專題2.1 相交線與平行線學習質(zhì)量檢測卷--2021--2022學年七年級數(shù)學下學期期中考試高分直通車（人教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題2.1相交線與平行線學習質(zhì)量檢測卷
班級：_________ 姓名：______________ 座號：__________ 分數(shù)：___________
注意事項：
本試卷共27題，滿分120分．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.在下列汽車標志的圖案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（　?。?br />
【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．
【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．
故選：C．
2.如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠B＝∠D D．∠1＝∠2
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可．
【解析】A、由∠3＝∠4可以判定AD∥BC，不能判斷AB∥CD，故本選項錯誤；
B、由∠D＝∠DCE可以判定AD∥BC，不能判斷AB∥CD，故本選項錯誤；
C、由∠B＝∠D不能判斷AB∥CD，故本選項錯誤；
D、由∠1＝∠2可以判定AB∥CD，依據(jù)是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，故本選項正確；
故選：D．
3.如圖，已知直線AB、CD被直線AE所截，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠3＝50°，進而根據(jù)鄰補角的定義得出∠2的度數(shù)．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故選：D．

4．如圖，AB∥CD，∠1＝56°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　　）

A．122° B．152° C．116° D．124°
【分析】由AB∥CD，∠1＝56°知∠ECD＝∠1＝56°，再由角平分線性質(zhì)知∠GFD=12∠ECD＝28°，繼而根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得答案．
【解析】∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠ECD＝∠1＝56°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=12∠ECD＝28°，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°，
故選：B．
點睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行同位角相等和兩直線平行同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)．
5．如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（　?。?br />
A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得∠3．
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一個外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故選：D．
點睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．
6.如圖，能判斷AB∥CE的條件是（　?。?br />
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE
【分析】根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．
【解析】∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故選：B．
7.已知∠1與∠2是同位角，則（　?。?br /> A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．以上都有可能
【分析】根據(jù)同位角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可．
【解析】∵只有兩直線平行時，同位角才可能相等，
∴根據(jù)已知∠1與∠2是同位角可以得出∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三種情況都有可能，
故選：D．
8．如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（　?。?br />
A．若AB∥DG，則∠BAC＝∠DCA，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行
B．若AB∥DG，則∠3＝∠4，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等
C．若AE∥CF，則∠E＝∠F，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行
D．若AE∥CF，則∠3＝∠4，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，進行判斷即可．
【解析】A、若AB∥DG，則∠BAC＝∠DCA，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故選項A錯誤；
B、若AB∥DG，則∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故選項B錯誤；
C、若AE∥CF，則∠E＝∠F，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故選項C錯誤；
D、若AE∥CF，則∠3＝∠4，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；正確；
故選：D．
點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
9．下列四種說法：①對頂角相等；②兩點之間直線最短；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的是（　?。?br /> A．④ B．①④ C．③④ D．①③④
【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行公理、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．
【解析】①對頂角相等，說法正確；
②兩點之間直線最短，說法錯誤；
③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確；
④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確．
故選：D．
點睛：此題主要考查了相交線和平行線，關鍵是掌握兩點之間線段最短．
10．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，則∠DOE等于（　?。?br />
A．66° B．76° C．90° D．144°
【分析】根據(jù)條件∠AOE＝2∠AOC、對頂角相等和補角的定義可得答案．
【解析】如圖，∠1＝∠AOC＝38°．
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOE＝76°．
∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．
故選：A．
點評：此題主要考查了鄰補角和對頂角，關鍵是掌握對頂角相等．
11．如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，則∠BON的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．64°
【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠MOA的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)計算即可．
【解析】∵射線OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝35°，又∠MON＝90°，
∴∠BON＝55°，
故選：C．
點評：本題考查的是鄰補角的概念以及角平分線的定義，掌握鄰補角的性質(zhì)是鄰補角互補是解題的關鍵．
12．如圖，點P在直線L外，點A，B在直線l上，PA＝3，PB＝7，點P到直線l的距離可能是（　?。?br />
A．2 B．4 C．7 D．8
【分析】根據(jù)垂線段最短，可得答案．
【解析】當PA⊥AB時，點P到直線l的距離是PA＝3，
當PA不垂直AB時，點P到直線l的距離小于PA，故點P到直線l的距離可能是2．
故選：A．
點評：本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）
13．如圖，將周長為18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．則AD＝　　cm．

【分析】直接利用平移的性質(zhì)求解．
【解析】∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．
∴AD＝1cm．
故答案為1．
點睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．
14．如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯角；②∠2與∠B是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠A與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是　?。ㄖ惶钚蛱枺?br />
【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，結(jié)合圖形逐個判斷即可．
【解析】∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對內(nèi)錯角，因此①符合題意；
∠2與∠B是直線CD、直線BC，被直線AB所截的一對同位角，因此②符合題意；
∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對同旁內(nèi)角，因此③符合題意，
∠A與∠ACB是直線AB、直線BC，被直線AC所截的一對同旁內(nèi)角，因此④不符合題意，
故答案為：①②③．
點睛：考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，理清哪兩條直線被第三條直線所截，形成的角進行判斷是關鍵．
15.如圖，如果∠B＝∠1，則可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得_____________

【分析】同位角相等，兩直線平行，依此即可求解．
【解析】∵∠B＝∠2，
∴AB∥EF．
故答案為：AB∥EF．
16.在同一平面內(nèi)，若直線a，b，c滿足a⊥b，a⊥c，則b與c的位置關系是____________
【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直即可求解．
【解析】∵a⊥b，a⊥c，
∴b∥c，
故答案為平行
17.如圖所示的長方形紙條ABCD，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點K，若∠1＝70°，則∠MKN＝____________°．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．
【解析】由折疊的性質(zhì)可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案為：40
18．如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠BOE＝90°，有下列結(jié)論：①∠AOC與∠COE互為余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE與∠DOE互為補角；⑤∠AOC與∠DOE互為補角；⑥∠BOD與∠COE互為余角．其中錯誤的有　?。ㄌ钚蛱枺?br />
【分析】根據(jù)對頂角相等、鄰補角、垂直的意義、等量代換等知識，逐個進行判斷即可．
【解析】∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，
因此①不符合題意；
由對頂角相等可得②不符合題意；
∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC與∠COE不一定相等，因此③符合題意；
∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合題意；
∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC與∠COE不一定相等，因此⑤符合題意；
∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合題意；
故答案為：③⑤
點評：考查對頂角、鄰補角、垂直的意義等知識，等量代換在尋找各個角之間關系時起到十分重要的重要．
19．如圖，直線AB和CD交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，則∠AOF的度數(shù)為　?。?br />
【分析】根據(jù)角平分線的定義和鄰補角的性質(zhì)計算即可．
【解析】∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
故答案為：54°．
點評：本題考查的是對頂角、鄰補角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵．
20.將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝　____________?。?br />
【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1＝∠3，再根據(jù)平角的定義，即可得到∠1+∠2＝90°．
【解析】∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案為：90°．

三．解答題（共8小題，滿分60分）
21.如圖，已知AB∥CD，∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度數(shù)．

【分析】作FE∥AB，如圖，利用平行線的判定方法得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+DEF＝180°，則可計算出∠BEF和∠DEF，然后計算它們的和即可．
【解析】作FE∥AB，如圖，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+DEF＝180°，
∴∠BEF+∠DEF＝180°﹣130°+180°﹣152°＝78°，
即∠BED的度數(shù)為78°．

22．如圖，直線EF分別與直線AB、CD交于M，N兩點，∠1＝55°，∠2＝125°，求證：AB∥CD【要求寫出每一步的理論依據(jù)】．

【分析】根據(jù)對頂角相等可求∠CNM，再根據(jù)平行線的判定定理即可求解．
【解答】證明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（對頂角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性質(zhì)），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
點睛：本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
23.如圖，已知直線MN與直線AB和CD分別交于點E、F，且∠1＝∠2，G、H分別是EB和FC上兩點，連接EH，F(xiàn)G．
（1）試說明：AB∥CD；
（2）如果∠3＝∠4，∠2＝∠5＝50°，求∠CHE的度數(shù)．

【分析】（1）只要證明∠1＝∠EFC即可．
（2）證明EH∥FG即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵∠2＝∠EFC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EFC，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠AEH，
∵∠3＝∠4，
∴∠AEH＝∠4，
∴EH∥FG，
∴∠CHE＝∠CFG，
∵∠2＝∠CFG，∠2＝∠5＝50°，
∴∠CFG＝100°，
∴∠CHE＝100°．
24.如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．
（1）求證：FG∥BC；
（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度數(shù)．

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯角∠2＝∠BCF，則易證得結(jié)論；
（2）在△AFG中，由三角形內(nèi)角和是180度求得∠AFG＝50°；然后根據(jù)（1）中的FG∥BC推知同位角∠B＝∠AFG＝50°；由CF⊥AB，DE∥FC得ED⊥AB，再結(jié)合∠1＝∠即可求出∠2＝40°．
【解析】（1）證明：∵DE∥FC，
∴∠1＝∠BCF．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCF，
∴FG∥BC；
（2）∵在△AFG中，∠A＝60°，∠AGF＝70°，
∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝50°．
又由（1）知，F(xiàn)G∥BC，
∴∠B＝∠AFG＝50°，
∵CF⊥AB，DE∥FC，
∴ED⊥AB，
∴∠1＝90°﹣∠B＝40°
∴∠2＝40°．
25．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE＝90°．
（1）如圖1，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BOC＝4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數(shù)．

【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠AOC的度數(shù)，進而得出∠AOD的度數(shù)；
（2）設∠BOF＝α，則∠BOC＝4α，∠COF＝3α，依據(jù)∠BOE＝90°，即可得到α的值，進而得出∠EOF的度數(shù)．
【解析】（1）∵∠AOE＝90°，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝135°；
（2）設∠BOF＝α，則∠BOC＝4α，∠COF＝3α，
∵OE平分∠FOC，
∴∠EOF＝1.5α，
∵∠BOE＝90°，
∴1.5α+α＝90°，
∴α＝36°，
∴∠EOF＝54°．
點評：本題主要考查了角的計算，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
26．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可；
（2）根據(jù)平角的定義可求∠BOD，根據(jù)對頂角的定義可求∠AOC，根據(jù)角的和差關系可求∠AOE的度數(shù)．
【解析】（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE
＝180°﹣36°﹣90°
＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝40°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝40°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+40°＝130°．
點評：此題考查了對頂角、鄰補角，熟練掌握平角等于180度，直角等于90度，對頂角相等是解答本題的關鍵．
27.已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，AE∥CF．
（1）說明：CF平分∠BCD；
（2）作△ADE的高DM，若AD＝8，DE＝6，AE＝10，求DM的長．

【分析】（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H，即可得∠BCE＝∠HED，從而得∠FCB＝∠ECF，即可得證．
（2）利用等面積法即可求解．
【解析】
（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H
∵∠B＝∠D＝90°
∴EH∥BC
∴∠BCE＝∠HED
∵AE平分∠DAB
∴易得∠DAE＝∠EAH，∠DEA＝∠HEA，
又∵AE∥CF
∴∠DEA＝∠ECF
∵∠FCB＝∠BCD﹣∠DCF＝∠DEH﹣∠DEA
∴∠FCB＝∠ECF
∴CF平分∠BCD
（2）過點D作DM⊥AE
∵∠ADE＝90°，DM⊥AE
∴DM?AE＝DE?AD得DM?10＝6?8
得DM＝4.8

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