畫CB的垂線CN．
（4）請(qǐng)直接寫出AM、CN的位置關(guān)系．
25．（2020秋?涪城區(qū)期末）好學(xué)的小明同學(xué)通過學(xué)習(xí)，知道一般情況下，要證明一個(gè)幾何命題，需要明確命題中的已知和求證：根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證．再寫出證明過程，小明準(zhǔn)備用上述步驟，證明命題：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．他已經(jīng)畫出如圖的圖形，用符號(hào)表示了已知，請(qǐng)你幫他用符號(hào)表示求證，并寫出證明過程．
已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，點(diǎn)D和點(diǎn)D'分別是BC和B'C′的中點(diǎn)．且AB＝A′B′，BC＝B'C′，AD＝A′D′．
求證：
證明：
26．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若M是線段DC的中點(diǎn)，連接EM，請(qǐng)寫出線段EM與AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
27．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點(diǎn)F作FH⊥MN交EG于H．
（1）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG上時(shí)，如圖1，
①當(dāng)∠BEG＝36°時(shí)，則∠HFG＝ ．
②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG的延長線上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．
28．（2020秋?沂南縣期末）已知O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．射線OC平分∠MOB．
（1）如圖1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度數(shù)；
（2）在圖1中，若∠AOM＝a，直接寫出∠CON的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）將圖1中的直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，當(dāng)∠AOC＝3∠BON時(shí)，求∠AOM的度數(shù)．
29．（2020秋?甘井子區(qū)期末）已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線．
（1）如圖1，當(dāng)OC是∠AOB的角平分線，求∠AOC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠BOC＝30°時(shí)，∠AOD是∠AOB的余角，OE是∠COD的角平分線，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；
（3）若把“∠AOB＝70°，∠BOC＝30°”改為“∠AOB是銳角，且∠AOB＝n°，∠BOC=25n°”，（2）中的其余條件不變，請(qǐng)直接寫出∠AOE的度數(shù) ．（用含n的式子表示）
30．（2020秋?內(nèi)江期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA＝120°時(shí)，∠EDC＝ ；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請(qǐng)說明理由．

售出豆子質(zhì)量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
總售價(jià)y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
提出概念所用時(shí)間（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
對(duì)概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
參與度
人數(shù)
方式
0～20%
20%～50%
50%～80%
80%～100%
錄播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12

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專題4.5小題易丟分期末考前必做填空30題（提升版）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試高分直通車【人教版】

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