專題二　填空壓軸題探究1.如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點是B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；④當1＜x＜4時，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正確的結論是__②⑤__.(只填寫序號)2.在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD(如圖①)，剪去△CDE后得到雙層△BDE(如圖②)，再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為__40或__cm.　3.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為____.4.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱(點A′和A，B′和B分別對應).若AB＝1，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，則k的值為____.5.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖①)，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12 cm，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖②所示，現(xiàn)用高10.2 cm的圓柱形水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側的距離EH為__(24－8)__cm.　　圖①　　　　　　　　　圖②6.如圖，∠AOB＝45°，點M，N在邊OA上，OM＝x，ON＝x＋4，點P是邊OB上的點，若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是__x＝0或x＝4－4或4＜x＜4__.7.在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(m2).(1)如圖①，若BC＝4 m，則S＝__88π__m2；(2)如圖②，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為____m.8.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC＝EF＝12 cm(如圖①)，點G為邊BC(EF)的中點，邊FD與AB相交于點H，此時線段BH的長是__(12－12)__cm.現(xiàn)將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉(如圖②)，在∠CGF從0°到60°的變化過程中，點H相應移動的路徑長共為__(12－18)__cm.(結果保留根號)　　　　　　　圖①　　　　　　　　圖②9.我們規(guī)定：一個正n邊形(n為整數(shù)，n≥4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為λn，那么λ6＝____.10.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為__1或__.11.已知點A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，連結AC，BC得到矩形AOBC，點D在邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應點為A′.若點A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1∶3，則點A′的坐標為(，3)或(，1)或(2，－2).12.A，B兩地之間的路程為2 380 m，甲，乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5 min后，乙才出發(fā)，他們兩人在A，B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行.甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(m)與甲出發(fā)的時間x(min)之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是__180__m.　13.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標為(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交x軸于點P.若△ABC與△A′B′C′關于點P成中心對稱，則點A′的坐標為__(－2，－3)__.14.在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為(3，m)，(3，m＋2)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為__m－6≤b≤m－4__.(用含m的代數(shù)式表示)15.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x－與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2 017的橫坐標是____.16.在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，當甲車出發(fā)____h時，兩車相距350 km.　　17.函數(shù)y1＝x與y2＝的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的結論：①函數(shù)的圖象關于原點中心對稱；②當x＜2時，y隨x的增大而減??；③當x＞0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標是(2，4)，其中所有正確結論的序號是__①③__.

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