專題2.1整式的乘除學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測卷（A卷）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試高分直通車【北師大版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020秋?歷城區(qū)期末）數(shù)據(jù)0.000000203用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解析】0.000000203＝2.03×10﹣7．
故選：B．
2．（2020秋?澄海區(qū)期末）若am＝4，an＝6，則am+n＝（）
A．23B．32C．10D．24
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解析】∵am＝4，an＝6，
∴am+n＝am?an＝4×6＝24，
故選：D．
3．（2020秋?中山區(qū)期末）a12可以寫成（）
A．a(chǎn)6+a6B．a(chǎn)2?a6C．a(chǎn)6?a6D．a(chǎn)12÷a
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
【解析】A、a6+a6＝2a6，故本選項(xiàng)不合題意；
B、a2?a6＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；
C、a6?a6＝a12，故本選項(xiàng)符合題意；
D、a12÷a＝a11，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
4．（2020秋?柳州期末）下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）
A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）
【分析】平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，由此進(jìn)行判斷即可．
【解析】A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；
B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
5．（2019秋?東坡區(qū)期末）計(jì)算（x﹣y）n?（y﹣x）2n的結(jié)果為（）
A．（x﹣y）3nB．（y﹣x）3nC．﹣（x﹣y）3nD．±（y﹣x）3n
【分析】先變形，變成同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】（x﹣y）n?（y﹣x）2n
＝（x﹣y）n?[﹣（x﹣y）]2n
＝（x﹣y）n?（x﹣y）2n
＝（x﹣y）3n
＝﹣（y﹣x）3n，
故選：A．
6．（2020秋?鹿邑縣期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），則M與N的大小關(guān)系為（）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由 x 的取值而定
【分析】求出M和N的展開式，計(jì)算M﹣N的正負(fù)性，即可判斷M與N的大小關(guān)系．
【解析】M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M(jìn)﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故選：A．
7．（2020春?鹽都區(qū)期中）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片（）
A．3張B．4張C．5張D．6張
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求出長方形的面積，根據(jù)題意得到答案．
【解析】∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A類卡片1張、B類卡片6張、C類卡片5張，
故選：C．
8．（2020秋?天心區(qū)期末）如果代數(shù)式x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）
A．6B．﹣12C．±12D．±6
【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】∵x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故選：C．
9．（2020秋?南開區(qū)校級(jí)期中）已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的結(jié)果（）
A．1B．﹣1C．0D．2
【分析】根據(jù)冪的乘方，將（x3n）2﹣3（x2）2n進(jìn)行變形后，再整體代入求值即可．
【解析】（x3n）2﹣3（x2）2n
＝（x2n）3﹣3（x2n）2
＝33﹣3×32
＝27﹣27
＝0，
故選：C．
10．（2020秋?喀喇沁旗期末）利用圖中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，根據(jù)如圖能得到的數(shù)學(xué)公式是（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a(chǎn)（a+b）＝a2+abD．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab
【分析】用不同方法表示陰影部分的面積即可得出答案．
【解析】圖中，陰影部分是邊長為（a﹣b）的正方形，因此面積為：（a﹣b）2；
根據(jù)整體和部分的關(guān)系可得，陰影部分的面積為邊長為a的大正方形的面積減去3個(gè)矩形面積即可，
也就是a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．（2020秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（12）1+20200＝ 32 ．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解析】原式=12+1
=32．
故答案為：32．
12．（2020秋?浦東新區(qū)期末）在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼剑海?a+b）（ b﹣2a ）＝b2﹣4a2．
【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
【解析】（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．
故答案為：b﹣2a．
13．（2020秋?金川區(qū)校級(jí)期末）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，則x2﹣y2＝ ﹣8 ．
【分析】由平方差公式可知：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
【解析】∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案為：﹣8．
14．（2020秋?中山區(qū)期末）已知（x+a）（x2﹣x）的展開式中不含x2項(xiàng)，則a＝ 1 ．
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開已知整式，根據(jù)展開式中不含x2項(xiàng)確定a的值．
【解析】（x+a）（x2﹣x）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax
＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．
∵展開式中不含x2項(xiàng)，
∴a﹣1＝0．
即a＝1．
15．若2x＝3，4y＝6，則2x+2y的值為 18 ．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，將2x+2y變形為2x?4y即可．
【解析】因?yàn)?x＝3，4y＝6，
所以2x+2y＝2x?22y＝2x?4y＝3×6＝18，
故答案為：18．
16．（2020秋?奉賢區(qū)期末）計(jì)算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝ 2x2y2-52x3y ．
【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解析】原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y
＝2x2y2-52x3y．
故答案為：2x2y2-52x3y．
17．（2020春?錦江區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照這種運(yùn)算規(guī)定，（x+2）※（2﹣x）＝20，則x＝ 3 ．
【分析】先根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再將左邊利用完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，繼而合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案．
【解析】根據(jù)題意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，
∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，
∴4x+8＝20，
4x＝12，
解得x＝3，
故答案為：3．
18．（2020秋?西城區(qū)期末）如圖1，先將邊長為a的大正方形紙片ABCD剪去一個(gè)邊長為b的小正方形EBGF，然后沿直線EF將紙片剪開，再將所得的兩個(gè)長方形按如圖2所示的方式拼接（無縫隙，無重疊），得到一個(gè)大的長方形AEGC．根據(jù)圖1和圖2的面積關(guān)系寫出一個(gè)等式： a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（用含a，b的式子表示）
【分析】分別用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可．
【解析】圖1中陰影部分的面積為：a2﹣b2，
圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2020秋?扶余市期末）計(jì)算：a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則化簡后，再合并同類項(xiàng)即可．
【解析】原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
20．（2020秋?奉賢區(qū)期末）計(jì)算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解析】原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2-32x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2-32x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+52x﹣3．
21．（2020秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）化簡：
（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（-12x）．
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以解答本題；
（2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以解答本題．
【解析】（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2
＝4a2+10a﹣4a2﹣4a﹣1
＝6a﹣1；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（-12x）
＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（-12x）
＝（﹣2x2+3xy）×（-2x）
＝﹣2x2×（-2x）+3xy×（-2x）
＝4x﹣6y．
22．（2020秋?歷下區(qū)期末）先化簡，再求值：4ab+（a﹣2b）（a+2b）﹣2（12a2+ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝3．
【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解析】原式＝4ab+a2﹣4b2﹣a2﹣2ab+4b2
＝2ab，
當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，
原式＝2×（﹣1）×3
＝﹣6．
23．（2020秋?鄲城縣期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值；
（2）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值．
【分析】（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解析】（1）4x?32y＝22x?25y
＝22x+5y，
∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴原式＝23＝8；
（2）a3m+2n
＝（am）3×（an）2
∵am＝2，an＝3，
∴原式＝23×32
＝8×9
＝72．
24．（2020秋?鄒城市期末）觀察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）根據(jù)規(guī)律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝ xn﹣1 （其中n為正整數(shù)）；
（3）計(jì)算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
【分析】（1）觀察各式，得到因式結(jié)果即可；
（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可；
（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解析】（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1；
（3）原式＝351﹣1．
故答案為：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）xn﹣1
25．（2020秋?洮北區(qū)期末）乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 a2﹣b2 （寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的寬是 a﹣b ，長是 a+b ，面積是（a+b）（a﹣b）．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用式子表達(dá)）
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；
（2）仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長，寬，由面積公式就可求出面積；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便簡單的計(jì)算．
【解析】（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積＝a2﹣b2；
故答案為：a2﹣b2；
（2）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；
故答案為：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；
故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）]?[2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
26．（2020秋?中山區(qū)期末）如圖1是一個(gè)長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．
（1）圖2中的陰影正方形邊長表示正確的序號(hào)為 ② ；
①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由圖2可以直接寫出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系是（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：
①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；
②兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接寫出圖中陰影部分面積和．
【分析】（1）根據(jù)拼圖可得陰影正方形的邊長為b﹣a，作出選擇即可；
（2）用不同的方法表示陰影正方形的面積可得出關(guān)系式；
（3）①利用（2）的結(jié)論可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，再代入求值即可，
②BE＝2，即x﹣y＝2，根據(jù)上述關(guān)系可求出答案．
【解析】（1）陰影部分的正方形的邊長為b﹣a，
故答案為：②；
（2）大正方形的邊長為a+b，面積為（a+b）2，
小正方形的邊長為b﹣a，面積為（b﹣a）2，
四塊長方形的面積為4ab，
所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案為：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）①由（2）的結(jié)論可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，
把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，
所以（y﹣x）2＝56，
②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2
由拼圖可得，陰影部分的面積為12（x2﹣y2），即12（x+y）（x﹣y）＝x+y＝2x﹣2，
∵x2+y2＝16，即x2+（x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，
解得x1＝1+7，x2＝1-7＜0（舍去），
∴2x﹣2＝2+27-2＝27，
答：陰影部分的面積和為27．

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